W>TKWd PKËUMIKAmfiS
fiiÇ. On critend par fractions décimâtes^ um ou pl%h sieurs parties de l^unité partagée en parties égales de dix en dix fois plus petites ; ou, plus simplement, une ou plus^eurÉ parties sbus-dècuples de t unité»
Ainsi Ton sup{)o^ Tunité que Toia considère, partagée ©n dix partiels» égale» ou dixièmes { puis le dixièirie garta^f^
02 PKAGTIONS.
de même en dix parties égales (m cmtièmes ; le centième en dix millièmes^ et ainsi de suite, dix-millièmes y cent-mil" lièmes, millionièTneSy etc.
Le dixième est l'unité sous-décuple du premier ordre ; le centième, du deuxième; le i) illième, du troisième, etc., en sens inverse de la numération des nombres entiers, dont ces unités suivent le système.
214. Par conséquent^ les dixièmes s'écrivent à la droite des unités simples dont on les séparera par une virgule, les centièmes à la droite des dixièmes^ les millièmes à la droite des centièmes^ et ainsi de suite. S*il n*y a point d^uhir tés entières^ on écrira un zéro pour en tenir la place.
Ainsi, trois unités sept dixièmes s'écriront 3,7 ; deux dixièmes et huit centièmes 0,28 ; quatre centièmes et cinq millièmes 0,045; et réciproquement, 0,3 s'énonce trois dixièmes ; 4,25, quatre unités deux dixièmes et cinq centièmes; 0,436, quatre dixièmes trois centièmes six millièmes.
âitt. Tont nombre, tel que 4,25, qui renferme un nombre entier accompagné d'une fraction décimale, s'appelle nombre fractionnaire décimcU, ou simplement nombre décimal.
Tout nombre décimal tel que 4,25, peut s'énoncer encore de deux manières ; ou 4 entiers et 25 centièmes, ou 425 centièmes.
En effet, le dixième valant 10 centièmes, 2 dixièmes vaudront 20 centièmes ; l'unité valant 100 centièmes, 4 unités vaudront 400 centièmes.
216. RÈGLE GÉNÉRALE. — Pour énonccr une ff action décimale ou un nombre dédmal queLconque^ on énonce le nombre comme s'il n'y avait pas de virguUy en lui donnant le nom de Vuniié sous-décuple représenté par le dernier chiffre à droite.
217. Le nom de la dernière unité sous-décuple se reconnaît facilement au rang qu'occupe, par rapport à la vilenie, le dernier chiffre à droite. On remarquera que chaque unité sous-décuple occupe, à la droite de la vir-
gale, un rang de moins que l'unité décuple de nom analogue, à la gauche de cette même virgule. Ainsi, les dixièmes sont au premier rang à droite, les dizaines au second rang à gauche, les centièmes au deuxième rang à droite, les centaines au troisième rang à gauche, et ainsi des autres.
Le nombre des chiffres décimaux indiquera donc surle-champ le nom de la dernière unité sous-décuple.
218. La forme des fractions décimales est plus simple que celle des fractions à deux termes, puisque dans les premières le dénominateur n'est exprimé que par le rang du dernier chiffire à la droite de la virgule. Voilà pourquoi on préfère écrire les fractions décimales ainsi qu'on vient de le voir au lieu de les écrire sons la forme de fractions à deux termes*
219* RÂGLB GÉNâiALB. — BédproqiAemwXy pour écrire une fraction décimal», ou, en général y un nombre décimal énoncéj on Fécrit comme s'il s'agissait d'un nombre entier en ayant soin déplacer la virgule de manière que le dernier chiffre à droite soit au rang qui convient à l'unité soilsdécuple énoncée.
Ainsi, pour écrire trente-cinq millièmes, j'écris d'abord 35 ; mais pour que le chiffre 5 occupe le troisième rang après la vii^uie, il faut que j'écrive à la gauche du 3, puis la virgule, puis enfin pour les unités entières, et j'aurai ainsi 0,035.
De même pour écrire deux cent neuf cent-millièmes, je commence par écrire 209; mais comme pour exprimer des cent-millièmes il faut 5 chiffres décimaux, et que le nombre n'a que 3 chiffres, j'écris 2 zéros à la gauche, puis la virgule, et enfin pour les unités simples, et j'ai 0,00209.
