CHAPITRE XXVII

FracttpBS ordinaires (soite).

!• Simplification des fractions. Simplifier une frdctim^ c*eêt la remplacer par une autre ayant même vakvr qne la première, mais dont les termes soient exprimés par des nombres plus petits. — On facilite ainsi les calculs à faire plus tard, en même temps que Ton se forme une idée plds nette de la fraction exprimée en termes moindres. Ija simplification des fractions est basée sur ce que l'on peut diviser leurs deux termes par un même nombre saos changer la valeur des fractions proposées.«Tout se borne donc à rechercher par quels nombres les deux termes de la fraction sont à la fois divisibles et à opérer successivement la division par chacun de ces nombres. On a recours aux caractères de divisibilité exposés au chapitre XX, pour trouver par quels nombres on peut diviser les deux

termes.

Soit à simplifier -^, Les deux termes sont divisibles par 4. En divisant le numérateur et le dénominateur, on obtient - ^ fraction de même valeur que la première , mais d'an

emploi plus facile dans le calcul.

Soit encore à simplifier --^. Les deux termes sont di-

visibles par 5, puisqu'ils sont terminés Tun et Taulre par 5. En effectuant la division , on remplace la fraction

proposée par la fraction plus simple --.

Les deux termes de celles-ci sont divisibles par 9, comme on le reconnaît à la somme de leurs chiffres. La division

par 9 faite, on a - , dont la valeur est la même que celle de i

J^QTÎOm OUDINAIREÇ. 239

^—, mais qui a l'avantage d'être exprimée en termes bien

plus simples. Pour dernier exemple, proposons-nous la fraction — ;.

— Les deux ternaes sont divisibles par 2 , puisqu'ils sont terminés l'un et l'autre par xm chiffre pair^. En effectuant

la division des deux termes par 2 , on a pour résultat — .

Les deux termes de la fraction actuelle sont divisibles "par 3, puisque la somme de leurs chiffres est un nombre di^-

sible par 3. On arrive ainsi à T7. Les deux termes de cette

dernière fraction sont divisibles par 7, et l'on a pour r^-

sultat final -.

Quand ses deux termes n'ont plus de facteur commun autre que l'unité, la fraction ne peut être simplifiée davantage. On dit alors qu'elle est réduite à sa plus simple eiopression, où bien qu'elle est irréductible.

La fraction - est irréductible parce que ses deux terrées

n'admettent aucun facteur commun autre que l'unité. Il

5 12 7 en est de môme dès fractions ^y r^^TZy ^^^-î ^''^s sontex-

io 15

primées en termes le plus simples possible.

Outre les facteurs communs que peuvent faire découvrir les caractères de divisibilité exposés au chapitre XX , tes deux termes d'une fraction peuvent en renfermer d'autres qui échapperaient sans une opération spéciale. On a recours alors à la recherche du plus grand commun diviseur, (Voir le chap. XXX.)