Les données étant les mêmes (pie dans les deux

d’optique.

numéros précédents, ü-ouver une relation entre l, e, r, r' ^ et les distances focîdes a et a' conjuguées entre elles relativement au miroir M. a est la distance de la face antérieure à un point lumineux L situé sur Taxe, a! est la distance de la même face à l’image catadioptrique du point L.

Examiner ensuite le cas où le miroir M, au lieu d’avoir la forme d’un ménisque , aurait celle, d’une

lentille biconcave.

15. Connaissant les deux foyers principaux F et F', le premier dioptrique, le second catadioptrique, d’une lentille biconvexe dont les deux courbures sont égales, ôn demande le rayon jle courbure r de chacune des deux faces et l’indice / de réfraction de la substance de la lentille. On suppose' qu’on ait troui é f et f pour les deux distances focales principales de la lentille, dont l’épaisseur peut être négligée.

16. On a mesuré le diamètre 2h d’une lentille plan-convexe, son épaisseur c, la distance f du centre optique au foyer principal situé du ^ôté de la face convexe, et la distance <f du centre optique au foyer principal situé du côté de la face plane. Calculer l’indice I de réfraction de la matière de cette lentille, 1“ en fonction des quantités e, /*, Àj 2° en fonction de e, A, ç; 3° en fonction de e, /*, ç.

17. On connaît l’indice l de réfraction de la matière d’une lentille biconcave, et l’on a déterminé à

PaOBL^HES

l’aide des rayons solaires les foyers catoptriques principaux de ses deux faces. Avec ces données trouver par approximation le foyer dioptrique principal de la lentille.

18. Produire sur un écran une image réelle, droite et agrandie, d’un petit objet lumineux , au moyen d’une lentille biconvexe et d’un miroir sphérique concave disposés convenablement.

On peut opérer de manière à recueillir sûr le même écran une image renversée du même objet égale* en grandeur à l’image droite.

Il serait facile de donner à ces deux images une grandeur égale ou inférieure à celle de l’objet.

19. Un petit cercle lumineux est placé dans un vase sphérique de verre rempli d’eau. Le plan de ce cercle est vertical , et la perpendiculaire à ce plan menée par son centre L passe par le centre G de la sph ère. Quelle sera à peu près l’image de ce petit cercle pour un œil situé dans l’air sur le prolongement du diamètre horizontal CL?

On corinait le rayon h du petit cercle, le rayon r de la sphère, la distance CL ou d des deux centres , et l’indice l de réfraction de l’eau par rapport à l’air.

20. Déterminer le foyer principal F d’une sphère réfringente, connaissant la direction des rayons incidents, le diamètre 2r de la sphère et l’indice l de sa réfraction.

Digitizeti by GoogU

d’optiqde. 223

SI. Trouver une relation entre le rayon r d’une sphère réfringente, l’indice l de sa réfraction et deux distances focales p et p' conjuguées entre elles relativement à cette sphère, p est la plus courte distance de la surface sphérique à lin point lumineux L situé dans l’air, p' est la plus courte distance de cette surface à l’image L' du point L.

SS. Des rayons lumineux émis par un point L situé dans l’air, après avoir traversé une sphère réfringente , repassent dans l’air^ On demande une équation avec laquelle on puisse construire le lieu des points de rencontre des rayons émergents infiniment voisins. On donne, le diamètre 2rde la sphère, l’indice / de sa réfraction et la longueur c d’une . tangente menée du point L à la sphère.

'S3. Des rayons lumineux émis par un point L situé dans l’air, après avoir traversé une lentille biconvexe, repassent dans l’air. Trouver une équation à l’aide de laquelle on puisse construire approximativement le lieu des points de rencontre des rayons émergents infiniment voisins. On suppose la lentille très mince, et le point L placé sur le prolongement de son axe. r et r* sont les rayons de courbure des deux faces , / est l’indice de réfraction de la matière de la lentille.

