ESCOMPTE. *— REMISE. <-*- COMMISSION, ETC. S
Diverses autres questions peuvent se présenter où intervient une certaine proportion pour 100. Chacune d'elles indique suffisamment par son énoncé quelle est la marche à suivre. Il est inutile de s'y arrêter d'une manière spéciale.
BÉSDMë.
1. L'escompte est la retenue que l'on fait sur la valeur d'un billet payé avant son échéance.
2. L'escompte n'est autre que l'intérêt du montant du billet, depuis répoq4ie du payement jusqu'à l'échéance.
3. La remise est une dé.luction qne le vendeur fait au profit del'adteteur sur le montant des marchandises livré(*s.
4 . Lr droit de ceurtage ou de commission est ce que reçoit, pour prix de ses services^ la personne qui sert d'intermédiaire enti*e le vendeur et rachetenr. *
5. La prime d'assurance est ce que l'on paye annuellement à une compagnie qui s'engage à vous indemniser des pertes amenées par un ainiatre.
PROBLÈBiES SUR l'eSCOMPTE, LE CaURTAGE^ LES REMISES, ETC.
6S3-. An 3 0/0, quel est l'escompte d'un billet de 87&' payable dans lan?
683. Au 4 0/0, quel est Tescompte d'un billet de 1734' payable dans 85 jours ?
684. Au 3,5 0/0, quel est l'escompte d'un billet de 2930^ payable dans 7 mois ?
685. On vend 43*** de blé an prix de 20%1&, et l'on fait une remise de 2,5 0/0. Que doit-on recevoir?
6^6. Au taux de 3 C'/O, la remise s'élève à 29'. Combien d'hectolitres de blé a•^on vendus, le prix de l'heciolitre étant de 21',25 ?
687. Que doit recevoir un courtier qui a vendu 1560^' de garance à 53' les >00*«, le droit de coort»ge étant de 0',55 0/OÎ
68H. On paye 0^,55 pour 10«>0 à une compagnie d'assurances contre la grêle. La récolte est évaluée à 8(50'. Quelle doit être la prime d'assurance?
(.89 Un vin ordinaire renferme 8 0/0 d'alcool. Quelle quantité d'alcool contiennent (i45 litres de vin ?
690. Les olives donnant en huile 9,3 0/0. Quel sera le rendement en huile de 3 >0C^' d'olives?
691. (j^uelle somme doit-on recevoir pour un billet de 840' payable dans i5 mois, l'escompte étant de 4 0/07
692. On a retenu 62' d'escompte au 5 0/0 sur le montant d'un billet payable dans 18 mois. Quel est le montauT du billet ?
6^3 L'escompte étant le 4 0/0. on a retenu :20'sur un billet de 400'. Combien de temps ce billet a-til été payé avant son échéance ?
694. Sur 87 mètres de drap à l2',551e mètre, on fait une remise de 4 0/0. Quelle somnoe doit-on payer?
695. Un auteur perçoit le 15 0/0 sur le prix de vente de son livre. Il
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CIIAPITHK XXIV
1, D^fiNiTioN. BiippoMonN qii» il porMonnnii niont A pnycr iMiMomblo unn Nomtnn dn 040 fr. nottr Iom fniifi «rtin rnual (riirr<»Nfigf) dont oIIcn proOtiMit loitluf« len Iroii», muis inéualornont, on r.o rtoiin ((iin rAtciKtnn dcN ((mtom arnméci** n nnl pfiH la mAnin pour lotitcM Ii<n Iroin. Il rsi (ividonl qno (mOIo dont l(*M ii*m*N Hmm/M*N rtdtit doux, troin, (itiatro, civ.., toin pItiH <!*l(*ndtirH qno Iom lorro» d'uno aiith% doit (larlicipnr anx Train rotninniiM pcntr iinn Monuno dnnx, troiM, niialrn U)\% \}\\\s ^rnnd(^ Kndn rharmn pnr<«onnn doit partiripiM* nttx tvi\\npruptwfintntvllmntfn( h IV'tenduo do »o» IcmîH arro^ n6i% oVHti'ii-dIrn payer dnux, Iroin, qiiatrn foU pluM, n\ n(*n t(*rrcN nrroNi^CN ont nnc MMp(*rllrin dniix, troin, ([itatrn foii plim Krnndci.
ImaKinonM cnroro (pin \ ^lorHonnnM aient rontrîJMK^ rhaninn pntir unn nnintno diiri^rnnln A iinn oxploitallon rominiino qui a rappnrt(^ niKN) Fr. dn ))(^n(^flrn. ha part du liénMleo qui revient ^ rhaqun |HM*Nonno d(»it(^lroovidnmin(»nt (rnulant plun forlo quo la mint», r.'ofut^A-dirc la Nomtnn tuirto nu Nnrvice do lu noru'U/*, a M^ pluN Krando. SI rotio rnlnn rut dmix, troJN, (piatro IoIm plnn ^rnndo pour unn p(M'Nonno (tun pour uno autro, la part do iK'MiiMlon do ta proiui^rn doit AtrD douXf troiN, ((uatro loin pluN Krando (pto rollo dn la MMMUidn, Kulln, la part dn oIumiuo a.HMOoié doit ôtro />ropnriitmnflh h nn iniNo.
