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Trouver les yaleurs des inconnues dans les rapports égaux 9ai-

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6). x:2=yi9^Mik

a;-hy4--» = 78

«+y+X4-tt=l40Ô0 2. APPLICATIONS DES PROPORTIONS.

€81, Dkïïh leô (jUêôtioDÉi (jue Ton peut résoudre par Uê proportions, il y a au moins trois nombres connus, et on

àfPUGktlùm ARÎt«MÊtïQtfBfS. «15

ift AeiiiSfl^e ttâ qtil^èfnè c(tii doit ftfttùtt «téc léft Mié atltrès une proportioiti

4îSS. ïl fliut ôommèûcêf par s^àssurer si cette condition est Remplie.

Pour cela, on examinera si Ténoncé du problème secompôté de dôiit parties, dont là première renferme deux nombres respectivement de la mâme espèce que deux autreis nômbfeâ teûferméâ dans la secoùde partie. Ensuite, après avoir rangé ces nombres par ordre d'espèce, x représentant le nombre incôûnii, on s*às8Urei*à si rb devient â fois, â foi^ pllig grand où plus petit que le nombrô de même espèce^ lorsque le ïiombre d^espècé différente correspondant à t devient 2 fois, â fbis plus grand m pliis petit qud lé nom-* bre de même espèce que lui.

ÏScEMf>LE!. Sî Ton avait k résoudre le problème : 3Ô métrés d'étofie ont Coûté 544 Ir. ; combien couterot^t 45 mitres de ia même étoffe t

On reconnaîtrait facilement tes doux parties dont l'énoncé 86 compose : l** partie, 3â mètres d'étoffe ont coûté 544 fh.\ S* PARtiE, combien coûteront 45 mètres de ta même étoffe f On verrait de plus que les deux nombres 32 mètres, 544 fr. renfermés dans la première partie, cnt pour correspondants, dans la deuxième partie, les nombres respectivement de même espèce, 45 mètres, x francs.

Ensuite, «ptè» avoir disposé les nombres d« âiélâe M* pèe« ain^i <{ii'il suit t

on verrait que d'après la nati»*e dd la question, pour un nombre de mètres double ou triple de 32 on devra payer une somme double ou triple de 544 fr.

Ces quatre nombres pourront former une proportion.

Autre exemple. 3 mètres ont coûté 28 fr, ; combien coûteront 25 litres?

On voit sur-le-champ que les tiombres 3 mètres, 25 litres

816 APWilCATIONS ARITHMÉTIQUHS*

na sont pas de mèma «spèce; on ne pourm donc pus lomer une proportion avec ces quatre nombre?.

Autre exemple. Une jderre en tombant a pareouruSS mèires en 3 secondes; combien en parcoarra-t-elle en 10 secondes?

Les distances parcourues n'étant pas doubles ou triples quand le temps devient double ou triple, on ne pourra donc pas non plus former une proportion avec ces quatre nombres.

453. Lorsqu'on s'est assuré que le problème peut être ïésolu par une proportion, il n'y a plus qu'à assigner aux quatre nombres la place qu'ils doivent occuper dans la proportion. C'est ce qu'on appelle mettre le problème en proportion.

Règle. — Pour mettre un problème en proportion ^ on commence par écrire le second rapport en prenant pour conséquent le nombre inconnu qu^on désigne par x, puis on écrit le premier rapport en ayant soin de prendre pour conséquent le plus grand ou le plus petit des dt^ux, nombres y selon quel doit être diaprés V énoncé plus grand ou plus petit que son antécédent.

Ainsi, dans le problème précédent, j'écris pour deuxième rapport :

Ensuite observant que x fr., prix correspondant à 45 mètres, doit être nécessairement plus grand que 5*44 fr., prix correspondant à 32 mètres, le conséquent du premier rapport sera le plus grand des deux nombres 32 mètres et 45 mètres J'aurai la proportion :

32":45"s=:544'':aî'',

et considérant les deux termes du premier rapport comme des nombres abstraits, ce qui est toujours permis :

j» * ^, 544''X45 „^^fr

d'où «''rs ^"P == 765^

APPUÇATIÔN8 AHITHMÉTIOOES. 217

Les 45 mètrea coûteront donc 765 fr.

J'aurais pu, simplifier la proportion en divisant les deux antécédents par 32, ce qui ùù,t donné la proportion :

l:45 = 17:a?, d'où «=17X45=765.

Problème. 48 ouvriers ont mis 20 jours à faire, nn eer«tain ouvrage; combien faudrait-il employer d'ouvriers pour faire le même ouvrage en 15 jours?

SoLUTTON. Soit X le nombre d'ouvriers demandé. H y aura proportion entre les trois nombres donnés et ce nombre inconnu; en effet, un nombre d'ouvriers 2, 3 fois plus grand mettra 2, 3 fois moins de jours pour faire le même ouvrage.

J'écris pour deuxième rapport 48* : rc*.

Maintenant, puisque, d'après l'énoncé, af, conséquent du deuxième rapport correspondant à 15 jours, doit être plus grand que 48 correspondant à 20, je prendrai pour conséquent du premier rapport le plus grand des autres nombres, et j'aurai la proportion : '

et simplifiant le premier rapport en divisant les deux termes par 5,