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7. Extraction de la racine cubique a une unité PRis D*uN ORDRE DÉCIMAL DONNÉ. Il est facilc d'établir que, lorsque la racine cubique d'un nombre entier n*est pas elle-même un nombre entier, cette racine est incommensurable. Considérons un nonibre quelconque à dernier chiffre significatif. Le dernier chiffre de son carré sera l'un des chiffres suivants obtenus en faisant le carré des nombres de A à 9 et prenant le dernier chiffre seulement quand il y en a deux.

Le dernier chiffre du cube de ce nombre sera l'un des chiffres suivants obtenus en multipliant les nombres qui précèdent par les nombres de i à 9, et prenant le dernier chiffre seulement quand il y en a deux. .

Le cube d'un nombre terminé par un chiffre sigpîflpatif n'est donc jamais terminé par un zéro. . .

Soit maintenant le nombre 12. Sa racine cn^^ique est comprise entre 2 et 3, et par conséquent se c<^ïnpose de 2 plus une fraction. Or, cetle fraction ne pe^^ s'évaluer, si loin que le calcul soit poursuivi ; elle e^ incommensurable. Si en effet cette racine pouvait s'évaluer exactement avec un certain nombre de décimales. ^^ faudrait que son cube reproduisît i2, sans fraction d^^^ale aucune. Mais, quel que soit le nombre décimal ra>résentant cette racine, son dernier chiffre sera signifie?"» sinon on le supprimerait comme un zéro inutile:/^ ^"^6 ^*î ce nombre terminé par un chiffre signifî^r^^ ^^^^ donc terminé par un des chiffres de la colonnpj^; précède, et par conséquent contiendra au moins un décimale, au lieu de reproduire 12 sans décimale au'^"®- ^^^si la racine cubique de 12 ne peut s'évaluer e''^^®"^^^^ ^"ssi loin que l'opération soit conduite; il e-^^*^ de môme des racines cubiques des nombres qui ne^^^^ P^^ des cubes parfaits.

Mais on per ^jaluer ces racines avec tel degré d'approximation*^® \^.^ v®"^- Soit, comme exemple, à calculer la ra.^® cubique de i2 à i millième près. Gomme la racine '^^^ ^^^^^ ^ décimales, le nombre proposé doit