MULTIPLICATION DES FRACTIONS

41. Soit à multiplier f par J. Pour bien comprendre la multiplication des fractions, rappelons-nous ce que nous avons dit aux Nos. 16 et 17, et rendons-nous bien familière cette défini' tion : la multiplication est une opération par laquelle on prend un nombre autant de fois qu'il est indiqué par le multiplicateur.

Or, si le multiplicateur est 1, 2, 3, 4, etc., il faut prendre le multiplicande 1^ 2, 3, etc fois, et le produit sera 1 fois, le multiplicande, ou 2, 3, 4, etc. fois plus fort. Si le multiplicateur est la moitié de l'unité, le produit doit être la moitié du multiplicande ; 8 X i = 4. Enfin, le multiplicateur étant |, |, ^, etc. le produit sera les |, les J, les f , etc. du multiplicande. D'après cela, f X J veut dire qu'il faut prendre les ^ de f , ce qui donnera une fraction beaucoup plus petite que §. Si nous connaissions le cinquième f , nous n'aurions qu'à prendre ce 5e. 4 fois pour avoir 4 cinquièmes : or, nous avons vu au No. 31, comment on peut avoir le 5e. de § ; il n'y a qu'à diviser cette fraction par 5, en multipliant le dénominateur par 5, ce qui donné -- pour le 5e. de § ; mais puisque nous avons trouvé le 5e. de J, il est facile d'ei^voir les f ; il. faut, pour cela, multiplier -= par 4, ce qui nous donnera « : tel est le" produit de | X ^•

Donc, pourmuUipîier une. fractio7i jyar une autres il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux ; le produit est ce qu'on appelle une fraction d^ Une autre fraction* - iSi l'on veut avoir le produit des fractions J, |, |, on multiplie d'abord ^ par | et l'on a ^ ; multipliant | par f , il vient :^jy ou g^.

42. Quand on a des entière joints à des fractions à multiplier pur des entiers et des fractions, on réduit les entiers en fractions, ♦,t alors on n'a qn'une fraction à multiplier par une fraction (39).

Soit h multiplier 12 J par 7 J ; ro])ération se réduit à 1,' X

1 , ( t le produit est 1 1-» i , ou 94 j^X,

Obtenons que l'on ne peut pa« ici multiplier séparément les entiers cl ks

(Vactions, quoique l'on puisse opérer de celte manière dans l'addition et la

: 'rictioiis des fractions, parceque 12 doit non seulement être r '* ' par

- enfore par 3. D'un autre coté, 7 doit non seulement .2,

tuforc 1 ; enfin, 3 doit multiplier et 12 et I. Si l'on muli:, . «r

7, et j. par 3., on n'aurait, pour produit, que 84 .5 au lieu de 94 IJ

«erait un grande erreur.

Cependant l'observation que nous venons de faire nous montre qu'il n'est pas absolument nécessaire de réduire les entiers en fractions, pour pouvoir i aire ces sortes de multiplications : En effet, si nous multiplions d'abord 12 }»ar 7, ensuite 12 par :], et puis i. par 7, et encore i P^r h "o"" obtiendrons J produits partiels, comme on le voit ci-après ; 12 X 7 = 84

ix7= IJ

Additionnant, on trouve 94 -LJ-. *

* Pour multiplier un entier par une fraction, il suffit de multiplier Ventier par le numérateur de la fraction, en écrivant ^'- '!« nnrr!,. nateur sous le produit.

* Soit 25 à multiplier par J ; il s'agit de prendre 2ù ii.'i> tiiif{uièmes de fois, donc le produit sera les ^ du multiplicande (17).

Ainsi le 6e de 25 est 5, et 3 fois 5 font 15, ou 3 fois 25 font y = 15, tel est le produit (41). Multiplier avant de prendra le 5e. ou après, cela revient toujours au même.

Pour multiplier une fraction par un entier, voyez le No. 31. ^X9 = V = 7J.

C'est comme si l'on écrivait J 9 fois et qu'on fit l'addition. S'il s'agissait de multiplier J par 8, on n'aurait qu'à effacer le dénominateur, et le produit scniit 7. Pareillement J A x 27 =r

1 9, etc.

Ire Question. — Quels sont le» - uc ^ :

RéDonso, i X 1 = U' 2e Qu€$tion. — Trouver les | de 56. ^

Répo.nse, 56 X f = ^j.

■- O.'/ '.n,. — çj une aune de mérinos se vend 9 francs, combien coûteront

Bien que cette remarque soit toutà-fait meuve, je la crois indispensable.

RAI80NNEE. 43

Puisque le prix d'une aune est de 9 francs, il est clair que le prix de .5. sera les 4 de 9 francs, donc 9x^=5 francs.

4e .Question. — Quel est le prix de 11 verges S de gros de Naples à 4 chelins et l la verge 1

Réponse, 11 J X 4 ^ = 52 chelins et |.

5e Question. — Quel est le prix de 3 de gallon à 12 schellings le gallon ?

Réponse, 7 schellings et i.

6e Questi07i. — Un homme possédait 1200 piastres j il en a perdu les .4 • combien a -t-il perdu 1

Réponse, 750 piastres.

7e Question. — On veut faire faire une pièce de toile de 30 verges ; supposé qu'il entre 2 livres et i de fil par verge, combien en emploiera-t-on de livres l

Réponse, 67 et .}.