24. Des rayons de lumière simple, qui se meuvent dans l’air parallèlement entre eux et qui forment un pinceau très délié, tombent sur une sphère

PJlOBLÈaES

nu

diaphane sdus une^incidence telle qu’après s’y être réfractés et y avoir subi une réflexion intérieure ils repassent dans l’air en conservant leur parallélisme. On mesure l’angle aigu que les rayons émergents font avec les rayons incidents. Comment déduiraiton de cette donnée l’indice / de réfraction de la matière de la sphère ?

25. Des rayons blancs, parallèles à l’axe d’une lentille plan-convexe de verre , venant à tomber sur sa face plane , constniire et calculer l’aberration longitudinale de sphéricité 1“ pour les rayons violets émergents , 2° pour les rayons rouges.

Examiner le cas où la lentille est assez mince pour que tous les rayons incidents parallèles à l’axe puissent émerger. ’ *

On donne l’ouverture 2A de la lentille , le rayon de courbure r de la face sphérique , et les indjces extrêmes de réaction L et l du verre. Si le verre es( du crown-glaas y on a Lr=1 ,547 et /=1 ,626,'

26. Dans une chambre obscure , des’ rayons solaires parallèles à l’axe d’un cône droit diaphane à ba&e circulaire viennent frapper sa surface convexe. A une certaine distance derrière ce solide on place perpendiculairement à , son axe un carton blanc. Quels sont les phénomènes de lumière que ce carton présentera? Qu’arriverait-il si*le carton était placé successivement dans diverses directions obliques à l’axe du cône ?

On peut supposer le cône équilatéral. On connaît

d'optiqbë. • 229

les indices extrêmes de réfractiôn L et / de la matière du cône (1 ). ■ .

27. Accoler trois prisfrtes A,‘ A', A*^ de pefjts angles, le premier.de cro'én^las'»- et les deux autres àe. f,int-glaas^ de maijièrfe que, le.troisièmdÀ' étant supprimé, l^s deiyc pltemiéfjiB A «t A' annulent la déviation jnoÿennetldes i^ges des (ïbjetS éloignés vus à travers leur*ensemljle san^ èrf décolorer, W contours, et que de plu§Je système des trois prismçs décolore les ima|;e9^âds en déVrùire la* déviation.^

Les indices .'Ife réfif^dtion. du. crown-glass fet du flint-g^a^s , / dt cf V, L et sont donnés ^ur les rayons ^u^e; moyeA'eUviolet^On ’corinaîtTangle'f^riugent a*djp prismé A, Il s’agit de 'trouver les anglçs a' et a* dê^ prismes A* ét A'. •

. On petit suppôser|;t^r,'53-,

‘58. 'Tracer sur. un plan horizoUtal- deux lignes teHtes^ue„si l’on plante des arbres suivant leurs Iongueuï^ les opposés deux* à deux d’une rangée à l’autre se monflrent sous^ un angle cônstant » à un œil donné dé position au dessus de ce plan.- Les deux

(1) Les problèmes 3'et 26 d’opliqne, ainsi que les problèmes 22, 24 et 28 d’hydrostatique m’ont été communiqués par M. Thillaye, professeur de physique au collège de Louis-Ie-Grand.

226 • PROBiisrês

rangées d’arbres qùi satisferaient à cette condition offriraient, comme on -sait,’ l’apparence de deux lignes pjjrallèles, 'si Te point ^e vue donné était à une assez grande distance de cette allée.

29. Si dans le télesœp^ de Newton l’on ajoute à l’extrémité Àjectim dû»/uyau' une grande lentille biconvexe qui ait le même ajter que te miroir coneave et dont le foyer principal soh.au delà de ce miroir, à quelle distance p du tnirojr l’image réelle- d’un astre tendra-t»elle à«é formef? On suppose la longueur du tar^au sen,siblemetit%galé^ cette distance p. Oji se donne le rayon de'ooq^lmee r du miroir et la distance-focale pri»cipale /* de là lentille objective : on prend, par exemple, r et ^

Si l’on connaissait déplus la distance focale principale (J) de l’oculaire simple disposé latéralement et la distânce’d de la vision ‘distinctej comment n)esurerait-on le*grossissemenfr^ produit par le télescope ainsi modifié? Quel terait le rappofi, de y au grossissement G qu’on obtiendrait' en supprimant la nouvelle lentille ? Quel serait aussi le rapport de y au grossistement G' d’une lunette astronomique qui aurait le même objectif et le', ipême odulai^ ?

