MESURE DES VOLUMES
SâO. La mesure des volumes dépend de la mesure de certaines lignes qui en font partie.
85 1 . L'unité de masure des volumes est le cube qui a pour côté 1 unité de longueur.
i70 APPtKIAXIÛNS GÉOMÉXaiQUSâ.
^2. Le Ycdume d'un prisioe s obtient en multipliant «a base par sa hauteuri.
SÔ3. Le Volume d'un paralléHpij)ède rectangle a pour mesure le produit des trois arêtes qui se réunissent au mejne point. Ces trois lignes sout ^peléea Içngmvur^ largeur tt hautêut^ Ge sont^ en ofet, la loi^enr du grand côté du rectangle qui sert d^base, la largeur de cette même base qui est aussi la largeur du solide, et la hauteur. On dit, pour abréger, que le volume d*un ptrallélipipèdo rectangle est égal au produit de ses.tnôs dim^nsioBS.
Si la longueur est, par exemple, de 5 mètres, lalargeur de 3 et la hauteur de 7, le volume sera exprimé par 5X3X7 = 105, ce qui signifie que le volume équivaut à 105 mètres cubes.
Le volnoM d'un cnbe est é^ an cube de «on côté; car les trois dimensions sont égales.
554. Le volume d'une pyramide s'obtient en multipliant la surface de la base par la bauteiu* et prenant la tiers, du )ftrddait«
555. Le volume d'un cylindre s'obtient en muh^lîaut la surface du cercle de base par le côté ou hauteur.
556. Le volume d'un cône s'obtient en multipliait te cerôlfi de k base par la hfttttear et presattfe le tiers du produit.
Pour un tronc de cône on fait la somme des deux bases et d'une moyenne proportionnelle entre ces .deux bases ^ on multiplie cette somme par la hauteur, et l'on prend le tiers du produit.
557. Le volume d*une sphère s'obtient en multipliant sa surface par le rayon et prenant le tiers du produit; ou ce qui revient au même, en multipliant la surface par le diamètre et prenant le sixième da produit.
£nfin, comme la surface de la sphère est égale au carré de son diamètre multiplié par le nombre tt, on peut évaluer le volume d'une sphère en multipliant le cube de son diamètre par le nombre 7c = ^ ou. 3,1415aî6w.^., et prenant le sixième du produit.
ëëSw DeitK eei^ peuvent être MsablAblea sans Un égaux; il en est de même des figures tracées sut un pista qui peuvent se reseecoÈIer sans être ^les^.
Deux figurés sont égales quand elles peuvent s'appliquer e:xftctement r^ne sur i'autre«
Deux figures sont dites semblables quand elles ont la même forme sans être égales : telles sont deux circonférences de rayon différent, etc. , ,
859. Les contours de deux figures semblables sont dans le rapport de deux lignes correspondantes dans ces figures.
Les surfaces, dans le rapport de» carrés de deiti tigae^i correspondantes.
Les Tolomes, daim le rapport àti etibes.
Aïntft, dettx circonfîèreiïces sont entre elles comme leïtrt rayons ou leurs diamètres; les surfaces de deux cercléâ comme les carrés de leurs rayons ou de leurs diamètres. 11 en est de même des surfaces de deux sphères; les volumes de deux sphèree sont entpe ^ax comme le& cubée de leurs rayons ou de leurs diamètres.
iSGi^, Pomr -que de^x cylindres ou dénie <^^ eoi^t semblables, îî feut que les rayons de lents bases Stjiièiit dans le rapport des hauteurs.
661. Le volume d'un tonneau s^)btîënt en ftiisant la sôifiEiÊe du eerde de base ^ dti dfmWe du cercle tf a nrilieu du tonreau, en muîlipHâM bette «omttiè par !a kmguette et prenant le tiers (fai ficocbiit.
Quand on veut avoir la capacité du tonneau, on prend les mesures à IHntériâur en ^ooàeao pour n'y pan. eosiprendre L'épaisseur du bois.
Questionnaire.
