SOLUTIONS DES. PROBLEMES DE MAGNÉTISME ET D’ÉLECTRO-MAGNETISME

1 . On prendrait deux cylindres d’acier fortement V trempé, très longÿ ef très régulièrement aimantés. L’un d’eux seçait suspendu par un fil à l’extrémité du fléau et remplacerait un des bassins. Les deux aimants seraient placés verticalement, de manière que leurs axes fussent sur Ife prolongement l’un de l’autre. On comptet*ait les distances entre les pôles voisins , et non pas entre les extrémités voisines. Il faudrait que la balance fût très sensible, qu’elle eût un fléau de cuivre rouge, et que le couteau seul y fût d’acier. Outre la loi relative aux distances, on pourrait ^nstater qu’à distances égales l’attraction mutuelle de deux pôles contraires fait équilibre au même poids que la répulsion de deux pôles semblables de mêmes forces que les premiers

, 4. On reconnaît par des considérations très simples de statique que l’aiguille ab doit marcher vers le pôle A contraire à son pôle supérieur h , le dé-

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passer et se fixer à 'une certaine distance au delà du pôle A, dans le plan vertical mené par l’axe de l’aimant AB.

On peut résoudre cette question algébriquement ;

Soit h la hauteur de l’axe du barreau AB au dessus du pôle supérieur h &e l’aiguille ai; soit l la distance du pôle h au pôle a; soit '2c la distance du pôle B au pôle A; enfin soit » la distance, finale de l’aiguille à la verticale abaissée du centre du barreau AB. On a pour l’équation d’équilibre de l’aiguille,

Tî-

ar-{-c

(iT — C (x-j-c

Cette équation, d’où l’on tirerait l’inconnue .r, reste la même quand on y change x en — x, ce qui indique deux positions d’équilibre situées symétriquement par rapport à la verticale menée du centre du barreau. L’une de ces deux positions est celle de l’équilibre stable, l’autre est celle de l’équilibre instable. *

Si l’on négligeait les actions exercées par les pôles A et B sur le pôle inférieur .a de l’aiguille, ou algébriquement si l’on faisait /=oo , l’équation se réduirait à