MULTIPLICATION DES FRACTIONS ORDINAIRES

196. RÈGLE. — Pour multiplier une fraction par un nombre entier^ on multiplie le numérateur par k nombre entier^ sans toucher au dénominateur^ ou bien on divise, si la division est possible exactement, le dénominateur par le nombre entier, sans toucher au numérateur.

Exemple. — Soit ^ à multiplier par 5. Je multiplie 4 par 5y et donnant au produit 20 le dénominateur de la fraction, j'obtiens f^ = 1 ^ = 1 ^, après extraction des entiers et simplification ; ou bien divisant 15 par 5, sans toucher au numérateur, je trouve f=: 1 ^, même résultat qu'auparavant.

DÉMONSTRATION. — En effet, d'après la définition de la multiplication, il s'agit de trouver un nombre qui se compose de 5 fois la fraction -^ ; le produit sera donc 5 fois plus grand que cette fraction. La règle est donc parfaitement conforme à ce qu'on a vu n* 146.

Remarque. — Gomme on n'est pas toujours certain que la division réussisse, il vaut mieux avoir recours à la multiplication.

197. Règle. — Pour multiplier un nombre entier par une fraction, on multiplie V entier par le numérateur, et Pon donne au produit le dénominateur de la fraction.

Exemple. — Soit à multiplier 8 par f . Je multiplie 8 par 3 et donnant au produit 24 le dénominateur de la fraction, j'obtiens ^ = 4 f .

Démonstration. — En effet, d'après la définition de la multiplication, il 8*agit de trouver un nombre qui soit

composé aveo le multiplicande 8 de la même manière que le multiplicateur | est composé avec Tanité. Or | exprime les f de l'unité, ou 3 fois le cinquième de l'unité ; le produit demandé sera donc les f de B, ou 3 ibis le |^ de 8. Or le ^ de 8 est f, et prenant 3 fois f , j'aurai ^ = ^,

198. HÂGLB. — Pùur multiplier um fraction par mit autre fraction, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Ce qui signifie que le produit demandé est une fraction qui a pour numérateur le produit des deux numérateurs, et pour dénominateur le produit des deux dénominate^ors des fractions proposées.

Exemple. — Soit | à multiplier par |. Je multiplie leis deux numérateurs entre eux, ce qui donne 15 ; et donnant à ce produit, pour dénominateur, le produit 8 X ^ = 32 des deux dénominateurs, je trouve ^.

Démonstration. — En effet, multiplier f par |, c'est trouver un nombre qui soit composé avec le multiplicande I de la même manière que le multiplicateur f est composé avec l'unité, il s'agit de prendre les | de |, ou 3 fois le

Or le ^ de I sera évidemment 4 fois plus petit que |, et s'obtient par conséquent en multipliant le dénominateur par 4, sans toucher au numérateur (n» 147) ; gfj exprime donc le \ de |, et pour le prendre 3 fois, il faut multiplier cette fraction par 3, ce qui se fait en multipliant le numérateur sans toucher au dénominateur et donne |§| = ^.

Le résultat |^ s'énonce ainsi : 5 que multiplie 3 divisé par 8 que multiplie 4; ou 5 multiplié par 3 tur 8 multiplié par 4.

109. Remarque I. — Il suit de là que le produit de deux fractions ne change pas, dans quelque ordre qu'on les multiplie entre elles.

200. Remarque II. — Il est évident que ^ est plus petit que |, puisqu'il n'en est que les |, et en même temps plus petit que |, puisqu'il n'en est que les f , ce qu'on énonce en général en disant que le produit de deux frac-

tiçm J^tmsmmt dite» est plm PbM que çhqovm d$;i {raé- Hons qui m sont les fmieur$4

^01 . RBMAHQtiE IIL •*- Si l'on r^trtjiGbe le poroduit (^ de I, on ti^oUvera une fraction encore plus petite que | ei qui n'en sera pl^ (jue le.^, car ^ sont les | de |,

2011. Si Yosk avait uq BoOfthre entier joint à iipe &%ction à multipliev par uu nombre entier jwit h une friiotion, on réduirait les entiers et les fractions le tout en fraction, et l'on opérerait d'après la règle générale.

Ainsi 3|X7|=J^X^==4F= 25^.

205. On pourrait opé^pet encMPt de k lïàamèro miivAaie, qui est eouyent plus expéditive :

Je prends d'abord f fois 3 f, en multipliant par 7 d'abord la fraction et ensuite l'entier, ce qui donne 23 | ; ensuite, je prends le | de 3 f, en disant .' le ^ de â est 0,il reste à qui valent ^, et | foAt -^ dont le ^ est ^, et répétant ce | 3 foifS, j'obtiens 1^ = 1^^. J'ai donc à additionner Sa | et 1 ^. Additionnant les deux fractions, réduites d'abord au dénominateur 4Ô, j^obtiens 23 fj + 1 H = ^5 ^, Comme pî*écédetiiment.

