F0RHE3 GËOMSTRIQUES DES C0RP
ë5!S. Les corps qui ont une forme gëométriqueaont tatminés, soi! par des surfaces planeSj soit par des surfaceB courbes ; il n'y a que les corps solides qui conservent leur forme; les corps liquides ou gazeux prennent la forme dea vases ou bassins dans lesquels ils sont renfermés.
Parmi les solides terminés par des surfaces planes, et qu'on nomme pohjèdref, on distii^ue :
S5(t. Le pTisme, qui a pour base deux polygones égaux et parallèles, et dont les faces latérales sont des parallélogrammes.
Un prisme est dit triangulaire, quadrangnlaire, pentagonal, heiagonal, etn., selon que sa fî/ÛY •base est un triangle, un quadrilatère, un pen- l \ul tagone, un faeiagone, etc.; on le désigne aussi 1 M )\ par le nombre des faces latérales, qu'on nomme VTF^ pans, et l'on dit un prisme à su pana au Heu d'un prisme hexagonal.
La hauteur d'un prisme est la dislance entre les plans parallèles de ses deux bases.
3<^7. Les prismes sont droits lorsque leurs arêtes latérales sont perpendiculaires sur les deux bases, et réguliers lorsque les deux bases sont, en outre, deux polygones réguliers.
1S58. Lorsque la base d'un prisme quadra gulaire est un parallélogramme, il prend le m àe parallélipipède; les six faces sont alors toutes ^ des parallélogrammes égaux et parallèles deux à deux.
B5ft. On l'appel'e parallélipipide rectangle lorsque ses six faces sont toutes des rectangles, comme une bolle fermée, une chambre, un bloc \ ds pierre bien équarri.
Le cube est une espèce de paral!élipipède rectangle doDtl^ «41 iàces %on\, d«9 carres égaux.
540. La pyramide a pour base un polygone et pour facoa latérales des triungles qui, ayant pour base chacun un des côtés du polygone, ont tous leurs sommets en un même point qu'on appelle aussi sommet de la pyramiie*
Les pyramides sont trîangiJaires , quadrangnlaires, pcntagonaîes, etc., selon que la base pst un triangle, un quadrilatère, un pentagone, etc.
La hauteur d'une pyramide est la distance de son sommet à sa base, c'est-à-dire la longueur de la perpendiculaire abaissée du sommet sur le plan de sa base.
Une pyramide régulière est celle dont la base est un polygone rrguliar et dont la perpendiculaire menés du sommet tombe précisémeiit au centre du polygone, qui est le môme que le centre de la circonférence qui passerait par le$ sommets de tous les angles.
Si Ton coupe une pyramide par un plan parallèle h la base, on obtient ce qu^on appelle un tronc de pyramide.
54 1 . Parmi les solides terminés par des surfaces courbes, on distiû^^ue :
Le cylindre ^ vulf^airement appelé raukau, dont les deux bases sont des cercles égaux et parallèles. On peut se le figurer comme un prisme dont la base serait un polygone d'un nombre infini de côtés.
La hauteur du cylindre est la perpendiculaire commune aux deux bases. C*est,Ia droite qu'on peut mener d'un point de la circonférence supérieure à Tinférieure.
8i2.Le cânCy dont la forme est celle d'un pain de sucre, a pour base un cercle; on peut se le figurer comme une pyramide dont la base serait un polygone d'une infinité de côtés.
La hauteur du cône estt la distance du sommet au plan de sa basa.
APPUCATlùm eÉOMÉTRDQUBS^
Le côme est droit cpiand la pei^pendiculaîre abaissée du sommet tombe préoisém^nt sur le centre da la hase ; dans tout autre oa8 le cûne Mt obliqua
Le aàté dû c6ne droit est là droite qni joint le sommet à un point quelconque de la base*
Si )V>ii coupe on cône par «m plaa parallèle k la base/ en obtient oe qu'on appelle un tronc dêùônei
545c Enfin, la sphtrôj vulgairement appelée doWe, qui est terminée de toutes parts par une surface courbe dont toua 1^ points sont ég^le^ ment éloignés d'un point intérieur qu'on nomme centre.
Le rayon de la sphère est la droite qui joint le centre avec un poiat quelconque de sa surface; tous, les ray^:^ d^ne même sphère sont égaux.
Le diamètre de la sphère est la droite qni joint deux points de sa surfiice en passant par le centre. Le diamètre se compose de deux rayons; tous les diamètres sont égaux dans une même sphère.
e. BfESUÏlES DBS SURFACES EXTÉRIEURES DES CORPS. ?
544, La surface extérieure des solides terminés par d^ faces planes «^'obtient en mesurant la surface dé chaôùne des faces et faisant la somme de toutes ces surfaces^
Ô45. La snrfeoe latérale d'un prisûae droit s'obtient en multipliant le contour dç la base par la hauteur, qui ix*esi autre chiwe que la loagueut de chacune des arêtes laté*#
raies. »
S 46. La surface latérale d'une pyramide régulière s'obtient en muhlpKant le contour de la basé par k hauteur d'un des triangles latéraux et prenant la moitié du produit.