Si l'on demandait d'écrire trois cent mille cinquantedeux centièmes, j'écrirais 300052, et comme les centièmes occupent le deuxième rang, je séparerais par la virgule les deux derniers chiffres à droite, et j'aurais 3000,52, qu'on énoncerait mieux trois mille unités et cinquante* deux centièmes.
$4 PÎ^ÂCTIOHfe.
îiïO. On ne change pas la vateuil* (ïune fràcH&h déei^ mâle qumd on écrit à *tt drôîle a'tmnt de séros ijue fûh veut.
En effet, puisque le dixième vaut 10 centièmes, 100 tiàîl lièmes, etc., 0,3, par exemple, vaudront 0,30 0,300, ete.
On peut encore dire que les zéros écrits à la droite dô 0,2 expriment qu*il ny a pas de centièmes, de millièmes, etc., ce qu'exprime également Tabseiice des zéros.
881. Règle. — Pour rendre un ^^mbté dicînvâl 10, 100, lOOO fois plus grandy etc.j il suffit de transporter U virgule décimale de 1, 9, 8, etc., rangi, ^rs la âtûîté*
ExBMPLB. Soit le fiombré décimal S,348; si je port» 14 virgule de deux îangs vefs la droite, j'aurai 234,8 qui ^i^ nbnoe 9348 dixièmeSi t^ndid que le nombre proposa È'é* nonce 2348 millièmes; or chaque dixième vaut 100 mil* lièmes, donc 9348 dixièmes valent 100f9ifl2348ftillli8ifc88.
888. RfeGLÉ. — Pour rendre un nombre décimêi^ lo^ 100, 1000 fois, etc., pluà petitj il suffit de trmsp^^r Is virgule de 1,8, 3, etc., rangs i)eré la gaUchê.
Ainsi, pour rendre lé nombre 435,98, 1000 fois pltis petit, j'écris 0,43528, En effet, le nombre proposé d'éntmoa 43598 Centièmes, et celtii^i 43598 cent-milliètnéd, C[ui valent mille fois moins que les centièmes.
885. Les deux règles précédentes li'appliqneiit ëgàlë«* ment aux nombres entiers, dans lesquels là Virale elirt sous-entendue après le chiffre, des unités sini|)Ié^ et BUjjposée suivie d'autant de zéros qu'on Voudra.
De plus, comme on peut écrire à la gauche d'tiii ndôibl^ entier ou décimal autant de zéros qu'on vbddfà sans eîi changer la Valeur, on pourra toujours, en tran8|)di'tânt là virgule, soît à droite, soit à gauche, rendfe un nômh^ écrit dans le système décimal, 10, 100, 1000.. ..plus ^rànd ou plus petit, d'après ce principe général :
Dans tout nombre écrit suivant le Systems dic^màly ttfîéf unité d'un ordre quelconque est 10, 100, 1000.... fo^ plUÉ grande oU plui petitt gué telle fui h si^it ou U pi'M(H (Hb^ 1, S|3....fan^^.
Questionnaire.
Qu'entend- on par fraction décimale ?
(513) Pour C|oelle inison lei dixièmes B'éori-
vent-ilt à la droite des unités simples? (214) Comment a-t-on fait pour distingnerles
dixièmes des unités entières? (214) Qu 'arriverait-il si oa ne mettait pas la
Tiii|^ule?(314) Que ùiit-on quand il n'y a pas d'unités
entières? (2i4) Qa'arriverâit-il si Ton ne mettait pas le
séro pour tenir la pla«# des unités
entières? (214) Quelle est la règle générale pour énon-
cer ane fraction décimale éU un iièéibr« dé«imtl7<si«)
Qa'Mit^d-oiiparttQaibvt dMMAl?^»}
A quoi reeonnait-OQ le nom 4« )a dernière unité sous-décuple? (117)
Quelle est la règle générale pour écrtTe une fraction décimale, ou uâ AMtbM décimal énoncé f (319)
Démontrez qu'on, ne change pas la valeur d'un nombre décimal quand on écrit à sa droite antahtde téros qu'on ▼eut. (28»)
Gomment fait*oa pour rendre «n œ m* bre décimid 10, 100, 1000 fois plus grand ou plus petit? (221, 2^2)
Exercices (îtt).
1). Quel est le rang des centièmes après la virgule décimale f le Tong des millièmes? des cent-millièmes?
