RÉSOLUS PAR DES FORMULES EMPIRIQUES

Ce chapitre est la continuation du précédent. Car l’idée la plus nette qu^on puisse' se faire d’une foi^ mule empirique, c’est de la regarder comme l’équation d’un lieu géométrique donné par l’expérience. Lorsqu’xm effet susceptible de mesure dépend d’une .cause dont l’intensité varie progressivement , la marr; che du phénomène obéit généralement à une certaine loi de continuité, et peut en conséquence éti^ représentée par une ligne droite ou courbe. Prenons pour exemple les 'dilatations d’un corps chauffe dè plus en plus. Concevons 1° que sur une ligne horizontale indéfinie on marque des longueurs ou ahecisset proportionnelles aux températures, en partant d’un point fixe ou origine qui figure le zéro de l’échelle thermométrique ; 2“ qu’aux extrémités de ces abscisses on élève des perpendiculaires ou ordonnées proportionnelles aux dilatations correspondantes ; 3° que par les extrémités supérieures de ces ordonnées suffisamment rapprochées on fasse passer

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PA& DES FOanUlES EUPIBIQUES. ioS

une ligne continue : la forme de cette ligne rendra sensible aux yeux la loi des dilatations du corps. Si la ligne est droite, il s’ensuivi-a que les dilatations sont exactement proportionnelles aux températures dans l’intervalle des observations. Si elle est courbe, cette proportionnalité n’existera pas. Si la courbe , tourne sa convexité vers l’axe horizontal , c’est que les dilatations croîtront plus rapidement que les températures ; et le] contraire aura lieu si la concavité de la courbe regarde cet axe.

Quand cette construction est achevée, il convient de l’interpréter et de la compléter par le secours du calcul. A l’inspection de la courbe, on tâchera d’en deviner la nature. Supposons que cette courbe passe par l’origine et qu’elle ressemble à une portion de parabole du second degré. On prendra l’équation générale

t désignant la température, y l’eflPet qui en dépend, a et b deux coefficients numériques ou constantes qu’il faut déterminer. Parmi les couples à* observations

qui auront dû être notés, on en choisira deux, (y'i^Oi (y*i^*)i les équations de condition . .

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iO& PROBLÈMES RESOLUS

serviront à calculer a et i (1). Pour vérifier l’aptitude de l’équation (P) à caractériser la courbe , on

devra ensuite y remplacer / par i",i' , et voir

si les nombres qui en résultent pour y sont respectivement égaux à y'", y’’, y’ Si cette égalité a

lieu rigoureusement ou approximativement, on en conclura que (P) est l’équation exacte ou approchée de la courbe. Mais si l’on trouve une différence notable entre les valeurs de y calculées et les valeurs observées , on en inférera qu’on s’est trompé sur la nature du lieu géométrique dont il s’agit. On rejettera donc l’équation (P), et l’on essaiera l’équation d’une hyperbole soit équilatère, soit quelconque, ou d’une parabole cubique, ou d’une logarithmique jusqu’à ce qu’on ait rencontré l’équation

qui s’accorde le mieux avec l’expérience , ou , en d’autres termes, la meilleure formule empirique. Ce mode de calcul est appelé interpolation.

Dans tous les cas on évîduera les coefficients numériques à l’aide d’autant de couples d’observations qu’on emploiera de ces coefficients. On peut essayer des formules à 2, 3 ou 4 constantes au plus, suivant la nature du sujet et le nombre des couples dont on dispose. Il semble au premier abord qu’il y ait beau-

(1) C’est pour me renfermer dans des considérations élémentaires que j’omets ici la méthode dei momdret carré». Du reste cette méthode est très laborieuse; et, quand elle est appliquée aux expériences de physique , le faible surcroît d’exactitude qu'elle donne ne compense pas, à mou avis , la longueur des calculs dans lesquels elle entraîne.

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