FRACTIONS ORDINAIRES

;, en midtipliant le dénominateur pari, on rend la tion 4 fois plus petite, parce que l'unité est divisée en is plus de parties, et que ces parties sont par conséit 4 fois plus petites. Mais en compensation^ en raillant le numérateur par 4, on rend la fraction 4 foi^ grande, parce qtre Ton prend 4 fois plus de parties, raction ne change donc pas de valeur, puisqu elle est lue d'une part 4 fois plus petite, et de l'autre 4 fois grande,

ïtte propriété correspond à celle-ci : Le quotient d*ime ion ne change pas quand on multiplie le dividende et le eur par le même nombre. ...

Si l'on divise le numérateur d'une fraction par un

{RE, LA* fraction DEVIENT CE MÊME NOMBRE DE FOIS:

FAIBLE. Divisons par 3 le numérateur de la fraction

a fraction deviendra j- et sera 3 fois plus faible, parce ^

Ton prend 3 fois moins de parties,

j même : Quand on divise le dividende par un nombre,

otient devient ce nombre de fois plus petit.

8l l'on DIVISE LE DENOMINATEUR D'UNE FRACTION PAR OMBRE, LA FRACTION DEVIENT CE MÊME NOMBRE DE FOIS- FORTE. Divisons par 5 le dénominateur de la fraction

la fraction deviendra - et sera 5 fois plus forte, parce,

l'on prend le même nombre de parties, 2, 4ans les [ cas, mais dans lé second cas ces parties sont 5 fois fortes, puisque l'unité est divisée en 5 fois moins de [es égales.

5 même : Quand on divise le diviseur par un nombre, le' lent devient ce même nombre de fois plus grand.

Une FRACTION NE CHANGE PAS DE VALEUR QUAND ON DIVISE )EUX TERMES PAR LE MÊME NOMBRE. Si nOUS diviSOUS

\ les deux termes de la fraction 7-- , cette fraction de-

Ira -r dont la valeur est la môme; car, en divisant le

érateur par 4, on rend la fraction 4 fois pliis petite, ]ue l'on prend 4 fois moins de parties, mais en com-

il36 NOUTELLE ARITHMÉTIOTIF:.

pcnsation on rend la fraction 4 fois plus forte en divisant le dénominateur par 4, ce qui rend les parties de Tunité

4 fois moins nombreuses et par suite 4 fois plus fortes. De même : La valeur du quotient ne change pas quand

on divise à la fois le dividende et le diviseur par le même nombre»

9. Quand on ajoute le même nombre a ses dqux tehmes, la fraction augmente si elle est plus petite que l'uhnié,

ELLE DIMINUE SI ELLE EST PLUS GRANDE QUE L'uNITÉ. AflX

deux termes de la fraction -r ajoutons le mêiïie nomlure,

5 par exemple. La fraction deviendra 7-7-5 ou bien j,

dont la valeur est plus grande que celle de la fraction pr(y-

posée -r. Eflectivement - diffère de l'unité de -, tandis que

7 en diffère de 7. Comme - est plus petit que 7, la fraction

T se rapproche davantage de l'unité que ne le fait -: , elle

a donc une valeur plus grande.

Mais un résultat inverse a lieu quand la fraction pio*

posée est plus grande que l'unité. Considérons l'expression

fractionnaire -. Ajoutons le môme nombre à ses deux

termes, 4 par exemple. L'expression fractionnaire devicn-

dra ^ " - ou bien —- , dont la valeur est moindre que

o jQ o

celle de -. Effectivement ^ dépasse Tunité de »-, fin-

disque - dépasse Tunité de -, quantité plus forte ijàcj

à cause du dénominateur moindre pour un numériiïeBr égal. Ainsi l'expression fractionnaire, après addition d*i» même nombre à ses deux termes , dépasse Tunité d'une quantité moindre; elle diminue donc de valeur.

De même : Quand on ajoute le même nombre aux deiff ! tâfines d'une division, le quotient augmente en valeur sikt'

FRACTI0N3 ORDINAIRES, 227

vidende est plus petit que le diviseur, et il diminue de valeur ,^le dividende est plus grand que le diviseur.

RÉSUMÉ

1. On appelle fraction nne ou plusieurs parties de l'unité divisée en parties égales. Le dénominateur indique en combien de parties égales If unité est divisée ; le numérateur indique cdmbien l'on prend de ces

/ parties.

2. Une fraction peut être considérée comme le quotient d'une division .dont, le numérateur est le dividende et dont le dénominateur est le di-

- vfseof.'H siîitdeii que les propriétés générales des fractions se retrouvent identiques dans les propriétés générales des deux termes d'une .aivîsioo.

~ 3; Si Ton multiplie le numérateur d'une fraction par un nombre, on , rond la fï'actlon ce même nombre de fois plus forte. ' Bé même:' quand on multiplie le dividende par un nombre, on rend le quotient ce môme nombre de fois plus fort. i''4.Si l'on multiplie le dénominateur d'une ft*actîon par un nombre, on rend la fraction ce même nombre de fois plus faible.

De même : quand on multiplie le diviseur par un nombre, le quotient êé't tetidn ce paênie nombre de fois plus fkible.

5. Une fraction ne change pas de valeur quand on multiplie ses deux : termes par un même nombre.

' Da même i le quotient ne change pas de valeur quand on multiplie

le dfvidende et le diviseur par un même nombre. G. Si l'on divise le numérateur par un nombre, la fraction devient ce

- Bi^mB nombre de fois plus faible.

; : . , De mj^nie : si l'on divise le dividende par un nombre^ le quotient devient ce nombre de fois plus petit.

7. Si Ton divise le dénoininateur par un nombre, la fraction devient ce nombre de fbls plus forte.

De même : si Ton divise le diviseur par un nombre, le quotient devient ce nombre de fols plus grand.

8. Une fraction ne change pas de valeur quand on divise ses deux ' ' termes par le même nombre.

' De même : le quotient ne change pas de valeur quand on divise le

dividende et le diviseur par le même nombre.

' Okf Quand on ajoute le même nombre àteB deux termes, la fraction ■. augmente si elle est plus petite que l'unité, elle diminue si elle est plus -' grande que l'unité.

J Des propriétés pareilles se retrouvent au sujet du quotient d'une

division.

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