IM
Il i^ndrait échanger e^s quatre biHets contré' tiA s'élit de 25004- i«oo + 4000 +2000tîriDioe; daïui eômbtôii (to y jours ce billet 8er»-t-il payable?
ÂPPUCATX0N8 AIUTiîM^TXQU£».
DÛipoiûtioii du calcul :
mi
Total des billetol 01 OO'
Produits 1109800 10100 998 109 ^ L0 bittet a^fn payable dans 110 joi(P9»
DéMOïvsTiuTION. Le taux de Test^omptê ëlsaai le méme^ 6 pour 100 par exemple , le premier billet de 2500 fr», payable dans 90 jours, perdrait ?^}!i}g^ggfl ; le deuxième, ; le troisième, ^^%MUV* i 1^ cfua^ièroe^ ^; le billet unique IQ ^MSim^ '^6^ ^ Jr''^"'^'''*^'^ ' Or, il faut que cette dernière somme soit égale à la somme des quatfd mitres, et comme elles ont toutes le faoteur ^^^'^^^^ {tsoiut j ^^ supprimant ce ftcteur oommun, je vois qu'il faut que la somme des quatre produits que j obtiendrai en multipliant le montant de chaque billet par le nombre de jours jusqu'à son échéance, soit égak au pro» duit du total des quatre billets multiplié par le nombre do jours i^ courir jusqu'à l'échéance. Je oonna^ dope un produit et ui^ d£S faeteurs ; je trouverai l'autre par la division, et le quotient sera le nombre de jour^i^ h courir jusqu'à récbéance du billet.
4IG. Les questions de mélange de la deuxième sorte offrent une certainie indétermination qui augmente. avec le nombre des substances mélangées*
Bl:eLB DB MÉLAN6B OU d'aLLIAGE DE 2* BSPÈCE. — * PûUr
cofmêîirê^ tes jfucmtités de choque espèce qui (iotoent entrer (Uine un mélange de deux choseSy connaissant h prix (^ chacxme d^eUu et le prix moyet^ dm mUan^^ on cherë^ h différence entre le prix de chaque bhose cl le prix moyen. Les quantité demufidées sont entre elles tomme les différences obtenues.
Problème. Un marchand a dis blé dé deux jque^lée
204 APPLICATIONS ABITHMÉTIQUES.
férenteSf la première à 30 fr. Phéctalitre, et la second à 21 fr.; il voudrait en faire un mélange qui revînt à 2b fr. l'hectolitre; combien doil-il en prendre de chaque espèce?
Prix moytn. prix des espèces données. XÂÛérêDctf.
30 fr. de la 1'* 4
21 fr. de la 2' 5
J'écris les prix donnés Tun sous ràvtre et entre les deux, mais un peu à gaoche, le prix moyen. Je cherche la difierence entre le piû snpérieur et le prix moyen, et yéariû cette différence 5 à la droite du piix iaférieur. Je cherche de même la did'ërence entre le prix moyen et le ptix inférieur, et j'écris cette ditlërence 4 à la droite du prix supérieur.
Les quantités de chaque espèce que le marchand doit prendre seront ^somme les nombres 4 et 5,, c'est-à-dire que le nombre d'hectolitres de la première espèce ne sera que les I du nombre d'hectolitres de la deuxième, et réciproquement le nombre d'hectolitres de la deuxième sera les î du nombre d'hectolitres de la première.
DÉMONSTRAtiON. En effet, en vendant 25 fr. un hectolitre de ia première espèce qui coûte 30 fr., le marchand perd 5 fr., et gagne au contraire 4 fr. en vendant 25 fr. Thectolitre de la seconde espèce, qui ne coûte que 21 fr.
Par conséquent, pour un notnbre quelconque d'hectolitres de là première espèce, 20 par exemple, le marchand perdra 5*^X20; il faut donc qu'il çompenie cette perte par la Tente d'un nombre d'hectolitres de la deuxième espèce tel, qoe 4'^Xpar ce nombre d'hectolitres ixiconnu, fasse précisément le même produit. Connaissant un produit 5^X20 et un des facteurs 4, on trouvera ratitre ,fiu>teur, c'est-à-dire le nombre dhactoKtres demandé, en divisant 5X20 par 4. €e nombre sera donc •^*^=== 20 Xf'
La solution, comme on voit, ne donne que le rapport des deak quantités à mélanger.
APPUCÀTIONS ARITJaMÉT^UES. 205
lift plos simple solatiau est 4 hectolitre; de la pri^mière et 5 de la deuxième. " • ;
417. Problème. Avec du blé à ZÛ fr, et 21 fr. rhectolitre on vmt faire un mélange de 360 hectolitres^ dont le prix revienne à 25 fr, i* hectolitre; combien doiH>n ptmdre dheo tolUrts de chaque espèce?
Ici le problème est déterminé. En effet, d'après la première condition, les nombres .d'hectolitres qu'on doit prendre de chaque espèce doivent être entre eux comme les nombres 4 ei 5; il n'y a donc plus qu'à partager 360 en deux parties qui soient entre elles comme ces nombres, et Ton trouvera, par la règle générale de partage, 160 'pour la première espèce et 200 pour la seconde.
Lm qu^tion^ de méiMigo ou d'alliage
de Tç nib'tçn dVf pères aont-elic*? J iuuiie?(4t4) ' Déâiiiss z chafînne de ces sories de queaiioas. (412)
Questionnaire.^ i ' .t .
