RÉDUCTION DES FRACTIONS AU MÊME DÉNOMINATEUR. Si
l'on cherche quelle est la plus grande des deux fractions
— et -r, on voit immédiatement que c'est la seconde; 42 12' ^
mais on hésiterait à dire quelle est la plus grande des deux
4 6 fractions - et rr. Dans le premier cas, la comparaison est
f 80 NOUTBJiE ARITHMÉneUE.
l'iicile, parce que les deux fractions ont le même dénominateur; dans le second cas, elle est difficile à eanse <fQ dénominateur diflérent. Ne serait-ce donc que pour rendre leur comparaison plus facile , les fractions dans ceHwBS cas doivent être réduites au même dénominateur.
Réduire des fractions au même dénominateur j é'esi les remplacer par d'autres fractions qui aient même vakwr que les premières et qui aient entre elles même dénominateur.
3. Cas de deux fractions. Pour réduire deux fracHm au même dénominateur, on multiplie les deux termes ae la première par le dénominateur de la seconde , et les deux termes de seconde par le dénominateur de la première»
Al 6 Soient les deux fractions -r et r^. En multipliant les
deux termes de la fraction - par le dénominateur 13 de la
seconde, on a :
4X13 ,. 52 53^, ou bien— .
En multipliant les deux termes de la fractio^ ^ par le dénominateur 9 de la première, on a :
, ou bien
TLes deux nouvelles fractions rrz et rrz ont mètae va-
leur que les fractions proposées, car, pour les obtenir, on
a multiplié les deux termes de ^ par le même nombre 43, et les deux termes de j^ par le môme nombre 9, ce qui
lu
ne change par leur valeur*
En second lieu , les nouvelles fractions ont nécessaire' ment même dénominateur, car ce dénominateur se com-
Sose du produit des dénominateurs primitif, seulement ans un ordre difTérent, 9 X 13 et 13 X 9, ce qui ne chancre nas la valeur du produit.
aaraison peut maintenant se faire sans difficulté
j.^ l on voit que rrz dépasse rrr. Paf conséqueut ~ eçt
^çi«» grand q«e -. ■
-' 4^C!as db^ PLUSiBOïis FflACTiONS. PotiT réduire plusieurs fraetwns au même dénominateur^ on multiplie les deux termes de chacune par le produit des dénominateurs de toutes les ftpfr^s.
. S.oit à réduire au même dénominateur le$ fractions
D'après la règle ci-dessus : la première fraction devien-
la seconde — -;: ;
la troisiètne = r z — -r ;
la quatrième r -.
D'abord, par ce traitement les fractions ne changent pas
de valeur, car les deux termes de chacune sont multipliés
^ar lé même nombre. Les deux termes de la première,
i par. exemple , sont multipliés par le produit 5 X 7 X 4
des dénominateurs des trois autres fractions. Et ainsi de
.«uite-. -• ■■i'-
En second lieu, les fractions nouvelles ont même déno- ^minateur entre elles, car ce dénominateur se compose du j^roduitdes quatre facteurs 3 , 5i 7 et 4; seulement Tordre de ces facteurs est différent, ce qui n'influe pas sur la valeur du produit. . ■ •. -
En effectuant les calculs, on trouvev' pour remplacer les fractions proposées, les fractions suivantes :
