VI AVANT-PROPOS

de Tesprit, mais sans utilité dans les usages. Si le fonds môme de la science se refuse à toute amélioration après les excellents traités que nous possédons sur ce sujet, les teatatives sont du moins permises pour faire mieux dans l'exposition, pour présenter Timmuable vérité sous de nouveaux aspects qui allègent la tâche du maître, stimulent l'attention de relève et jettent quelque jour dans une intelligence novice aux prises avec la difficulté. C'est ainsi que l'innovation est par nous comprise. Nous mentionnerons à cet égard le chapitre relatif aux problèmes de proportionnalité^ où la. classification surannée en règle de trois, simple on compo* sée, directe ou inverse, et l'algorithme des proportions^^ aussi pénible dans sa marche que peu satisfaisant pour la clarté, font place à une méthode générale qui, élaguant tout échafaudage inutile, laisse à l'esprit la pleine liberté der ses forces. On y reconnaîtra notre soin de ne jamais détourner l'attention de l'élève par les superfluités d'un méca**! nisme numérique. Nous mentionnerons encore les racines incommensurables, un des points que l'on passe en général sous silence, au regret de l'élève, qui se demande vaines ment la raison d'une propriété aussi singulière pour lui. Nous mentionnerons enfin l'assimilation des deux teraies d'une division aux deux termes d'une fraction ordinaire, ce qui aiûène des rapprochements d'où résulte une vue plus nette de l'ensemble. Une foule de détails, d'ailleurs, disséminés dans le corps du livre, concourent au même but, c'est-à-dire aune exposition peu fatigante et néanmoins coiopléte et rigoureuse i malgré les limites très-élémentaires ^,^i potis sont naînreUsiaenX imposées.

AVANT-PROPOS. YIÏ

Dans Un autre ordre d'idées, rinnovatioii peut être mieux pronoilcée, en ce sens qu'elle fait emploi de certaines pro priétés des nombres, de certaines opérations, de certaines théoriefi, généralement négligées malgré leur incontestable utilité. On nous saura gré, par exemple, d'avoir appliqué aux quatre règles indistinctement, la preuve par 9, si élégante et si rapide; et d'avoir, en quelques lignes, exposé les principes de la numération romaine. On verra sans doute encore une heureuse innovation dans le chapitre complémentaire du gramme, traitant des poids spécifiques, car ces notions peuvent rendre journellement de grands services, et pour les aicquénril est prudent de devancer l'enseignement de la physique, puisque la plupart y restent étrangers. Le chapitre delà me^tere du temps est d'une nécessité absolue dans les usages les plus ordinaires de la vie, et celui des mentres angulaires doit être familier à l'élève qui débute en géométrie.

L*application complète la théorie, sans elle infructueuse. Utié trô8*large part lui est faite : dix-huit cents exercices et prôSlèmeSj variés et gradués, servent à mettre en pratique, à la fia de chaque chapitre, les préceptes que l'on vient d'étuâier; Un problème, ce nous semble, ne doit pas simplement contenir, sous une forme quelconque, la combinaison deiitebres que l'on veut soumettre aux recherches de relève; il doit encore apporter avec lui son enseignement. Ses-^nQées ne doivent pas être prises dans le domaine du fictif, inais bien dans le domaine du réel. Un précieux résultât^est tilleÎDt : J'acquisitîon d'une 14^^, c^vvv^ ^\^'s.'K^\SiR. d'ane manière trè8-mciAen{^\ il est^m, \i* ^tl ^ ^^'s» \s\<S\tss

vin AVANT-PROPOS.

sa valeur. Nous nous sommes donc fait une loi, sinon toujours à cause des exigences des combinaisons arithmMiques, du moins dans la grande majorité des cas, de prendre les données de nos problèmes dans les nombres exacts du commerce, de l'industrie, de la statistique, de Tagricultare, des sciences, des arts.

J. H. PABHl-