DES FRACTIONS ORDINAIRES

30. On appcll(3 nombre entier celui qui se compose exactement d'un certain nombre d'imités ; tels sont les nombres que nous ayons considérés jusqu'ici. Mais il arrive souvent qu'un nombre

est composé d'unités et de parties d'uiiit . . * • i- '

tités plus petites que l'unité.

Par exemple, ainsi que nous l'avons rcinar*^»!*^' i^^i^, Mien divise 25 par 7, le quotient véritable se trouvant entre 3 et 4, plus grand que 3 et moindre que 4, ne peut être déterminé par un nombre entier seul ; il faut ajouter à ce quotient des portions d'unité qu'on appelle /)-«c/to7J. De sorte que, le quotient se composera d'un nambre entier tt d'une /rac/io«. Pour avoir le nombre des parties d'unité nécessaires pour compléter le quotient, .il faut supposer chaque imité du reste de la division, partagée en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le diviseur, et ensuite, en prendre une sur chaque partie. Dans notre exemple, chaque unité du reste 4 sera donc partagée en 7 parties égales, que l'on indique de cette manière 4, et se prononce quatre septièmes^ ou 4 divisé par 7. Remarquons que f est la même chose que I -fl -fl -f f

jVinsi le quotient de 26 par 7 est 3 jy qui s'énonce 3 unités et 4 septièmes.

Nous voyons donc qu'ime fractton se représente par 2 nombres que l'on écrit Tun au-dessus de l'autre, en les séparant par une ligne. Le nombre inférieur indique en combien de parties rhaque unité est partagée, et se nomme dénominateur ; le nombre supérieur fait connaître combien on nrrivl '''• r,'^ M^rti».:.. rt il s'appelle numérateur.

Le numérateur et le dénominateur sont k.s mux ici mt.-i w l^ fraction.

Lorsqu'on veut énoncer une fraction par la parole, on énoncr d'abord le numérateur comme tout autre nombre, et ensnite le dénominateur, de la mêrfte manière, observant de lui donner la

RAISONNEE. o3

ierminaison iè>MC, toutes les fois qu'il passe 4. Ainsi, l'on dit, y» f » f » M» cinquième, deui sixièmes, quatre neuvièmes. Quand l'unité n'est partagée qu'en 2, 3, 4 parties, il faut dire, J, §, |, un demi ou la moitié, deux tiers, trois quarts.

D'après cela une fraction peut être considéré conîthe une division indiquée, dont le numérateur est le dividende, et le dénominateur, le diviseur.

Nous voyons, de plus, que les fractions sont des quantités plus petites que l'unité ; mais les calculs conduisent quelquefois à des expressions de même forme que les fractions, plus grandes que l'unité, ou égales à l'unité : alors ce ne sont plus des fractions, ce sont des nombres fractionnaires. ^ ^ sont des fractions ; -J indique que l'unité est partagée e4i 4 parties, et qu'on les prend toutes. Enfin toutes les fois que les deux termes d'une fraction sont égaux, c'est la même chose que 1. |- est encore une expression fractionnaire, qui vaut 1 unité et f .

Cependant nous désignerons ces sortes de nombres sous le nom générique de fractions.

Les opérations que l'on effectue sur les fractions reposent presque toutes sur les principes suivants, qu'il importe de bieij saisir et de bien retenir.

OPERATIONS aUI CHANGENT LA VALEUJl d'uNE FRACTION.