PLUS GRAND COMMUN DÎVISEUR
6D 15 ISt 10 40 20 24
• On ttiuUiplie éifln les' deux termes de chaque fraction par le* nombre placé en dessus :
11. A QUELS CARACTÈRES ON RECONNAIT QU'UN QUOTIENT ÉVALUÉ EN DÉCIMALES DOIT SE TERMINER. ToutcS leS foiS que
le diviseur ne contient pojs d'autres facteurs premiers que 2 ou 5, le quotient se termine quel que soit le dividende, — En effej^ lorsqu'on écrit un zéro à la suite de chaque reste pour- continuer la division, cela revient à multiplier le dividende primitif par un certain nombre de facteurs égaux chacun à 10. On introduit ainsi dans le dividende les facteurs 5 et 2 autant de fois qu'il est nécessaire pour que la division s'achève, quand le diviseur ne contient d'autres facteurs que 5 et 2.
' 0ii voit d-après cela que les divisions de 3 par 4, de 7 par 8, de 9 par 20, etc., s'achèveront parce que le divi-* seur4=^2^ne contient que le facteur premier 2 , parce que le diviseur 8 = 2^ ne contient que le facteur premier 2; parce que le diviseur 20 = 2^ x S ne contient que les facteurs premiers 2 et 5. VériGons-le sur la division de 7 par 8.
"\ Si le diviseur renferme un factèw, ^'premier autre que 2 et i^mais que ce fadeur se retrouve dar^ le dividende avec ;v?j exposant égal ou supérieur y le quotient Be.termine. . .
Soit à diviser 9 par 15. Décomposé èi\ ses facteursj prcr micrs, le diviseur 15 donne 3x5. Laissfjns le jfacteur 5 dont il n'y a pas à s'occuper. 11 reste le facteur 3. Mais ce facteur premier 3 se retrouve dans le divi(]l^ixd<^,vîQ.^ça.^. avec un ejrposant plus fort, car9 = ^^* \ja. Sms^^^'^^N^V
minera.
S6i WÔtJVELLE ATirraMÈtlQUE.
lî. A QUEL CARACTÊR'E ON RECO^NNAIT QU'UN QUOTIENT ÉVALUÉ EN DÉCIMALES NE DOIT PAS SE TERMINER. Si le (Um-
seur renferme un facteur premier autre qtte.^ et 5 gta ne se trouve pas dans le dividende ^ ou ne 's* y trouve qunvec uri ex- ' posant plus faible, le quotient ne se termine jamais etptm.tàt ou plus tard devient périodique, — Ainsi la division de 5 par 6 ne doit pas s'achever parce que le diviseur 6 renferme le facteur premier 3 qui ne se trouve pas, dans le dividende :
Pareillement la division de 6 par 9 ne doit pas «'achever parce que le diviseur 9 contient le facteur 3 avec l'exposant 2, tandis que le dividende 6 ne le contient qu'avec l'exposant \ .
RÉSUMÉ
1. On appelle plus grand commun diviseur entre deux nombre», le nombre le plus grand qui les divise exactement l'un et l'autre.
2. Si deux nombres sont divisibles chacun par un autre nombre, lear somme l'est aussi. — Si deux nombres sont divisibles chacun par un autre nombre, leur difi(Sreuce l'est aussi. — - Si un nombre est divisible par un autre nombre, tout multiple du premier l'est aussi.
3. La recherche du plus grand commun diviseur entre deux nombres est basée sur ces trois principes.
4. On divise le plus grand nombre par le plus petit, puis le. plus petit par le reste, puis ce premier reste par le second reste, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'on arrive à un reste nul. Lo diviseur qui fournit un reste nul est le plus grand commua diviseur entre les deiixnoiD-
"5 proposés.
PLUS GRAND GOtfMUH DIVISEUR. 268
5. Deux nombres sont premiers entre eux lorsqu'ils n'ont d'autre commun diviseur que l'unité.
6. Le plus grand commun divisear sert à réduire une fraction à sa plus simple expression.
.7* On appelle nombres premiers, facteurs premiers^ les nombres, qui ne $onît divisibles que par eux-mêmes et par l'unité. Tels sont 1,2, 3, d, 7, 11, etc. '
. 8» Décomposer un nombre en ses facteurs premiers, c'est rechercher de quels nombres premiers il est lo produit.
0. On nomme exposant le nombre qui indique combien do fois le ■nombre qu'il affecte est pris comme facteur.
10. La décomposition des nombres en leurs facteurs premiers sert à ruduire les fractions k leur pins petit dénominateur commun.
11. Toutes les fois que le diviseur ne contient pas d'autres facteurs prcHniërs que 2 et 5, le quotient se termine quel que soit le dividende. .— bi le diviseur renferme un facteur premier autre que 2 et 5, mais que ce facteur se retrouve dans le dividende avec un exposant égal ou supérieur, le quotient se termine.
12. Si le diviseur renferme un facteur premier autre que 2 et 5 qui ne- se trouve pas dans le dividende ou ne s'y trouve qu'avec un exposant moindre, le quotient ne se termine jamais et plus tôt ou plus tard devient périodique.
EXERCICES
Trouver le plus grand commun diviseur entre les nombres :
