DIVISION DES FRACTIONS ORDINAIRES
206. RÈGLE. — Pour diviser une fraction par un nom" bre entier, on multiplie le dénominateur par le nombre entier sans toucher au numérateur ; ou bien on divise^ si la DIVISION PEUT SE FAIRE EXACTEMENT, k numérûteuT par le nomJbre entier, sans toucher au dénominateur.
Exemple. — Soit f à diviser par. 3. Je multiplie le dénominateur par 3 sans loucher au numérateur, ce qui donne jj-, qui se réduit à ^.
Ou Lien, comme la division peut se faire exactement, je divise le numérateur par 3 sans toucher au dénominateur, ce qui donne immédiatement le même résultat f .
Rem AP que. — Gomme on n'est pas toujours certain que la division réussira, il vaut mieux avoir recours à la multiplication.
FHACtlÔNS. 89
Démonstration. — En effet, diviser f par 3, c'est chercher un nombre qui, muliiplié parle diviseur 3, reproduise le dividende f . Ce nombre inconnu est donc 3 fois plus petit que f . Il n'y a donc qu'à rendre celte fraction 3 fois plus petite, ce qui est conforme à la règle du n° 147.
207. RÈGLE. — Pour diviser un nombre entier par une fraction, on multiplie le nombre entier par la fraction diviseur renversée.
Exemple. — Soit 9 à diviser par f . Je renverse la fraction diviseur, c'est-à-dire que je prends le dénominateur pour numérateur et le numérateur pour dénominateur, ce qui donne | ; ensuite je multiplie 9 par | et j'obtiens ^ = £^=121.
DéHONSTRATiON. — En effet, d'après la définition de la division, diviser 9 par f , c'est chercher un nombre qui, multiplié par le diviseur f , reproduise le dividende 9 ; or, multiplier un nombre par ^ ou en prendre les f , c'est la même chose. C'est donc comme si l'on disait : les ^ d'un nombre sont 9, quel est ce nombre ? Alors 1 seul septième de ce nombre sera le ^ de 9 ou |, et les Ij du nombre inconnu ou ce nombre lui-même sera | X 7 = ^, qu'on peut mettre sous la forme 9 X ^i ce qui est conforme à la règle ci- dessus. .
208. RÈGLE. — Pour diviser une fraction par une fractiony on multiplie la fraction, dwidende par Infraction diviseur renversée.
Exemple. — Soit f à diviser par ^. Je renverse la fraction diviseur, ce qui donne |, puis je multiplie ^ par f , ce qui donne f^ = ^.
DÉMONSTRATION. — En effet, diviser^ par ^, c'est chercher un nombre qui, multiplié par le diviseur ^, reproduise le dividende ^. Or, multiplier un nombre par |, ce n'est autre chose que prendre les f de ce nombre. C'est donc comme si l'on disait : les ^ de ce nombre inconnu sont f , quel est ce nombre? Dès lors ^ de ce nombre ne sera plus que le quart de f ou 7^, et les | de ce nombre inconnu OU ce nombre lui-même sera 5 fois plus grand, et par
ÔO FRACTIONS.
conséquent f||, qui peut se mettra sous la (orme |X|, ce qui reproduit la règle énonoee.
209. Remarque. — H suit de là q\ie lorsqu'on divise un nombre quetconque par \ine fraction proprement dite, le quotient est toujours plus ^Mnd q^e le dividende. Bn effet, dans l'exemple précédent, par exemple, le dividende f n^est que les ^ du quotient ^.
Ht si Ton retranchait f de ^, le reste ne serait plus que le^deif.
S 10. Si l'on avait un nombre entier joint k iwe fraction a diviser par un autre noipbre entier joint à une fraction, on réduirait le tout en fraction, au dividende et au diviseur, et on opérerait suivant la règle générale.
ExEftiPLE. — Aii^çi, 2 1 : 3 î~i^: ^.=:i^X^=il|f
211. Remarquç. — U faudrait bien sq j^arder de diviser le dividende 2 | d'abord par 3^ ensuite par l ^t d'addition* ner les deux quotients, le r4suUat sarJM^t ^t à ifiit faux ; ç^i en divisait le dividende p«ur d^uir n«q(^brea tous deux plus petits que le diviseur, oj;i pbtiendrait édH^ qw^imtB Uop grands Tim et loutre, et par conséquent leur somme fierait trop grande. Mai^ on pourrit diviser d'9i>ord 8 par 3 I, ensuite f par 3 |, et additionner les dei^ q^tie^i seulement le, c^oul serait pli;ist long.
Qsag» 4e 1« éMtkon eu iNetieM. ^
212. La division des fractions s'emploie dans toutes lè§ (ftiôètio/ië qtii ont pou^ but de trouvei" tin nombre dont 6n connaît mie pdttion du plus généraletneùt un nombre donné de parties égales.
Questionnaire.
Comment (tivise>t>on une fraction or- , Quelle est la règle poar la division des
ataiaire par m aonibta eatMi^ ? (!f«6> I fhiéiioM é^âinaiii»i ? (208)
IfA^elle det deux manlèrts d« f^re Gomment d^visd-t-oi^ un Qoiçbra eiA-
cette opération deyra-t-on le plus tier auquel est joint une fractioh par
■ootMt prélit«rt(Q06> [un aalre notniyrë éfitier Joint à une
Gomment divise t-cun un OQmbi» eatkr fr«otio|} \ (W)
par une fraction orainaire, et quelle Quelles sont les questions dans les-
idéd doU-ott si tim de «eUe opéra- ! quelle» la divt ion dé* frAotions doit
.tiQJiî(a07> l é4cÉ} «^uptey^t ^^lî^^ .
PRACTIÔNS. dl
ttfétiten (Xltt).
4). Diviser î par 2 ; ^par 6; | par lOj^p^r U; tf ptr^î.
3) . Diviser 3 par i i 5 par | ; 7 par | ; 8 par f ; 9 par ^. ) . Èffeôttiér lés àtisîônS suivantes :
«►4. 45a, iu. l'A' 2*l- a-7 • 4«J» lÔ*li. il*|A- ili^lM
4). EiîwJtUèf tes diviilons suitatites t 24:3i;4}: 1|; ISj: îi; 5: 2 A;3i:7;31i:12i; I4ft|:î9f.
t^roblémes sur la division des fractions.
1^), Quel est le nombre tel (}u'en le multipliiMAt pa^p 2 } le résultat soit 52 1
8). Le tiôâlbre 36 est le produit de deux nombres dont l'un est fO|;quel estl'AtytM?
4). On «la^é 40 Imts ppur les; 4 dlm ouwig»j coitibidii payerat'Oa pour Touvrage entier?
5). Une société d'hommes et de f'emmes a dépensé une certaine âoiùifiê dont les hommes seuls ont payé les j et ont donné 42 fr, ; ^tielle était la dépense totale?
6). Par quel nombre faut-ii multiplier 29 i pour obtenir 67 it
7Jl. Po^r.27 joarnées et demie un CHtvrier » r^u 1 K^ fr. ; <;^ ^t le prix cte la journée?
è). En 5 heures } une roue fait 11500 tours j combien cette roue felt^ëllè de tourt éh 1 hcùfe?
9) . Un ouvrier qui s'était engagé à faire un travail est fordé de lin- Wixcuiitp^ ftpf es fn avoir lait les -ft^ et U reçoit 70£nuMS} MÉftbien dev^t Otre paj^é l'ouvrage entier?
Iti). tes I des | d'une somme sont 24 francs; quelle est cette somme?
