SI 2 NOUVELLE ARITHMÉTIQUE
Mise de la première personne = 3 X 420 ou
bien 360 ares.
Mise de la seconde personne = 5 X 43 ou
bien 223
Mise de la troisième personne = 7 X 82 ou
bien 574 ares.
Somme des mises = i 159 ares.
Divisons les frais 840 fr. par 1139. Le quotient fr.,7î87 est la quote-part de 1 are. La quote-part de chaque personne s'obtiendra en multipliant ce quotient par le nombre d'ares correspondant.
Quote-part de la première personne =
fr.,72i7 X 360 = 260 fr.,8920
Quote-part de la seconde pereonne =
fr:, 7247 X 223 = 163 fip.,Oo75
Quote-part de la troisième personne =
fr., 7247 x 574= 415 fr.,9778
839 fr.,9i73
La somme des quotes-parts est inférieure de fr., 0727 à la totalité des frais 840 fr., parce que le quotient fr.,7247 est incomplet, malgré ses qualre décimales.
2° Deux associés ont fourni l'un 1230 fr., F autre 860 /r. La mise du premier est restée 15 mois dans la société^ la mise du second y est restée 23 mois. Répartir le gain 320 fr. entre les deux associés. — Le premier, qui contribue pour 1250 fr. laissés pendant 15 mois, est dans le môme cas que s'il contribuait pour 15 fois 1250 francs pendant un seul mois. Le second , qui contribue pour 860 francs laissés pendant 23 mois, est dans le même cas que s'il contribuait pour 23 fois 860 fr. laissés pendant un mois. On a ainsi :
Mise du premier = 15 X 1250 fr. ou bien. . 18750 fr. M second = 23 X 860 fr. ou bien . . 19780
Somme des mises = 38530 fr.
En divisant le gain à partager 320 francs par 38530, et en multipliant le quotient d abord par 18750, puis par 19780, on aura la quote-part de chaque associé.
^. Partage d'un nombre en parties proportionnelles a OMBRES DONNÉS. Proposons-uous la qucstiou suivante:
BÊGtE DE SOCIÉTÉ. 413
-r La poudre de chasse se compose d'un mélange intime de Î9 parties de salpêtre, 6 parties de charbon et 5 parties de soufre. Combien sur 25»' de poudre y a-t-il de chacune de ces substances?
La question revient à partager 25»' proportionnellement aux trois nombres 39, 6 et 5. A cet effet, on additionne les trois nombres. Leur somme est 50.
Divisons maintenant 25»' par 50 pour avoir la valeur d'une partie. Le quotient est 0«',5.
Puisque le salpêtre entre dans la poudre pour 39 parties, il faut multiplier le poids d'une partie ou 0^',5 par 39 pour ivoir le poids du salpêtre. On obtient pareillement le poids du charbon en multipliant 0«^',5 car 6, et celui du soufre en multipliant 0«',5 par 5. On a ainsi :
Poids du salpêtre = 0«',5 X 39 = 19«',5 Poids du charbon = 0«',5 X 6 = 3»',0 Poids du soufre = 0«',5 X 5 = 2«',5
Total 25»',0
Soit encore le problème suivant : — Partager 822 francs entre trois personnes de manière que la seconde ait le triple de la premierCy et la troisième la moitié des deux autres réunies. — La première ayant 1 part, la seconde, qui doit avoir le triple, aura 3 parts. Quant à la troisième, qui doit avoir la moitié des deux autres réunies, elle aura la moitié des 4 parts qui reviennent aux deux premières, c'està-dire 2 parts. 11 faut donc partager la somme de manière qu'il revienne
à la première personne 1 part, à la seconde personne 3 parts, à la troisième personne 2 parts ;
c'est-à-dire qu'il faut partager le Aombre 822 proportionnellement aux nombres 1 , 3 et 2'.
On fait la somme de ces nombres; le résultat est 6. On divise 822 fr. par 6 pour avoir la valeur d'une part. Le quotient est 137 fr. On a ainsi :
Pour la première personne i fois 137 fr. = 137 fr. Pour la seconde personne 3 fois 137 fr. = 411 Pour la troisième personne 2 fois 137 fr. == 274
Total. 822 fr. -
St4 5orrcu£ ABITHBVnorB.
B£?CXÊ.
t . La r»ï2ie de iiïcîêcé a 70-jr objet de partager on nombre proportioaseikoKAC à fies n>wibreft dtXkOês.
2. Oa appeite m m Les ooaibnKs snÎTanI la iHfoportion de6i|neb le partage tloit se faire.
X. La q>ior«^p«rt de chacaa des îatérpssés s'obtient en disant la sooiaoe des nsist^s, en diviiant par cette somaie la quantité à partager, et ea cuuîtipliaac le quotient par la tabe correspondante.