647. La surface convexe 4'uu cylindre s'obtient en multipliant la cireonferencé de la base par le c4té, qui n'est
tuti»e ehôSé ^iSè lA hatit6ti^ dtt cylitidfiB/
APPUCATiaNS GÉOMéTRIQUBS.
^4ft. La surface convexe d'an cône 's obtient en multipliant la circonférence delà base par le. côté du cône et prenant la moitié du produit.
La surface d'un tronc de cône s'obtient en multipliant la somme des circonférences des deux bases par le côté et prenant la moitié du produit.
549. La surface d'une sphère est égale i quatre fois la surface d'un cercle qui aurait le même diamètre, et par conséquent elle s'obtient en multipliant le carré de son dis* mètre par le nombre ir=: ^^ oU 3,1415926.
On peut développer sur un plan la surface d'un cylindre on d'un cône, de même qu'on peut donner à un plan la forme cylindrique ou conique, ainsi que font les ferblantiers pour construire des tuyaux cylindriques ou des entonnoirs coniques ; mais on ne pourrait dérouler la surface d'une sphère sur un plan sans la déchirer ou la plier. Cependant on d-jit comprendre qu'en prenant de très-petites portions de la surface, on pourrait les considérer comme de petite» surfaces planes dont la réunion formerait la surface totale de la sphère.
Questionnaire,
Qu'est-ce qu'un prisme? (536) Qu'est ce qu'un prisme droit? (537) Qu'est-ce qu'un prisme régulier? (537) Qu'est-ce qu'un parai lélipipède? (538) Qu'est-ce qu'un parallélipipède rectan*
gle? (539) Qu'est-ce qu'un cube ? (539) Qu'est-ce qu'une pyramide? une pyramide régulière? (54«) Qu'est-ce qu'un cylindre? (541) Qu'est-ce qu'un crtne? (51i2) Qu'est-ce qu'un cône droit? (543) Qu'est-ce que la hauteur, le cété d'un ' cône? (540)
Qu'est-ce qu'un tronc de cône? (542) Qu'est-ce qu'une sphère? (543)
Qu'est-ce que le diamètre, le rayon d'une sphère? (543)
Comment mepure-t-on la surfiace des polyèdres? (544)
Comment roesure'-t-on la surface latérale d'un prisme droit? (545)
Comment mesure-t-on la surface iaté* raie d'une pyramide régulière? (546)
Comment mesure-t-on la surface convexe d'un cylindre ? (5*7)
Comment mesure-t-on la sarfaee convexe d'un cône droit? (548)
Comment mesure-t-on la surface convexe d'un tronc de côbe droit? (548)
Comment mesure-t-on la surface d'une sphère? (549)
Problèmes sur les $urlacQ8 dos solides (XLI).
. 1). La surface d'un toit se compose de deux trapèzes et de deux triangles séparés par une arâte culminante de 45 mètres. La longueur de la base à^ chaque trapèze est de &0 mètres, celle des triangles de 8 mètres et la hauteur des tciang^s et des trapèzes est de
3 mètres; combien faut-il, j^nr cjouvrit' ce toit, d'ardoises de 30 centimètres sur 19 f et si le prix du millier d'ardoises est de 17 fr. 50 c.» à. combien revient le prix d'achat des ardoises ? On en prendra un tiers en sus à cause du déchet provenant du recouvrement des ardoises les unes sur les autres?
î). Combien faut- il de toile d'emballage pour couvrir ?0 caisses dont les dimensions sont 3 mètres, 2 mètres, 1 mètre &0 centimètres, et à combien revient la toile au prix de 3à c< le mètre carré ?
3). Une pyramide à base carrée a été couverte avec des feuilles de cuivre de 6 décimètres de largeur et 3 mètres de longueur. Si l'on suppose que le contour de la base de la pyramide soit de 10 mètres et la hauteur de chaque triangle latéral ée 25 mètres, combien a-t-OQ employé de feuilles de cuivre ?
4;. On fait un tuyau de plomb de 4 décimètres 60 millimètres de diamètre et de 143 mètres de long; combien a-t-on employé de feuilles de plomb de 2 mètres 80 centimètres de longueur et 1 mètre 50 centimètres de largeur ?
5). On a employé 13 mètres carrés 20 décimètres carrés d*étoffe. pour couvrir uue colonne cylindrique de 28 ceiitbnèties de^ jayon ; quelle est la hauteur de la colonne?
6). Ouelle est la surface extérieure d'un cône, droit dont la base a 2 décimètres 3 centimètres de rayon et dont k distance du sommet à un point quelconque de la circonférence de la base est de 5 décimètres 8 centimètres? ^
7). Un seau qui a la forme d'un tronc de cône a pour rayons de ses bases 4 décimètres et 3 décimètres, et pour côté 5 décimètres ; quelle est sa surface?
8). Quelle est la surface d'une sphère qui a. 2 mètres 50 centimètres de diamètre?
9). Quelle est en myriamètres carrés la surface de la terre supposée parfaitement sphérique et dont les méridiens seraient par conséquent des circonférences exactes?
10). Le rayon du pôje est de 6356740 mètres et celui de Téquateur de 6378000. Calculer la surface du globe terrestre considérée comme moyenne entre les surfaces des deux sphères qui auraient pour rayons, Fune le rayon polaire, l'autre le rayon équàtorial.