' 50. Dans le télescope •d’Herscbel né poûrtait-on pas remplacer l’oculaire biconvexe par ,ùn oculaire biconcave disposé à peu près comme celui de la lunette de Galilée ? Quelle serait Tinfluence de cette rao<lification sur la position de l’image observée, sur le grossissement et sur le champ de la vision ?

^ d’optique. • 22^

51. L’objectif d’aune Jor^ette étant 'une lentille biconvexe de crown-ÿlass dont les deux* rayons dë courbure sont égaux ‘entre eux efc à-r““, et l’oèulaire étant une lentille biconcave -de crown-gtasa dont les deux rayons de courbure gont^égaax enlre eüx et à * r"””, quçUe est la»relat|on qui doit exister entrer et

pour que les images Ses ^objets très éloignés offrent des contovus sensibleqient incojores à un œil dont la' distaUoe de vision distincte est égale à d“™?

Cette condition d’achrôm'ktisme étant remplie • pour une vue (ïônnée, quelle doit être la longxjeur X du ^tuyaU de la lorgnette ?

On connaît leS indices de réfraction /et L du crownglass pour les rayons rouge et violçt. (/=:1,526j L=1 ,647. On peut supposer </==270'"“/) •

52. Troùver une courbe plàne réfringente telle que, si tous ses points sont frappés parades rayons lumineux quk partent d’un point K donné sur son plan, le rayon réfléchi et le rayon réfracté qüi. répondent au même rayon inpident forment entre euX . un angle constant v. On connaît l’indice / de la réfraction que là coprbe doit exercer.

(Ou,sait qpe ^i l’angle v était droit, la courbe demandée pçlariserait la lumière émanée du point A).

55. Lorsqu’une lentille biconvexe d’une très légère courbure est posée sur un verre plan , on sait que les lames d’air d’épaisseur variable comprises entre les deux verres produisent des anneaux colorés. Pour mesurer l’épaisseur y de l’une de ces la-

Olg^ed by

228 PROBLéMM^ d’optique.

mes, Newton, s’est servi de la- valeur approchée

y X désj^ant lé rayOn de l’anneau correspon- •

dant à'l’épÿisseur y, et »; le rayon de courbure de la face convexe’ qui touche- le verre pian. »

4° Quel est le degré'd’approximation qu’on obtient en évaluant ainsi4’épais9eur;y ? ♦

2“ Quelle devrait êtise la nature de là surface Z eh contact avec le verre- plan pour- que les, épaisseurs des lames d’air fussent exactement comme léi^ carrés des. dianiètres des annèaiix ?, i *\

■ 54. Soient deux prismés de petits anglss., l’yh de spath d’Islande, l’autre de cristal dé rochç, dont les arêtes soient parallèles a l’axe de double réfraction. Un raj^n de lumière siipple tombant sur ces pris-’ mes dans un plan perpendiculaire aux arêtes , quel devrait-être le ràppo'rt approché des angles* réfringents a et /i' pour que l’écart des deux rayons émergents ordinaire et éxtnjordinaire dû au premier pristne frit égal à m fois l’écart correspondant produit par le second? ’ , ' '

35. On sait que la lunette micrométrique de Rochon contient un double prisme bi-réfringent de cristal de roche. Pourrait-on remplacer ici le cristal de roche par le spath d’Islande? Quelle serait l’influence .de cette modification sur la marche - des rayons extraordinaires? Ces rayons ppujrraient-ils toujours émerger, quel que fût l’angle du prisme?