RÉDUCTION DES FRACTIONS ORDINAIRES À LEUR PLCS

SIMPLE EXPRESSION. — On cherchc le plus grand commun diviseur entre le dénominateur et le numérateur, on divise ces deux termes par le nombre trouvé, et la ft*action se trouve ainsi exprimée par les nombres les plus simples possible. ■ •

Soit à réduire à sa plus simple expression la fraction

,r^-r. On cherche le plus eraxià commwcv ^\sys»^\w entre

PLUS GBANÇ, COMMUN DIVXSBpR. l}Si$

735 et H\^ On trouve 147. On divise par 447 les deux termes de la fraction, et celle-ci devient ^. Telle est son

expiTSssiQn la plus simple possible.

••7j 'Nombres PHËBtiERs. Facteurs premiers. On appelle nombre premier tout nombre qui n'est divisible que par luinméme et par l'unité. De 1 à 20, les nombres premiers sont : 4^ -2; 3, 5, 7, 11, 13, 47, 49. Considérés comme diviseurs d'un nombre, les nombres premiers sont dits facteurs premiers de ce nombre. Le pombre 40 apoiir facteurs premiers 2 et 5, le nombre 15 a pour facteurs premiers 3 et 5.

8. Décomposition d*un nombre en ses facteurs premiers. Soit à décomposer le nombre 360 en ses facteurs premiers. L'opération est conduite comme il suit :

360 est divisible par 2, le plus simple des nombres premiers non compris l'unité. Le quotient est 180. On écrit 2 à droite de MO en séparant les deux nombres par lin trait vertical.

Le quotient 480 est encore divisible par 2. Le facteur 2 est écrit une seconde fois à la droite du trait.

Le quotient 90 est encore divisible par 2. Le facteur 2 est écrit une troisième foi&à la droite du trait. :,Le quotient 45 n'est plus divisible par 2, mais il Test par 3, autre nombre premier. On écrit 3 à la droite du trait.

^Le quotient 45 est encore divisible par 3. On écrit 3 à la droite du trait. li

Le quotient 5 est lui-môme un nomlbre premier , on l'écrit à la droite du trait. L'opération est alors terminée> et 360 est égal au produit des facteurs premiers :

L'opération revient donc à. àmset ^we^^^'^v^^^^^^^ ^^

i60 NOUVELLE ARITnMÉTIQL'E.

nombre proposé et les quotients obtenus, par les différents nombres premiers qui peuvent les divi$er.

9. Exposants. Pour indiquer qu'un noqabre est multiplié 2 fois, 3 fois, 4 fois, etc., par liii-môme, on écrit à sa droite et un peu au-dessus les chiffres 2, 3, 4;, etc., qoi prennent alors le nom d'exposants» Ainsi 4^ signifie 4 >C4> 5« signifie 5 X 5 X 5; 7* signifie 7X7X7X7, elc. 4^ se lit : 4 exposant 2 ; 5^ se lit : 3 exposant 3 ; 7* se lit ; 7 exposant 4, elc. Quand un nombre n'entre qu'une seule fois comme facteur dans un produit , son exposant est l'unité. Cet exposant ne s'écrit pas, on le sous-entend. Avec cette notation, on voit que 360 est égal à :