EXTRACTIO!! DB UL RACINE CAtaÉB DANS LB CAS 00 CETTE

RAGiiiB n'a qub deux CHIFFRES. Soit à extraire la racine carrée de 1849.

Cherchons d'abord combien de chiffres la racine doit avoir. Si la racine était 10, son carré serait 100, nombre plus petit que *J849. La racine cherchée est doncplus forte que iO. — Si fa racine était iOO, son carré serait 10000,

nombre plus fort que 4849. La racine est donc moindre que 400. — Elle est par conséquent comprise entre iO et iOO et par suite a 2 chiffres, celui des dizaines et celui des unités, car tous les nombres compris entre 10 et 100 ont â chiffres.

Gela étant, le nombre 1849 comprend le. carré des dizaines de la racine, deux fois le produit des dizaines par les unités et enGn le carré des unités. Le carré de 10 étant 100, le carré des dizaines de la racine est compris en ^tier dans les 18 centaines du nombre proposé, centaines que l'on sépare par un point.

- Ces 18 centaines contiennent en entier le carré des dizaines, mais elles peuvent contenir aussi des centaines provenant de l'ensemble des deux autres parties du carré, savoir : le double produit des dizaines par les unités et le carrié des unités. Or le plus grand carré contenu dans 18 est précisément le carré aes dizaines seules. Ce plus grand ' carré est 16 dont la racine est 4. Établissons que le" chiffi^e des dizaines de la racine ne peut être ni supérieur ni inférieur à 4. Il ne peut lui être supérieur, car, s'il était égal à 5, le carré de ces 5 dizaines donnerait 25 centaines, quantité plus forte que le nombre proposé. Il ne peut lui être inférieur, car, s il était égal à 3, quel que fût le chiffre des unités, laTacine entière serait au plus égale à 39, nombre inférieur à 4 dizaines, dont le carré est déjà insuffisant pour former à lu^seul le nombre proposé. Nous généraliserons ce premier 'Résultat et nous dirons: .

Le plus grand carré contenu dans les centaines du fiômbre proposé est précisément ie carré des dizaines de la racine ; pur conséquent on obtient les dizaines de la racine en extrayant la racine de ce plus grand carré.

Nous trouvons ainsi que l^ chiffre des dizaines de la racine est 4. Des 18 centaines du nombre proposé, on retranche 16, carré des dizaines dbja racine. Il reste 2 centaines, provenant de l'ensemble dès deux autres parties du carré.

A la suite de ces' 2 centaines, on abaisse 49. Le nombre . 249 contient le double produit des dizaioes par lesi unités et le carré des unités. Le double produiC'^Jçs dizaines par les unités rie peut donner que des dizaines^ ej. ^^^ ^<^\^s&- . gueni est contenu dans les ^4 àixràvfc?.^ o^^Xw^'^^^^^ poran point — On double les àVi^vci^^ ^'^^^ ^^TO^^fc^^^

qui donne 8. On divise 24 par 8. Le quotient sera le chiffîre des tinilés ou un chiffre trop fort, car 24 peut contenir! outre le double produit des dizaines par les anités, des dizaines provenant du carré des unités. Le quotient trouvé en divisant 24 par le double des dizaines est donc un chiffre qui demande vérification. On le vérifie comme il suit : à la droite du 8, double des dizaines, on écrit 3. Le nombre 83 représente le double des dizaines, et les unités. Si on le multiplie par â, on aura en tout le double produit des dizaines par les unités, plus le carré des unités. Si ee résultat est égal à 249, le chiffre 3 sera bien le chiffre des unités ; s'il est plus fort que 249, le chiffre 3 sera trop fort. Le produit est égal à 249 ; le chiffre 3 est donc celui des unités, et la racine est 43.

La preuve se fait en multipliant 43 par lui-même. Le produft doit être égal à 1849.

5. Cas ou la racine a plus de deux chiffres. Soit à extraire la racine carrée du nombre 299209*

Le carré de iOO est 10000, quantité moindre que le nombre proposé; le carré de 1000 est 1000000, quantité plus forte que le nombre proposé. La racine est donc comprise entre 100 et lOuO et par conséquent se compose de trois chiffres, puisque tous les nombres compris entre i(X) et 1000 ont trois chiffres. Elle contient donc un certain nombre de dizaines, exprimées par deux chiffres, et des unités*

Le carré des dizaines se trouve en entier dans lea 2993