PROBLEMES DE STATIQUE

I. Comment pèserait-on dans le vide un corps M de petites dimensions, si Ton avait une balance très sensible qui pût entrer sous le récipient d’une bonne^ machine pneumatique, èt dans laquelle une lonjpje aiguille fixée perpéndiculairemenf au fléau permettrait d’observer les petits angles de ce fléau avec l’horizontale ? '

2. Un poids marqué p placé sur le bassin A d’une balance fausse fait équilibre à un poids' Inconnu x plasur le bassin B. Le meme poids p placé sur le bassin B de la même balance fait équilibré à un poids inconnu’y placé sur le bassin A. La somme des poids X el y est-elle plus grande ou plus petite que 2p ?

5. On a un segment de paraboloïde de révolution qui est homogène; et doût la base a pour centre le

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foyer de la surface. On suspend ce segphent a'un'fil mince .par un point quelconque du contour de sa base,, ^et, quand l’équilibre ^est établi, l’on observée que le plan de la base fait avec la verticale un angle, de S*" ^7' 44", 36.- Conclure de cette observati^- là .position du centre de {jravité G de ce segnteni.’

Même question sur le centre de gravité- Gt dfuh ' ’ hémisphère 'bohiogène , en supposant- que pour le' même mode de suspension le plan de la base fasse avec la verticale un angle de -20“.33'.2r,8. • * ; . •

4s Trouver 4 ° jKir le calcul, 2“ par l’expérience, le centre de gravité G d’une sphère formée de' deux segments hétérogènes. On connaît le rayon r de la sphère, la hauteur e de l’un des segments^ sa densité • d, et la densité d' de l’autre segment. (On peut pren- \ dre pour inconnue la distance x du point demandé G au centre G de la sph ère)., , • • > .

1>. Un hémisphère de plomb est surmonté d’un cylindre droit de liège' qui a lamème base, et ces - deux corps sont liés entre eux invariablement. Où. • est le centre de gravité G de ce système? Quelle est . la condition nécessaire pour que le système soit en . équilibre stable , lorsque son axe de figure est vertical et que l’extrémité inferieure de cet axe touche •'un plan horizontal fixe?

On connaît la hauteur A du cylindre, le rayon r de la base qui lui- est commune avec l’hémispbèi-e , et les densités d et d' du plomb et du liège (d==1 1 ,35 , ’etfc0,2^;

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