4. Si la mi^ est nccompazoée d'où s^^cond terme, on fait le prodoit desdfHix nocnfïres. Le résaicatcsc ane nocireile mise sairant laquelle la répart LtioQ doi: se faire.
a. Poar partager itne quantité proporfîonnellenient à des nombres donnés, on fait la somme de c^n oonibres et Tou dîvi^ la quantité pro- P'y^âe par cette &omme. Le quotient obtenu est ensuite mnliipUé par chacun des nombres.
PROBLÈMES SUR LA HÈGLK DE SOaÊTÉ.
717. Quatre cantons dotrent à l'armée un continçïent de 14i bomroes proportion neliement à la nopulatioa. La population du premier est de i3.>0. celle du spcond de 4C3-^ celle du troisième de 3IH4. celle dn quatrième de 7il9. C^unbien chaque canton dnit-il fournir d'hommes?
718. Partager doii' entre 4 personnes û^. façon que la seconde ail le quadruple de la première, la troisième autant que les deux premières réunies et la quatrième la moitié des trois autres ensemble.
719. Cinq communes voisines raTagi-es par la grèie ont éprouvé une perte, la première de 26000'. la seconde de SSiHM/, la troisième de 3400<.', la quiitrième de 4^)00', la cinquième de 18001/. Pour leur venir en aide, le département leur accorde SôOUO'. Gomment doit se faire la répartition ?
720. Paul, Jules et Louis ont ensemble 72 ans. L'âge de Jules est le trip e de ceu' de Paul, et celui de Louis en est le quadruple Quel est Tâge de chacun ?
7:^1. Trois faucheurs doivent recevoir 4*2' pour prix dn total de leur travail. Le premier a fauché '2^* K« de prairie, le second i^ bH^, le troibi{'rae 2^^ 6 *. Combien ch:icun doir-il recevoir?
7VV, La part de quatre héritiers est de wui/ pour le premier, de 4.S00' pour le second, de 790u' pour le troisième, de 8400^ pour le quatrième. Les droits de succession 8*élèveut & 3000^. Quelle part de ctjs droits chaque héritier doit-ii payer?
723. Ou doit répartir 6b* entre trois ouvriers qui ont fait : le premier, Gl de 12^; le second, 7i de 10^; le troisième, Mi de b^. Que rerieut-il à chacun ?
721. Pour un travail de terrassement, Marc a fourni 3 chevaux pendant 8j, Pierre, 5 chevaux pendant 7, Claude G chevaux pendant s^i, Antoine 6 chevaux pendant lli, Jacques 4 chevaux pendant lOi. 11 leur revient ensemble 1248f. Quelle est la part de chacun?
725. Trois héritiers ont à se partager un terrain d*une superficie de 4ha «Aâ *t| loti qui soient dans I rapport des nombres 2, 5, 7. Quel est têoaP
MOYENM£S ET MÉLANGES. • 315
726. La poudre de mine contient 3( parties de salpêtre, 9 de charbon et 10 de soufi-e. Combien entre-t-il de chacun de ces trois corps dans 12*» de poudre?
727. Le cuivre Jaune des tourneurs est formé de 325 parties de cuivre, 165 partie* 4e zinc, 8 parties de plotub et 2 pai-ties d'étain. Combien y a-t-ii de chacun de ces quatre métaux dans liiO^g do cuivre Jaune?
728. Le bronze de nos monnaies actuelles est formé de 9h parties de cuivre, 4 parties d'étain, 1 partie de zinc. Combien y a-t-il de chacun de ces trois métaux dans une somme en bronze de la valeur de lO' ?
729. Quand Paul reçoit 6', Pierre en reçoit 7 ei Louis 9. Comment doit se faire le partage de I8(>' entre ces trois personnes?
730. Un oncle laisse à trois neveux un héritage de 2 lOOO^ qu'ils doivent se partager proportionnellement à leur âge. L'aîné a Iti ans, le second j4 et le plus jeune li. Que revient-il à chacun?
731. L'analyse d'un échantillon de terre végétale a donné 3k,?5 d'argile, 4s,72 de sable et <9,-^8 de calcaire. Quelle est la proportion de cliacune de ce^ substances pour loO de terre véf<étale?
732. Deux personnes commencent une entreprise industrielle en apportant aux fonds communs. Tune lv60(l^ l'autre (5000^ Au bout de ]& mois, elles s'associent une troisième personne qui fournit une mise de 22000f. A la fin de la troisième année le bénéfice est de BOOo^ Que revieot-il à chaque associé?
733. Pour les enrichir en élément calcaire, qui leur fait défaut, on se propose de répandre GbO^^ de chaux éteinte sur 3 terres, qui ont en superficie: la première *z^* 4ft*, la seconde 3h« 62». la troisième 4*»* 2?*. Combien d'hectolitres de chaux chaque terre doit-elle recevoir?
