AKWTIOK DE& FRACTICWS OâDIfaiRES
48$. ttÈGÎ^.. — PovT additionner deusc o^ plxm^ws fractions, si elles oni /a nèvfif dénoming^eur^ on fail Ut somme de Ums les numérateurs et on lui donne pour dèno* minatmr fe dénominateur commun ;
Si elles n'ont pas le rrénie ^^mrrkiimtw, où ^èamfnence pêr ^f ^é^a^ Bi V&h à^^e t^mrh» dbifis le premier cas.
1** iiiWlt*Lt. Sbît à àdditionnef hs fractions
et par conséquent, te réstiftâfe seté. ^^ et extrayant les entiers, 1 f .
%"" ExEBiPLE. Soit encollé à additioAiier les fractions
h h ty 7* Je réduis au même détiiominateiif , ^ qui donne
10& jlM im 4M âtoî 210» 2Tïï> 5io'
Ku^uite, additionnant les numérateurs et donnant à la ]Bomrae le dénominateur commun, j'obtiens |fg = 2 ^j} après l'extraction des entiers.
i&d. DÉMoiîstîiAtiort, — Eh effet, Tadditioû, est uno opétatîoti qui a pouir tut de former avec deux ou plusieurs nombres donnés un seul nombre qui renfermé autant d'unités qu*il S èû à àans totis les nombres proposés. Or, quand ils*âgît des fractions, l'unité est exprimée par le
dénominateur, ce qui ex|digue la première partie de la règle et motive la préparation à faire dans le second cas, prépa'^ation par laquelle on est certain que la somme renferme toutes les unités des fractions proposées.
190. Afin de simplifier les calculs, on prendra pour dénominateur commun le plus petit nombre divisible à la fois par tous les dénominateurs des fractions qu'on doit additionner.
ExEBiPLE. Soit à additionner les fractions .suivantes :
2> Î5 6' Sr 12» 2t> 36*
Je prends pour dénominateur commun 72, qui est divisible à la fois par tous les dénominateurs, et opérant ainsi qu'il est indiqué n<» 175, j'obtiens :
après simplification de la fraction.
191 . Pour a idilionmr entre eux des nombres enUers accompagnés de fractions f on fait d'abord la somme d^ toutes les fractions et l'on extrait les entiers, s'il y a lieu, pour les porter à la somme des entiers que Von fait ensuite.
Exemple. — Soit k additionner 3 ^, 15 |, 41 f, 1^3 -^^ 35 5^.
DispositloD du calcul.
Je prends 60 pour dénominateur commun et je fais la somme des numérateurs 171; je la divise par 60, ce qui donne 2 pour quotient et 51 pour reste. Je porte 2 de retenue à la colonne des unités, et j'obtiens pour la somme demandée 219 ^ = 219 |^.
102. On pourrait aussi réduire les entiers et les fractions, le tout en fraction, et opérer sur les nombres frac-
I^BACTIONS. 81
tionnaire d'après la règle générale, mais le calcul serait beaucoup plus long.
Comment se fait l'additioo des fractions
ordinaires? (188) Pourqnoi est-on obligé de réduire les
fractions au même dénomioateu r avant
de les additionner entre elles? (189) Comment fait-on Taddition des nombres composés d'une partie entière et d'une fraction ordinaire ?(191, 193)
Exercices (X).
1). Additionner les fractions suivantes :
%). Faire les additions suivantes :
JL-LJL7 I 53 I 19 I 51 1U~20 I 40^^64 1 80*
$). Quel est le total des fractions
4) Additionner les nombres suivants : 2i+3^ + 4| + 5|;48} + 57}; 158î + 215i-h 314; 443i-f516î-h 649^ + 1740}.
Problèmes sur raddition des fractions (VI).
1). Quelle est la fraction qui surpasse ^ de 4?
2) . On a fait à deux reprises les | et les -^ d'un ouvrage ; quelle partie de Touvrage a-t-on faite en tout ?
S). Deux ouvriers peuvent faire le nième ouvrage ; le premier en 5 heures et le deuxième en 8 heures ; quelle portion de l'ouvrage ces deux ouvriers pourront-ils faire en I heure s'ils travaillent ensemble?
4). Deux fontaines peuvent remplir un bassin, la première en 9 heures et la deuxième en 8 heures ; queUe portion du bassin remplirontelles en 1 heUro si on les laisse couler ensemble?
6) . Trois personneâ travaillent à un même ouvrage ; la première pourrait l'achever en 12 jours , la deuxième en 10 jours et la troisième en 8 jours; quelle portion de l'ouvrage feront-elles en 1 jour en travaillant ensemble ?
6). Trois fontaines coulent ensemble dans un bassin; quelle portion du bassin rempliront-elles en 1 heure, sachant que la première pourrait le remplir en 3 heures, la deuxième en 4 heures et la troisième en 5 heures?
7}. On estime que dans une armée la cavalerie doit être le 6* de
82 FÏIÀCTIONS.
rinfaoteriè «lîVrllllérife le îO» -, quellu portion ée rinfanterie efesdèux dernières armes réunies doivent-elles faire?
8). Le premier jour une machine fait les ^ d'une pièce d'étoffe; le deuxième jour les ^s i 1^ troisièm» jour les ^ : quelle portion de la pièce d'étoffe fera-t-elle dans ces trois jours?
0). Deux courriers partent en même temps de deux villes diffèr«ntM et vont à ]a, rencontre l'un de l'autre : le premier pourrait |)arcaurir la distanee «n % jours et le deuxièmiè en t jours ; de quelle portion de la distance se seront-ils rapprochés en 1 jour?
10). Quatre fontaines coulent ensemble d^ns un réservoir : la première pourrait le remplir en 20 heures, la deuxième en 24 heures, la troisième en 30 heures et la quatrième en 36 heures ; quelle |M>ftiaQ du réservoir rempU^sent-eUeg en 1 heure?
