RACINE CARRÉE

centaines du nombre proposé, centaines que Ton sépare par un point. Le plus grand carré contenu dans ces 2992 centaines est. le carré des dizaines de la racine. On est donc conduit à extraire la racine carrée du nombre 2992 . considéré à part.

• On retombe ainsi dans le cas précédent. Suivons donc exactement la même marche. Séparons les deux derniers chiffres de 2992 par un point ; puis disons : le plus grand carré contenu dans 29 est 25 dont la racine est 5. Soustraction faite de 25, il reste 4, à la suite duquel on descend 92 en séparant le dernier chiffre par un point. On double le chiffre 5 obtenu, ce qui donne 10. On divise 49 par 10. Le quotient est 4. On essayé le chiffre 4 en récrivant à la suite de 10 et en multipliant le tout par 4. Le produit 416 peut se soustraire de 492, le chiffre 4 n'est donc pas 4rop fort. Nous avons ainsi à la racine 54 dizaines.

A la suite de 76 on descend les deux chiffres qui restent et Ton a 7609, qui contient le double produit des dizaines par les unités, plus le carré des unités. Doublons les 54 dizaines, ce qui donne 108. Séparons par un point les 760 dizaines du nombre 7609 et divisions ces 760 dizaines par 108, double des dizaines de la racine. Le quotient sera le chiffre des unités de la racine ou un chiffre trop fort à cause des dizaines que peut avoir données le carré des unités. Le quotient est 7. Ecrivons 7 à la suite de 108 et multiplions le tout par 7. Nous aurons de la sorte le double produit des dizaines par les unités et le carré des unités. Si lé résultat peut se retrancher de 7609, le chiffre 7 est bien celui des unités»; dans le cas contraire, il serait trop fort. La soustraction p^ut se faire et le reste est 0. La racine est donc 547, comuie on le vérifierait en multipliant 547 par lui-même.

En poursuivant un raisonnement identique pour les racines composées de 4 chiffras, de 5, de 6, etc., on arrive à la rè^le suivante.

6. RÈGLE. Pour extraire la racint carrée d'un nombre entier quelconque, on partage Sabord h nombre en tranches de deux chiffres à partir de la droite. Lœ dernière tranche à gauche peut ne comprendre qu'un seul chiffre. La racine a autant de chiffres qu il y a de tranches dans h nombre.

On extrait la racine de fa première troacfie A. ^otut\vft^«\^ '^'^ êùustrait son carré de cette premiers troachA. k\ft. «>iKNfc^

s 71 M0UVKU.6 ABITHMSTIQUE.

resie on abame la seconde tranche^ et ton sépare le démet chiffre par un point.

On divise le nombre restant par le double du chiffre 4)bttm à la racine. Le quotient est le chiffre suivant de la racine ou un chiffre trop fort. On le vérifie en écrivant ce chiffre i la droite du double du chiffre de la racine et en multiplant letwt par le chiffre essayé. Si la soustraction peut se faire j le chiffre essayé est bon ; dans le cas contraire^ il est trop fort,

A la droite du reste, on abaisse la tranche suivante du noM» bre proposé et l'on sépare le dernier chiffre par un point. On divise le nombre restant par le double du nombre déjà obtenu à ht racine. Le quotient est le chiffre suivant de la racine ou un chiffre trop fort. Pour le vériHer, on V écrit à la droite du double du nombre déjà obtenu à la racine et Von n^ultiplie le tout par le chiffre essayé. Le résultat doit pouvoir, se soustraire de la partie sur laquelle on opère. Dans le cas contraire^ U chiffre essa^/é est trop fort.

Et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les tranches soient abaissées.

7. Cas ou la racine a des zéros parmi ses chiffres. Proposons-nous d'extraire la racine carrée du nombre 258064.

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Le plus grand carré contenu dans 25 est 25 dont la racine est 5. Le reste est 0. On aJbaisse la seconde tranche 80. Si l'on sépare le dernier chiffre par un point, d'après la règle géné^^ale, il reste 8. I^ faut diviser 8 par le double du cnifTre 5 déjà obtenu^ ou par 10. Le quotient est 0, que l'on écrit à la racine. A la droite de 80, on abaisse la troisième tranche, eiVoii sépare le dernier chiffre par un point. On double 50. On divise 806 par 100, double de 50. Le quotient est 8, q>Je Ton écrit à la racine. — Ainsi quand une division donne pour quotient 0, on écrit Qà la racine et ton abaisse la tranche suivante.

8. Racine girrée des nombres décimaux. Dans un produity il y a autant de décimales qu'il y en a dans les oeux

'RAC/tlfE GARttéS.

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feoteùrs réunis. Si Von fait te carré d'un nombre décimal, ce carré contient donc un nombre de décimales dotibie de celui du nombre lui-même. Inversement, la racine carrée d'un nombre décimal doit ayoir un nombre de déoimaieis^ égal à la moitié de celui du nombre proposé lui*^ m6me. Ces décimales de la racine, en nombre moitié moindre que celui des décimales primitives, supposent que celles-ci sont au nombre de 2, de 4, de 6, etc. Ainsi ia première cùndition àrerripHr pour extraire la racine carrée itun nombre décimal^ est que celui-ci possède un nombre pair de décimales. Si ce nombre est impair y on le rend pair en écrt-^ vantnn zéro à sa droite, ce qui ne change pas la valeur du nombre proposé.

Sôit à extraire la racine carrée du nombre 7^453. Le nombre de décimales étant impair, on te rend pair en écrivant un aséro à la droite, ce qui donne 7,4530. On extrait ensuite la racine carrée du nombre comme si c'était imnam-^ bre entier.

La racine carrée du nombre entier est 273 avec un reste égal àl. La racine carrée du nombre décimal proposé doit avoir deux décimales,^ Cette racine est donc 2,73. Ainsi, une fois la racine du nombre entier extraite, on sépare à cette racine là moitié des décimées qu'il y a dans le nombre dédmaî proposé.

9. Le carré d'un nombre Actionnaire n'est jamaïs un NOMBRE ENTIER. Consîdérons uti nombre décimal quelconque. Sa dernière décimale est u^ chiffre significatif, car, si c'était un zéro, ce zéro serait i^tile et on pourrait lé supprimer. Si l'on multiplie ce nombre par lui-môiné

Sour l'élever au carré, le dernier chiBre à droite du prouit ne s*additionnant jamais avec d'aitres, sera nécesr sairement un chiffre significatif, quel que èVit le chiffre qiiî termine le nombre décimal, ç^irc^ (\yvfe Vû\jK\^^ \v^\si«^^> dei à 9, étant multipliés pat evvxrmfem^^^;^^^^^^'^^

Sroduit dont le dernier chiffre est toujours si^ificatif. m est donc certain que le carré du nombre décimal aura au moins sa dernière décimale exprimée par un chiffre significatif, lors môme que les autres seraient exprimées par des zéros ; ce carré sera par conséquent un nombre fractionnaire et jamais un nombre entier.