Li*f( doux ((uoNtion.i uun nouH voiuuin dn nroponor ho r(^* nolvnnt par uno r^nln (In n(m\M\ /éti rhifh di* norM^ n (lotir pour nh/t*i /A» ptitinarr un nninfttr prnpnrfintinnllcmrnt A (tttih trt'f nnvthvrn^ vvlntifn rhttvun à Cun don (mnntln,
ï, Pnoiu.fcMRM.I" Truin pvrnnmwn ont t) pai/rr MO frnfwii pnuv
IvHJrmn thm rmitti tratrOHtiga tlnnf rllrn profîitmt int^anlvmmt,
/m jnrwir'ro nmm \\H nron ///• fvvvo.^ h mmuflom arPH^ In
(p'umir'mf» H^2 tirt*ii. f'nmffim rhnt/iw pt*rnfwrif*(hfi(-t*lh naf/rr?
- TaiNonfi d'abord la Nommn don AtonduoM arroBmm. La
aïO NOUYELLE ARITHMÉTIQUE.
somme de i48 ares, 86 ares et 442 ares est 346. Ainsi 346 ares doivent supporter l'ensemble des frais ou 640 fr. Un are seulement aura pour frais 640 fr. divisés par 346,
rTTr; ou bien i fr.,849. Sachant la part de frais qui revient
à 1 are, on aura ce que doit payer chaque personne en multipliant ce résultat par le nombre d'ares arrosés.
Ainsi la première personne devra payer
148 fois i f.,849 ou bien 273 fr.,652
La seconde devra payer 86 fois 1 fr.,849 ou 159 fr.,0l4 La troisième devra payer li2 fois i fr.,849
ou ^. . . . 207 fr.,088
639 fr.,754
La somme des trois parts doit faire, c'est évident, la totalité des frais ou 640 fr. Cependant cette somme ne donne que 639 fr.,754. La différence en moins G',246 prth vient de ce que le quotient relatif à un are 4 franc, 849 est un peu trop faible. La division, en effet, a laissé, après la troisième décimale, un reste dont il n'a pas été teon compte. Pour obtenir un plus grand degré d'approximation, il aurait donc fallu calculer le quotient avec une décimale de plus; mais, comme cette quatrième décimale laisserait encore un reste, la somme des trois parts ne reproduirait pas rigoureusement 640 fr. On n'arriverait à la reproduction exacte de 640 francs que si la division de 640 par 346 s'achevait. Quoi qu'il en soit, on reconnaît que cette division doit être poursuivie assez loin, si l'on désire obtenir une approximation convenable. Dans le cas actuel, il faudrait quatre décimales au moins.
2° Quatre personnes ont contribué chacune pour une somme différente à une exploitation commune qui a rapporté 6&i0fr* La mise de la première est 8 500 francs j celle de la «conde 7000 francs, celle de la troisième 5700 francSy celle de la quat7nème 6800 francs. Combien revient-il à chaque associé ?
La somme des mises est 28000 francs. Divisons le bénéfice total 5600 francs par la somme des mises. Le quotient franc,2 indique la part qui revient à i franc de w/se.
RÈGLK OS SOCIÉTÉ. fil
La part de la première personne est donc de
Ofr,, 2 X aïOO = 1700 fr.
La part de la seconde est deO fr., 2 X 7000 = J400 La part de la troisième est de fr., 2 X 5700 = JUO La part de la quatrième est de fr., 2 x 6800 = A 360
5000 fr.
Le qnotient Ofr.,2 étant exact, Tensemble des parts reproduit exactement la somme partagée.
8. RÈGLE. Ces deux exemples établissent que, pour résoudre un prot)lème de société, il faut faire la somme des miàes^ diviser la quantité à partager par cette somme y et multiplier le quotient par chaque mise.
Le mot mise doit être pris ici dans un sens très-général et représenter, non pas seulement la somme que chaque associé peut apporter à une exploitation commune, mais encore la quantité quelconque proportionnellement à laquelle chaque intéressé prend part à la répartition. C'est ainsi que dans le premier problème les mises sont les étendues arrosées.
4. Cas ou les mises sont accompagnées d'un second tebme. Proposons-nous les questions suivantes: X"* Trois personnes ont à payer HAO francs pour les frais dun canal d arrosage. L'étendue arrosée est de 120 ares pour la première, de 45 ares pour la seconde de 82 ares pour la troisième. En outre, sur \ 5 pmrs, lap' emière a droit à S fours d'arrosage, la seconde à 5, la troisième à 7. Combien chacune doit-elle payer? — Pour nous débarrasser du nombre de jours, raisonnons ainsi : 420 ares ayant droit à 3 jours d'arrosage ddivent contribuer aux frais autant que 3 fois 120 ares ayant droit à un seul Jour d'arrosage. La première personne est donc dans le môme cas que si elle avait 360 ares arrosés un seul jour. Pareillement, la seconde personne, dont les 45 ares ont droit à 5 jours d'arrosage, est dans le^ même cas que si elle avait 5 fois 45 ares ou 225 ares arrosés un seul jour. Enfin la troisième, avec ses 82 ares ayant droit à 7 jours d'arrosage, doit contribuer aux frais comme si elle avait 7 fois 82 ares ou 574 ares arrosés un seiil jour.
On se trouve ainsi conduit à multiplier chaque étendue par le nombre de jours d'arrosage, et Ton a :
