Cas ou les fractions ont même dénominateur. Si de
5 huitièmes, que Ton écrit ^^ on retranche 3 AtaV^^mes, que
Ton écrit - , le reste sera évidemment 5 moins 3 ou 2 &<f-
tiètnes, c'est-à-dire -. Donc, pour faire la soustraction de
^ fractions ayant mênaedénominateur, onretrànche le numérateur de la plus petite du numérateur de la plus grande, et l'on donne au restç le dénominateur commun aux deux ftW' tions proposées.
7. Cas ou les fractions n'ont pas même dénominatedb. On réduit alors les fractions au même dénominateur^ et /'on ûj?ère ensuite comme il vient d'être dit ^
ADDITION ET SÔÛSTRACtKyN bîÉS FRACTIONS. i \ \
De - retrancher -. — Réduites au même dénominateur,
les fractions deviennent :
3S . 24 — et — • 40 40
Retranchant 24 de 35, on a il. Le reste est donc -r.
8. Cas ou les fractions sont accompagnées d'entiers. On fait séparément la différence des fractions et la différence des entiers,
De 4 - retrancher 3 -. — La différence entre la seconde
fraction et la première est ;: ; la différence entre le second
nombre entier et lé premier est i. Le reste cherché est
donc i -.
ILpeut se faire que la seconde fraction soit plus grande que la première. Alors, pour pouvoir opérer la soustraction, on a recours à Tartifice suivant.
De 23 -- il faut retrancher 7 -. — D'après la règle gêné- \j y
raie, il faudrait d'abô?rd retrancher la seconde fraction de la
première ; mais ^ ne peuvent se retrancher de - , de valeur
moindre. On prend alors sur le nombre entier qui accom-
pagne -, une unité qui vaut 9 neuvièmes. Ces 9 neuvièmes^
aîoutés aux 2 neuvièmes du nombre proposé, font il neu-
vièmes ou •—. Quant au nombre entier 23 , il devient 22 9 • •
après qu'on lui a pris i unité. Ces préparatifs faits, la soustraction à opérer est celle-ci :
t43 HODY£LU£ AUTHMÂTIQUS.
soustraction qui , maintenant, se fait sans difficulté et donne pour reste :
RÉSCMt.
1. Pour pouvoir être additionnées, les fractions doirent aroir même dénominateur.
2. Si les fractions ont môme dénominateor, on fait la somme des dd* niérateurs, et l'on donne à cette somme je dénominateur commno. Oa extrait ensuite les entiers et Ton simpIiGe s'il y a lieu.
3. Si les fractions ont des dénominateurs différents, on commence par les réduire au môme dénominateur.
4. Si les fractions sont accompagnées d'entiers, on fait d'abord. la somme des fractions ; on extrait les entiers s'il y a lieu et on les ^outo à la somme des entiers accompagnant les fractions.
5. Pour pouvoir se retrancher Tune de Tantre, les fractions doivent avoir un môme dénominateur.
6. Quand les dénominateurs sont les mémes^ on retranche le numérateur de la plus petite fraction du Domérateor de la pins grande, et l'on donne au reste le dénominateur commun.
7. Si les dénominateurs sont différents, on commence par réduire les fractions au môme dénominateur.
8. Si les fractions sont accompagnées d'entiers, on fait séparément ' la différence des fractions et la différence des entiers. — Si la seconde fraction ne peut se retrancher de la première, ou prend sur le nombre entier accompagnant celle-ci une unité que l'on réduit en fraction da môme ordre pour l'ajouter à la fraction trop faible.
EXERaCES SUR l'aDDITION ET LA SOUSTRACTION DES FRACTIONS.
Faire les additions suivantes :
ut. 7 ^7 ^7' 8 ^8^8
ll^n^ll' 12^12^12^12* '
^^^- 5 + Û + 5 + 5' Ï4 + Î4+T4+H+ÏÏ-
-7ft 2-1.4 11 5.1,1
ADDITION fiï J&OJrtSTâlCTIOiN DES 'Ï^RAGTIO.NS. *^3
m. *\ + r\, il + 6?
^aire les soustractions suivantes :
S' Il II' 19 19*
13 49 6 57 ta
7^ Q^ ^^- n fi^
-7|> U^^i, 17 -H, eî
PROBLÈMES SUR l'aDDITION ET LA SOUSTRACTION DES FRACTIONS.
791. On fait aujourd'hui le y d'un ouin'age, le iendemain on çp fait
is -=- et le surlendemain les — • Quelle fraction de Touvrage fait-on n ces trois jours T
792. On achète 2 pièces de tirap, dontFuno a > et — de longueur»
autre 5" r* Quelle longueur de drap a-t-on achetée 7
793. On a consacré à un travail d'abord 'J - puis J f puis 5J — .
loinbien de jours a pris ce travail ?
794. Quelle longueur faut-il courcrsur im Tw\i^w^\i\Tû. -- ^^^.Vs^-
teijwpour qae le reste soit de 2 «i -?
2 44 NOUVELLE ARITUMÉTIQUE.
795. Qae faudrait<il ajouter à une corde de %^ -j de longucar pour
faire une longueur de ! l» —
796. Il reste dans un vase 3 litres et -^ ^^ liquide aj>r^s en aycir
. ■ ia.
extrait 1 litre et — • Combien de liquide contenait le yase?
797. Une pompe viderait un puits en 8 heures, noo seccMide pompe le viderait en 7 heures, une troisième le viderait en 5 heures. Si les trois pompes fonctionnent ensemble, quelle fraction du puits videront-elles en 1 heure?
798. Jean et Louis ont à payer une certaine somme. Jean pourrait en
payer les -^et Louis les -r-* Ont-ils à enx deux assez d'at^gent pour
payer cette somme ?
790. One personne dépense dans un premier achat les -r^ de la
soDune dont elle dispose, dans un second achat les rr) et dans no troi*
sième le -t-* Que lui reste-t-il encore?
800. Deux ouvriers travaillant ensemble (Paient un ouvrage eH 5 Jours. Le second travaillant seul le ferait en 9 jours. Quelle partie d® ^ouvrage le premier peut-il /aire par jour?
80h On moissonne aujourd'hui les ^ d'un champ, demain on. mois-
sonnera les ^, et le surlendemain Ton finira. Quel sera le travail de ce troisiôme jour ?
802. Sur trois objets dont on compare le poids, le second pèse 4^-rdc
plasque le premier, et le troisième 1^' -r- de moins que le second. Qoe
pèse le premier de plus que le troisième ?
803. 11 faudrait 3 fois ce que possède Simon pour payer le prix d'une maison en vente, ou 4 fois ce que possède Pierre, ou 5 fuis ce que possède André. Si ces trois personnes réunissent leiirs fonds, que leur ibanquenit-il encore pour payer le prix de la maison ?
804. Trois robinets que nous désignerons par les lettres Â> B et C, sont adaptés au bas d'un réservoir plein d'eau. Si A et fi sont o&verts. ensemble, le réservoir est vidé en 5 heures. Si A et G sont ouverts ensemble, le réservoir est vidé eni 4 heures. Si B et G sont ouverts ensepiblet le réservoir est vidé en 6 heures. Quelle fraction du réservoir peut vider en une heure chaque robinet seul ?
