CHAPITRE XI

DlTlilom des mombrei décimaux.

. !. DÉMONSTRATION. Proposons-nous de diviser 38,1 par i,524. Écrivons deux zéros Lia droite du dividende, afin

Iueles deux termes de la division aient le même nombre e décimales. Le dividende devient ainsi 38, iOO, nombre ayant même valeur que le nombre proposé. Il s'agit donc dediTiser 38,100 par 1,524. Effaçons maintenant la virgule dans les deux termes. Le dividende deviendra 38100; et le diviseur, 1 524. Si nous divisions ces deux nombres, le premier par le second, que serait le quotient par rapport au Quotient cherché? — Par la suppression de la virgule, le dividende est devenu iOOO fois plus fort et par suite le quotient a été rendu IOOO plus fort; par la suppression de la virgule, le diviseur est devenu iOOO fois plus fort, et par suite le quotient a été rendu iOOO fois plus faible. Par la suppression des deux virgules à la fois, le quotient se trouve de la sorte iOOO fois trop fort d'une part et 1000 fois trop faible de l'autre. 11 ne change donc pas de valeur. Il suffit alors de diviser 38100 par 1524 et le quotient trouvé sera le quotient de 38, 100 par 1,524, ou bien le quotient des deux nombres proposés, savoir: 38,1 et 1,524.

2. RÈGLE. Si le dividende et le diviseur n ont pjos le même nombre de décimales, on écrit des zéros à la droite de celui juien a le moins, pour établir la parité du nombre de déci-

I ^dh. On efface alors la virgule dans les deux termes et fon foit la division des deux nombres entiers ainsi obtenue. Le quo^

\ ^t de ces deux nombres entiers est le même que le quotient des

[ far nombres décimaux proposés,

; 11 est bien entendu que, s'il y avait parité de décimales

[ dans les deux termes, il suffirait d'effacer la virgule sans

I préparation préalable.

Appliquons cette règle à l'exemple proposé. Le diviseur

: 1^524 ayant trois décimales, et le dividende 38,1 n'en 3yanl qu'une, on écrit deux zéros à la droite de celui-ci, <ipi devient 38,100. On efface alors la virgule et l'on di-

' ciselé nombre entier 38100 par le nombre entier 1524,

I»t NOUYELLE ABITHMÉTIQUE.

Le quotient des deux nombres entiers est 25. Le quotient des deux nombres décimaux proposés, 38,i et 1,524 est aussi 25.

l(On ne perdra pas de vue que le quotient des deuiç nombres entiers n'a besoin d'aucune retouche pour réprésenter le quotient des deux nombres décimaux. Telqu'il est, il doit "rester.)

3. Cas ou l*un des deuï termes est sans décimales. Si Vun des deux termes est sans décimales, on écrit à sa droite autant de zéros quil y a de décimales dans Vautre terme; puis on efface la virgule et l'on fait la dimion comme il vient d être dit.

Soit à diviser 12 par 0,75. Pour faire disparaître les décimales, on multiplie les deux termes par 400; ce qui se fait. en écrivant aeux zéros à la droite de 12, qtii devient 1200; et en effaçant la virçule du diviseur, qui devient 75. On est ainsi conduit à diviser lèOO par 75.

La règle générale est du reste parfaitement applicable ici. Écrivons 12 sous cette forme 12,00 ayant mêmevaleur que la première. Les deux termes ont ainsi deux décimales chacun. Effaçons maintenant la virgule de part et d'autre, et nous aurons à diviser 1200 par 75. Le quotient 16 estl6 quotient de 12 divisé par 0,75.

4. Cas ou le diviseur est un nombre entier. La règle générale du paragraphe 2 est susceptible de simplification quand le diviseur est un nombre entier. Comme exemple, soit à diviser 72,45 par 23. On écrit les deux nombres tek qu'ils sont proposés. On divise d'abord la partie entière du d> vidende, et à la droite du quotient obtenu on écrit une virgule; puis à la droite du reste on abaisse la première décimale^ et k quotient obtenu avec ce dividende partiel est écrit au rang des dixièmes. A la suite du reste, s'il y en a, on abaisse la déamale suivante du dividende, et le chiffre obtenu pour quotient est écrit au rang des centièmes; et ainsi de suite.