MESURES DES SURFACES PLANES
526. La mesure des surfaces dépend de la mesure de certaines lignes qui en font partie.
5^7. L'unité de mesure des surfaces est la surface du carré qui a pour côté Tunité de mesure de longueur.
S28, La surface d'un rectangle s'obtient en multipliant entre eux l«s deux côtés contigus d'un même angle.
96i APMJCATiONS GÉOMÉTRIQUIS.
Ce qni veut dire que si, en mesurant le plus grand côté, on trouve 15 mètres^ par exemple, et 10 pour le plus5)etifc, le produit 15 X 10 == 150 exprimera que la surface du rectangle contient 150 fois la surface du mètre carré, qu elle est de 1 50 mètres carrés.
On le démontre facilement en partageant l'un des côtés en 15 parties égales, l'autre en 10 et menant réciproquejmni des parallèles qui partageront la surface en 15X10 carrés égaux.
Le plus graûd des deux côtés contigus est la longueur du rectangle, et le plus petit la largeur.
5519. Là surface d^tm «arfé 8*obii«Qt ^ multipitant le côté par lui-même, c*^t-à-dire en faisant le carte du côté.
Si, par exemple, le côté a 8 mètres, le carra aura 8 X 8 = 64 mètres carres de fturface*
En effet, le carré n'eét antre chose cpi'mi reetal^tê dont deux côtés contigus sont égaux.
1150. La sQrfflée d'vn p«ràUék)gr«ttme
î s'obtient en multipliant un de ties éôtéô par
sa distance au côté qui lui est parallèle.
Si Ton regarde ce côté comme bme^ la distance de son
parallèle sera la hofu^tmr de la figure; on dit potir abréprer
que la surface d'un parallélogramme est égale au produit
de sa base par sa hauteur.
£n effet, un parallélogranHue a la mètm surface qu'un r^otaiigI#ide ffièBoi» base mt de même hauteur.
Pour le losange, il suffît de ittùTliplier entre elles ses deux diagonales, et prendre la moitié du produit.
8S1. La surface d*un triangle s'obtient en multipliant sa base par sa hauteur et prenant la moitié du produit,
Gorlime on peut considérer un triangle comme reposant feur chacun de ses côtés, chacun des trois côtés peut être considéré cotnit56 base du triangle, et sa hauteur éÉi là dis*
tance du sommet de l'anglq ^pppûsé, à ce même côté pris pour base.
En effet , la mirfao« d'un triangle est la moitié de celle d'un parallélogramme qui a même his^ et même hauteur.
^8. On petit encore mesura la aurfaee d*iui trianglt d'après la r%le suivante ;
Après avoir mesuré successivement chacun des troic edtéSj on fait la somme de ces troî^s longueurs et on en prend la moidê. De ce defni contour du triangte^ on retranche successivement chacun des câlêSj ce qui donne trois restes ; im multiplia entre eux ces quaire nombres t c'est-Q-dir^ le demi^coniom et les trois ruUSf et en ^o^rmt la r^kcim carrée du produU,
Si roiùtà de meaure de longueur eat le mètre^ la racine exprimera en mètres carrés la surface du triai^e.
853, pour obtenir la surlace d'un polygone «[u^oii(]«e, on décompose la figure eu aiMant, de trian^e^ qu'il y a de côtés moins deox, en menant dja Tun quelconque des sommets à tàHs l^aui^f^ des droites; appelée diagonc^.
On meèsure la surface de chacun de ées triangles, et on en fait la somme,
Il suit de là que la surface d'un trapèze s'obtient en mtiltîpUaut la sQmme de ses côtés parallèles par leur dîstaftce et prenant la moitié du produit. '
Sd4. Pour obtenir la surface d'utt çei^le, Oft multiplie sa circonliérônoe par la moitié du rayon oi; par le quart du diamètre»
Ou ce qui revient au mêifxitt, on multif)Ue le eatré du rayon par le nombre »5s=-y ou3Jil592a,.„
La surfece d'uii secteur qui tt*esft qu'une pôftian du cercle comprise entré deux rayons et Varc s'obtî^ût jîn mûltipUaiît Tare par la moitié du rayon.
APPUQ^TIONS GÉOMÉTRIQUES.
Questionnaire.
Quelle est Vanité de mesure des surfaces? (527)
Comment mesurç-t-oa la surface des rectangles? (siS)
Comment mesure-t-on la surface d'un carré? (529)
eonvnent mesure-t^n la surface d'un pa allelogramme? (530)
Comment mesure-t-on, particulièrement^ la surface d'un losange? (530)
Comment mesure-t-on la surface d'ua triangle? (S31, S32)
Comment mesure-t-on la surface d'un polygone quelconque? (533)
Comment mesure-t-on, particulièrement, la surface d'un trapèze? (533)
Comment meeure-t-on la surface d'un cercle? (534)
Comment mesure -t-on la surtace d'un secteur ? (534)
Problèmes sur les surfaces planes à contotur rectiligne
ou circulaire (XL).
1) . Combien faut-il au plus de rouleaux de papier de 4 décimètres 5 centimètres de large et de 10 mètres de longueur pour tapisser une chambre qui a les dimensions suivantes : loT>gueur 5 mètres, largeur 4 mètres, bauteur 3 mètres 60 centimètres ?
2). Quelle est en hectares la surface d'un terrain triangulaire dont la base est de 1440 mètres et la hauteur 840 ?
3). Quel est le côté du carré qui aurait la même surface qu'un triangle dont les côtés sont de 25 mètres, 30 mètres, 45 mètres?
4). Combien entre-t-il de pavés, dont la surface extérieure est vm carré de 2 décimètres 40 millimètres de côté, dans une chaussée de 360 mètres de long sur 4 de large?
5) . Pour calculer le rapport d'un champ de blé ayant la forme d'un trapèze, on a mesuré les deux côtés parallèles qui sont respectivement de 420 mètres et 350 mètres et la distance entre ces deux côtés, qui est 280 mètres.
En admettant qu'un hectare rapporte 22 hectolitres }- de blé ; quelle est la produciiDn moyenne du «champ mesuré?
6). Quelle est la surface d'un cercle dont le diamètre est de 3 mètres 50 centimètres; et quel est le côté du carré qui aurait la même surface?
7). Ua t€ffrain circulaire a 44 mètres de circonférence; quelle est sa surface?
8). Un menuisier a construit une porte ayant la forme d'un rectangle surmonté d'un cintre demi-circulaire. La hauteur totale de U porte, y compris le cintre, est de 5 mètres 60 centimètres, et la largeur 2 mètres 10 centimètres ; le bois qu'il a employé lui coûte 2 fr. 50 c. le mètre carré. A combien revient le bois seul de la porte î
9). Quel serait le rayon du cercle équiv^alent, c'est-^Hiire ayant autant de surrace que deux autres cercles dont les rayons sont de 3 mètres et de 4 mètres?
APPLICATIONS OËOMÉTAIQUES. £65
10], On a couTert la surface d'un carré avec des piïMs d« h tt. dont le diamÈlfe est de 37 millimètres; il y a 15 pifcea sur chaque cdté du carré. Combiea d'espace vide c«9 pièces lalsscnt-ellM entre èlleiT