Quelle efft \a régie de réèbéance corn-
Qaene é\ftértittt»^ a-t-H entre ces deoi mots méloàget^mUiage? (%13)
QneUei eai la règle de, mélange ou d'alliage de première espace ?(4lS;
Quelle est la règle des moyenDeif
Qa*entend-OD par rediéance Gomnxune ?
Quelle f st la règle de mélang<> ou d'alliage de deux 'ème espèce : l» Lorsque ^ lé mélange lie doit se composer que ' de deux choses ? (416)
La solutk)» dét^rftiifte^-elle les qa»«liiéa de oliacuue des deos cikis a ou > seuiemeui leur rapport? (4*4)
GojnroeDt le problème qui. était iadéterroiiié peut-il devenir determiré?
Problèmes sur la règle de mélan^ et d'alliage ' cfé première espèce (XXJCIII).
1). Si Ton mêlait à parties égales du vin à 1 fr. 80 c. ti à 60 c. le litre, à combien reviendrait le litre de m^ange? '^. ^ « ^
%), Un marchand a trois pièces de, vin :;Ia première ,dô ,240 litre» à 45 V.; là'deuxième de 250 litres à 50 c; la Iroîsîème de 310 Utres i 60 c; à combien reviendra le litre du mélahgét ''/'.':.
206 APPLICATIÔNâ ARITHMÉTIÔUÎîA.
9). Un marchand fait un mélange composé de 50 bectolitreé de blé à 46 fr., de 40 hectolitres de blé d'une autre espèoe à 4& fr. et de 10 hectolitres d'une troisième espèce à 44 fr. ; combla cpût^ca Vbeetolitre du mélange?
4) . on a foùdu une pièce de bronze du poids de 10000 kilogrammes en y mettant trois fbis tutant de ouivre ^e d'étain \ le cuivre vaut 2 fr. 70 c. le kilogramme, et Tétain 2 fr. 20 €.) à «oabtib rerieiit cette pièce de bronze?
5). Un ouvrier a fait le lundi 34 mètres 2 décimètres, le mardi 37 mètres 8 décimètres, le mercredi 36 mètres 9 décimètres, le jeudi 35 mètres 7 décimètres, le Tendr^di 36 mètres 6 décimètres, le sârtiedi 34 mètres^ 8 déoimèteet; cemb^n fhit-il de tnètr^s pâ» jour, tectte
6). Une propriété a rs^orté, la première année 3450 fr., Udeuxième année 4160, la troisième 2965, la quatrième 3745, la cinquième 3280; quel est le revenu moyen de cette propriété?
7). Le laiton se fait en fondant du zinc avec du cuivre dans le rapport de 3 à 7. Le kilogramme decuivn Dottant 2 fr. 70 c, et celui du zinc 90 c, quel sera le prix d'un kilogramme de laiton?
8). Le bronze des canons s'obtient en fondant de l'étain avec du enivre dans ie rapport de 11 à 100; le cuivre ee^nt 1 fr. 60 e. le kilogramme; et l'étain 2 Ar. 75 e., que! sera le prix d'un kilogramme, de bronze?
8). Un épicier a fait un achat d^huile pour 6000 fr. dont il doit payer le quart dans 3 mois, le tiers dans S mois et le reste danf 10 moie ; ^il ne voulait faire qu^un seul payement, à quelW époque 4eviatt-il le faire?
10). Un marchand a acheté du drap pour une somme de lOOOO tr,, à un an de crédit; au bout de 5 mois il paye 4000 fr.; à quel terme peut-il remettre le dernier payement?
Problèmas sur la rè^e de mélange et d'alliage de detixième espèce (X^XIV).
1). Un marchand a du blé à 19 fr. et à 16 fr. l'hectolitre, il voudrait foire un mélange dont l'hectolitre revint à 18 fr. ; combien doit-il prendred^hecioUtrea de obaque e^l^èetff .
2). Un marchsnd de vin veut faire un mélange de deux espèces de vin, la première à 45 et la deuxième à 36 c. le litre, de manière qu'il puisse vendre le mélange 40 c. le litre; combien doit-il prendre de chaque espèce?
8). Avec du vin à 45 et 36 0» le litre^ commits^ lû^ m mélafigeée 90 litres qui reviecne à 40 c. le litre?
4). Avec du blé à 23 et 28 fr. Thectolitre, comment Mre un mé« lange de 100 hectolitres qui revienne à 25 fr. Thectolitret
8j. On a de Tor contenant un neuvième et un quinzième de cuivre;
Aï^PtïCATrONS ARÎTHMèflOUËâ. 207
tltos'^eile proportion feut-lî allief ces deiîx métaux pour obtenir d« I or cen tenant un dixième de cuivre?
ai. Un (wf4vfe *^ l'»rgeat contenant un huitième et Un doudème de cuivre: combien faut-il en prendre de chaque espèce pour en-laijrt un alliage contenant, un dixième de cuivre?
f). k\ct du Tin à 60, 45 et 40 c le litre, On veut faîre un mélange ^^ tt^teto» à #e i). ; combien doit-on en prendre de chaque 4pèce?
8) Avec de l'or anx titres,4e 0,920, 0,^0, j0,aw, comment Mre un métal dont le titre soit 0,900 f
9). On a quatre hectolitres dôVift i 60 c. le litre; combien faudrat-il y ajouter d'eau pour mettre le litre à 50 c. î
10). Avec du vin à 60, 50, 40 et 30 c. le litre, comment faire un mélange de lôOO IHt-es deî vin à 45 c'. le litre?
J I. JfeOÈÏÊSïËS RgSOLÛS Ài^AIDEi DÈS PROPOtlTIONS,