(ki a soin de biffer le produit ^, qui ne doit pas être compris dans l'additioA«

Usage dé là moHitilication des fraction».

204. La multiplication des fractions s'emploie d%m toutea ks questions cpii conduisent à prendre d'un aoMbre quekoaque une portion^ ou en géiiéral un nombre de paa^ties exprimé par UB autre ndmbore, ce qu'on aéeigi^e pif les mots : prendra dci fracimu (k fraotiùm.

SKitt. RàaLB «iMÉRALB. ^ Pout prendre iêê ft'àctiêns (f autres fractions en mmhre quelconque^ on multiplie tous ks numérateurs entre eux, tt ensuite tous lés dénominateurs entre eux.

DÉMQNSTIU'HOII. — Bd eSfet :

ExEaiPLE 1*'. — Soit à prendre les f de | ; c'est la multiplication directe de f par f . On a donc f|f ; et supprimant le facteur 3, commun au numétateur et au dénomîÉateur, ce qui revient à diviser ces deux termes par 3, on a

Exemple 2. Soit à prendre les f de |. Les § de | ou

Les 5 de celte fraction seront |§| X 5 — txUS = ï%V-

î!xEMP(^ 3. — • Prendre les | desf dies fj^ de 36; les |^ de 36 ou 36 X H = ^^f^-.

Les f de oe premier résultât on *^^ X f « **J^#*- Et éûân les | de ce deuxième résultat seront *YaVfjf^ == ^t.

Supprimant les facteurs 36 et 13, communs au numérateur et au dénominateur, on trouve pour résBltat ft2.

Questionnaire.

Gomment multiplie-t-on une fraction i proprement dites est toujours plus

par un nomBre etïtiferî(fé«) f ^eliftiué chacune d'elles (200)

Des deux manières de faire ropération, si Ton avûtà multiplier entre eux des

laquelle est Ib plus souvent préféra IMe ? (tSd) Quelle est la règle pour multiplier une Iraotionordinidre par tine autre Irac-

Prouver que le produit dedeuz fractions

nombres entiers joints-à des fractions, oommeot ferait-oa ? ( aoa, 90j|> Dans quel cas la multiplication des fractions s'emploie- t-elle? (2*4)

tion ordinavo? (190) Ceo^ment prtnd-on des fraotioBS d'uur

très fractions? (205)

fizereiées (llî).

1). Multiplier | par 56 ; J par 9 ; ^^f par 6 ; {J par I i ; ^ par 25.

2). Prendre les ^ de 56; les f de 126; les |i de 360 ; ha fi de Î40; les "j^ tfe ixoO.

8). PieDdr« l«sMe8; les] de là; iea H^ 19^» ^^ Hi^413} les ^ de 35.

4). Quelle est la moitié d'un quart; le tiers d'un cinauièm^; le quart d'un neuvième ; le cinquième d'un demi ; le onzième d'un qtiart?

6). MultipUer } par f ; j par A; ^ par i; H par t^; î* pw i|.

6) . Kfifectuôr les multiplications suivantes - iXltiXi', ^xH't

'-lâ Vf ' « • M s >^ f 7

^4 ^ Ï3 > TTb ^^ TUT*

7). Prendre les 5 de f ; les 5 de ^ ; les ff de H ; les Jf de J j les Jî

de H.

8). Prendre les | des | de 8; les | des f de 9; les } des | de 20; les ^ des t de 80; le { des f des f de 252 ; le ^ de | des } de ^.

Problèmes sur la multiplication des fractions (VIII).

1). Quels sont les J de 80 francs ?

2). Quels sont les * de 3 -}?

8), Quels sont les ^ de 750?

4). On a donné à une personne les l de 720 francs ; combien lui a-t-on donné?

6}. Un ouvrier peut faire en 1 heure les J d'uç ouvrage ; un autre ne peut faire que les J de ce que fait le premier; quelle partie de Pou yrage fera-t-il en 1 heure ?

6). Quels sont les | de 20 francs ajoutés avec les -f^ de la même somme ?

7). Une fontaine peut remplir un bassin en 8 heures ; une autre fontaine donne 3 fois moins d'eau ; quelle partie du bassin rempliraitelle en 1 heure?

8). Que sont les f des * de 240?

9). Calculer les f de 29 f?

10). On doit payer un ouvrage 2140 francs; combien payera-tH>n pour les f 5 de cet ouvrage ?