2). Comment rit)mmez-vousrùni té souSrdécuple qui occupe le l*'rtnjj, le 3% le 6% le 10" rang?
8) . Quand il y a 2 chiffres décimaux, quelle eist là dernière unité sous-décuple?
4). Quelle est la dernière unité sous-décuple quand 11 y a S chiffrfcs décimaux? 4 chiffres déCimaUt?
5). Combien faut-il de chiffres décimaux pour que la dernièfO unité sous-décuplo soit le centième? le millième? le cent-millièi&e ?
6). Énoncer les nombres décimaux suivants; 0,1; 0,0!^îO,OOS; 0,0004; 0,00005.
11) . Écrire les nombres décimaux suivants : trois unités cinq dixièmes; sept dixièmes; trente unités un dixième; quatre centièmes; cinquante centièmes; quatre-vingt-dix centièmes.
On les fera d'abord écrire en toutes lettre! ; pnla oa lei fen écrire ed chiffiM,
12). Cinq unités vingt centièmes; cinquante unités Boixâtttë*Cittq dért*tièmes; quarante-huit uMtês sept eentièrhèst eitiq ctnitQpi unHés neuf dixièmes; vingt unités soixante eentiè¥/ièi,
18). Trente-quatre millièmes* deux itrttl^ duq millièmes; tr(An unités cinq cents millièmes; sept unités quatre-vingt» •n<iW»»»l;qUà^ rante-fauit nmkét énq cent deux mUli^mi*
lièmes] trente entiers trente dix-millièmes; cinq entiers neuf mille quarante-cinq dix-millièmes ; cinq cents dix-millièmes.
15). Deux cent trente-sept iim% vingt-quatre ccn'téme*; quatre mille sept unités quarante-cinq millièmes; dix-huit mille sept cent trois unités soixante-sept dix-millièmes; cinq millions trois unités vingt centièmes; cinq cent mille unités cinq cents dix-millièmes,
écrire les nombres décimaux suivants et les énoncer de deux manières.
16). Trente-neuf dixièmes; cinq cent quarante-huit dixièmes; neuf mille quatre centièmes; dix-sept cent trois millièmes ; quarante mille Yingi'^e^i dix-millièmes,
17). Cinq millions sept mille nexiî millièmes ; quatre cent trente millions quarante dix-millièmes ; cinq cents millions quatre mille huit cent-millièmes; deux billions quatre mille cinq millionièmes ; trente billions huit millions sept cent mille huit dix-millionièmes.
18). Rendre 10 fois plus grand 3,5;
19). Rendre 100 fois plus petit 49,2;
20). Rendre 1000 fois plus petit 4893,7;
21). Rendre 100 fois plus grand 0,7 ; , >-
22). Rendre lO'iO fois plus petit 84,8;
23). Rendre 1000 fois plus grand 59,42 ;
24). Rendre 1000 fois plus petit 0,7 ;
25). Rendre 10000 fois plus petit 47,39 ;
26). Rendre 100000 fois plus grand 4,278 ;
27). Rendre 1000000 fois plus grand 0,347 ;
28). Rendre 100 fois plus petit 24;
29). Rendre 1000 fois plus grand 2,70;
80). Rendre 1000 fois plus petit 0,09 ;
31). Rendre 1000 fois plus grand 0,08 ;
82). Rendre 10000 fois plus petit 48 ,2937 ;
88). Rendre 10000 fois plus grand 0,00075;
34). Rendre 100000 fois plus grand 0,000049 ;
35). Rendre 10000 fois plus petit 487,593;
36). Rendre 1000000 fois plus grand 0,084 ;
37). Rendre 10000000 fois plus grand 487,3967 ; et énoncer les nombres résultants.
88). Combien la dizaine vaut-elle de dixièmes? la centaine de centièmes? le mille de dixièmes? le million de centaines? la centaine de mille de centièmes ?
89). Ouelle est Tunité cent fois plus grande que la dizaine? mille fois plus petite que la dizaine de mille? cent fois plus petite que le dixième? mille fois plus grande que le centième ? cent mille fois plus petite que la centaine?
40). Quel rang occupe avant Ve , chlfifre des centaines le chiffre qui représente des unités cent fois plus grandes ? à quel rang sont placés
l'un par rapport à l'autre les chiffres qui représentent des unités mille fois plus grandes? dix mille fois plus petites? cent mille fois plus grandes? un million de fois plus petites?
