DE L'INTÉRÊT COMPOSE

389. Lorsque l'intérêt s'ajoute chaque année an capital pour produire lui-même un intérêt, on dit que Tintérêt est composé.

Problème, â quelle somme s'élève un capital de 8000 £r., au bout de 4 ans, en ayant égard à Tintérêt composé aa taux de 5 pour 100?

Il suffit de faire le calcul indiqué dans la définiitionmême. En voici le tableau :

Au commencement de la 1'* année, capital 8000

Intérêts à 5 pour 100 400

2" année, capital 8400 Intérêts à 5 pour 100 420

3' année^ capital b820 Intérêts à 5 pour 100 441

4' année, capital 9261 Intérêts à 5 pour 100 463^%05

Capital et intérêt des intérêts, somme à payer 9724'',05

590. Pour juger de la puissance de l'intérêt composé, on cherchera par un calcul semblable à quelle somme s'élève un capital de 1000 fr., par exemple, au bout de ], 2, 3, 50 années.

On trouvera que le capital est doublé après 14 ans environ, triplé après 23^ quadruplé après 28^ quintuplé après 33 ans^ etc.

On trouvera le même résultat par la règle suivante :

591. RÈGLE. Pour trouver à quelle somme s*élève après un temps donné un capital prêté à intérêt composé, on ajauXe à 1 l'intérêt de 1 fr. par an^ au taux donnée et Van forme un produit composé d'autant de facteurs égaux à ce nombre quHl y a d'unités dans le nombre d'années, on mt*Ztiplie le capital par ce produit, et le résultat est la somme demandée.

En effetj dans le problème précédent^ par exemple, au.

bout de la première année, le capital est augmenté des j^ à cause des intérêts, il est donc 8000'' +Ies j^ de 8000'' = les |g^ de 8000''; au bout de la deuxième année, ce nouveau capital devient par la même raison les -fg^ des |^de 800a''==8000"Xi^Xigg; et ainsi de suite jusqu'à la fin de la quatrième année, où il est devenu 8000'' X \^ X l&g Xi^ X i&g ; et comme jg^ = 1,05, on a pour la

somme demandée 8000" X( 1,05) (1,05) (1,05) (1,05)

(4 fois facteur).

592 .Les caisses d'épargne offrent une des plus utiles applications de l'intérêt composé. Ces caisses sont destinées à recevoir les économies que les ouvriers laborieux et prévoyants viennent y verser à la fin de chaque semaine. On y reçoit depuis 1 fr. jusqu'à 300 fr. Le nom du déposant est inscrit sur un registre, et on lui délivre, sur un livret y le reçu de la somme qu'il a versée. L'iatérét à 4 pour 100 par an est ajouté à son compte au capital.

Questionnaire.

Qu'est-ce qne l'intérêt composé ? (389) 1 capital prêté à intérêt composé, après Gomment trouve-t-on le montant d'an | un temps donné? (391)

Problèmes sur l'intérêt composé (XXVII).

1). A combien s'élève avec les intérêts composés une somme de 3600 fr. après cinq ans, le taux étant à 4 pour 100? ■ 2). Une personne veut acquitter en 4 ans une dette de 80000 fr. avec les intérêts des intérêts, au moyen de payements annuels qui seront : la première année de 18000 fr; la deuxième de 24000; la troisième de 30000 ; quel sera le montant du quatrième et dernier payement ?

3). Une personne place tous les ans une somme de 6000 fr., et laisse les intérêts s'accumuler; au bout de 5 ans quelle somme aurat-elle?

4) . Au lieu de placer une somme de 10000 fr. au taux de 6 pour 100 par an, si on la plaçait au même taux, mais qu'on accumulât les intérêts de chaque mois, quel serait le montant avec les intérêts accumulés?

5). Un employé qui gagne 3000 fr. place chaque année le dixième de son traitement à la caisse d'épargne, qui sert 4 pour 100; au bout de 5 ans, quelle somme pourra-t-il retirer de la caisse d'épargne?

6). A quelle somme s'élève, avec les intérêts composés, un capital

186 APPLICATIONS ARITHMÉTIOUSS.

de 4000 fr. à 3 pour 100 au bout de 8 ans, et quel serait le capital qui, placé â 5 pour 100 pendant lè même temps, produirait, aveé lèé intérêts simples, la même sommet

7). Calculer à combien s'élèrent les intérêts seulâ accumulés d'w& capital de 10000 fr. pUk^é à 5 pour 100 au bout de 6 ans, et comparer ce résultat avec le montant des intérêts simples pour le même temps. .

8). Tous lés ans une personne plafce 10000 fr. dont elle laisse leé intérêts s'accumuler. Le taux de Tintérêt est de 4 | ; quftUe Somme pourra- t-ôUe retirer au bout de 5 ans et demi?

9). Au bout de combien d'années une somme de lOûO fr. est-elle doublée par le moyeu des intérêts composés ?

10) . Quelle somme faudfa>t-ll placer à intérêts simples K 6 pour 100 pour avoir au bout de l'année la m^e somme qu'en pltgat MOO fr. à intérêts composés k 5 pour 100 au bout de 3 ans?