(^11« esi ruQti» 4» mesure des volumes? (551)
Comment mcsure-t-on le volume d'an par^lélipipède rectangle? (55d)
Comment raesure-t-on le volume d'ua ci0e? (553)
Comniènt-mesure-l-on îe volume d'un prisme droit? (552)
Gomfieat i)M6ure«t-«oaie?iriaQie dNine
pyramide? (554) Comment mesure- t-oa le volume d'un
ôyllndre? <S55) Comment mesure-t-on le V«lUMe «hlft
cône? (556) Comment mesure-ton le volume d'ua
tronc de câae? (55$)
S72 At>PLICAllÔNS GÉOMÈTftlÛÛËâ.
Comment môsuï^t-ôn le volame d'une
sphère? (557) Quand est-ce qu*on dit que deux Apures
ou deux solides sont semblables?
piL' quel rapport sont 1» contours de r"dTM".i"nps5ntsemblahtesî (^^
deui ftguiies semblable.? (»59) Co"™»"»' t^^**"!:'"?,, .NTÎm^
1 capacité d un tonneau? (561)
Dan» quel wpport sont I6é surfate* de deux solides semblables ? (559)
Dans quel rapport Sont les volumes de deux solides semblable»? (^5»)
Quand est-ce que deux cylindre» ou
Problèmes sur le volume «es solides (XLII).
1). Dans une boîte ayant la forme d'un parallélipipède rectangle et dont les dimensions seraient de 4, 3, 5 décimètres, combien pourmt-on mettre de petites boîtes de même forme et dont les dimensions seraient de 10, 8, 6 centimètres?
2). Quel est le poids de Peau distillée contenue dans une caisse dont les dimensions sont 1 mètre 80 centimètres, 1 mètre 50 centimètres, 90 centimètres ?
3). Le litre du commerce destiné à mesurer les grains, etc., a autant d'épaisseur que de hauteur ; quelle est sa hauteur?
4). Un cylindre dont la lase a 3 mètres de circonférence et la hauteur 5 mètres, est rempli aux J d'eau distillée; quel est le poids de cette eau?
6), Po«r calculer le volume de petits objets de forme irrégulière, on s'est servi d'un cylindre de 14 centimètres de diamètre dans lequel on avait versé les | d'un litre d'eau. Après l'immersion des objets, l'eau s'est élevée de 1 centimètre J; quelle est la hauteur de Teau dans le cylindre et quel est le volume des objets?
6). Quel est le rapport des surfaces et des volumes d'une sphère et d'un cylindre qui auraient la même dimension?
7). Quelle est la hauteur d'un cône qui aurait 2 mètres 10 craitimètres de rayon de hase et môme volume qu'une pyramide à base carrée de 3 mètres de côté et de 10 métrer de hauteur?
8). Quel est le volume d'une sphère de 5 mètres de rayon?
9). Quel est le diamètre d'une sphère dont le volume est de 480 mètres cubes?
10). QuellQ est la surface d'une sphère dont le volume est de 168 mètres cubes?
il). Quel est le volume d'une sphère dont la surface est de 28 mètres carrés?
12). Quel est le côté du cube équivalent en volume à une sphère de 3 mètres de rayon?
APPLICATIONS aéOMÉTRIQUES-
a ÉVALUATION BU P0ÎD9 DES CORPS PAR LEUR VOLUME, ET
LEUR POIDS SPÉCiFIQUE.
562. On évalue le poids d'un corps en multipliant son poids spécifique par son volume.
5G5. Le poids spécifique d'un corps est le poids d'un volume quelconque de ce corps comparé à celui d'un même volume d'eau distillée.
Ainsi^ quand on dit que le poids spécifique d'un corps est 4, cela signifie qu'un volume quelconque de ce corps, 1 décimètre cube par exemple , pèse k lois autant que 1 décimètre cube d'eau distillée.
Comme l décimètre cube d'eau distillée pèse 1 kilogramme, il s'ensuit que I décimètre cube du corps dont il s'agit pèserait 4 kilogrammes.
564. On a constaté avec beaucoup de soin le poids spécifique de toutes les substances importantes. Le tableau suivant présente quelques-uns de ces résultats.
tableau des poidb spécifiqdes dbs prilfcipaus substanobs soudes,
Liquides et o^zelses.
