CHAPITRE XXXI

Bacttté carrée.

\ . Définitions. On appelle seconde puissance d'un bre le produit de ce nombre par lui-même. Ainsi 4i est égal à 7 X 7, est la seconde puissance de 7 ; 64, q égala 8 X 8, est la seconde puissance de 8. On a] aussi la seconde puissance carrée parce que cette se

Kuissance représente la superficie d'un carré dont le re iui-nifime représenterait le côté. On a vu, en qu*ou ohûenïXà superficie d'un carré, en multipliai

^le-même la longueur du côté» Pour indiquer la seconde puissance ou le carré d'un nombre, on se sert de l'exposant 2. Ainsi 5^ signifie 5X5 et se lit : 5 •exposant 2, ou S puissance 2, ou 5 au carré. '^

On nomme racine carrée d'un nombre, un autre nombre qui, multiplié par lui-même, reproduit le nombre proposé. Lia racine carrée est la première puissanee d'un nombre dont le carré est la seconde puissance. La racine carrée de 81 est 9, parce que 9 fois 9 font 81 ; la racine carrée de 36 est 6, parce que 6 fois 6 font 36. Pour indiquer qu'il faut calculer, ou comme on dit extraire, la racin e carrée d'un nombre, on écrit ce nombre sous le signe l/' ,

qu'on nomme radical. Ainsi l/Të signifie qu'il faut calcu- ^ler ou extraire ia racine carrée dé 16.

Pour élever un nombre au carré, il suffit de le multiplier* par lui-jnême, ce qui est sans difficulté. Pour extraire la racme carrée d'un nombre, il faut recourir à une opération spéciale dont nous ailoûs exposer les principes.

â. Carrés des 9 premiers nombres entiers. Écrivons sur une ligne les nombres de 1 à 9£t en dessous le produit de ces nombres par eux-mêmes. La première ligne contiendra les racines carrées des nombres inférieurs, la seconde ligne contiendra les carrés des nombres supérieurs.

Racines carrées 1—2—3—4 — 5 —.6 — 7 —^8^—9.

Carrés —1—4— 9-16— 25— 36—49— 64— 81.

Cette table donne la racine carrée d'un nombre quand cette racine ne comprend qu'un seul chiffre. Ainsi 49 a pour racine carrée le nombre T qui lui correspond en dessus. Si Ton demande la racine carrée de 30, on voit que ce nombre est compris entçg 25, §t 36, et que par conséquent sa racine est comprise entre 5 et 6. Elle se compose donc de 5 et d'une fraction que nous apprendrons plus tard à évaluer.

3. Composition do carré d'un noubre de deux chiffres. Si nous multiplions un nombre de'i^eux chiffrés par luimôme pour avoir son carré, et si noi^avons soin d'écrire telle quelle chacune -des parties du proôdit, sans avoir re^ cours aux retenues qui abrègent la mu^plication ordinaire, nous aurons en tout quatre produits partiels» comtoe Odile voitdans l'exemple suivant : : U'I :•" <^\

SS produit 4ei ^xauei par les oailés.

49 fnkéBt4eBB9l£*p«' IcsoMi. '^.

2M9 «BRé de 47*

Oa multiplie d'abord le chiffre 7 da multiplicande parle chifErte 7 du multiplicateur; ce qui donne 49, produit des unités par les unités ou rarre' dn ynités.

Passant au chiffre suiiuit, on multiplie 4 du multiplicande par 7 du multiplicateur ; ce qui donne 28 dizaines, prodMtù da dizaines ftor la vmtéi.

Il reste encore à multiplier parle chiffre 4 du multipli-* cateur. Le produit de 7 du multiplicande p|r 4 du muiti* ^icateur donne une seconde fois i8 dizaines, prodmi des aizainet par les umiét,

£nfin le produit de 4 du multiplicande par 4 du multiplicateur donne 16 centaines» produit des dizaines par les dizaines^ ou carre des dizaines.

Eu additionnant ces quatre parties, on a 3109 pour carré de 47. Ce raisonnement étant applicable à tout nombre de deux chiffres, on Toit que k carré (ûTun nombre de deux ckilfresse compose da carré des dizameSj de deux foà lepi^duU des dizaines par les unités et du carré des unités.

Ce principe fondamental va nous serw de guide pour l'extraction des racines carrées.