ch. J^ouvcau

16 ch. X 12

Valent Plus

Font Reste

203d. jyouveau dix

RAISONNES^ 7i

1594 1. divisés par 29 donnent 54 l. et 28 de reste qu€ Ton Téduit en chelins, auxquels on ajoute les 7 ch. qui sont dans le dividende, ce qui fournit 667 ch. qui, divisés par 29, donnent 19 et 16 de reste X 12 font 192d. et 11 valent 203d. dont le ^^g est juste 7d.

Chaque personne aura donc L 54 . 19.7 pour sa part.

Si l'on multiplie cela par 29, on trouvera le dividende (26, 65. 27 et 28.)

2e. Pour 24 verges de drap, on a payé 84 piastres ; combien cela fait-il la verge.

Réponse, 3 p. 2 ch. 6d.

67. Lorsque le dividende et le diviseur sont de même espèce, et que le quotient doit être d'une autre espèce d'unités, il faut réduire les unités du dividende, ainsi que celles du diviseur, a la plus petite espèce qui se trouve dans le dividende ; alors on opère comme on vient de le faire dans le 1er. exemple, en considérant les unités du dividende comme si elles étaient de même espèce que celles que l'on doit avoir au quotient.

Par exemple, si l'on proposait cette question : combien pour 1988 louis 12 chelins 11 pennys fera-t~on faire d'ouvrage, à raison de 9 chelins la toise 1 II est clair, par l'énoncé de la (juestion, que le quotient doit être des toises, des pieds, des pouces, etc. Il faut donc réduire 1988 1. 12 ch. lld. en pennys, ce qui (65) donne 477275 pennys. Pareillement 9 ch. valent 108d. C'est comme si l'on disait: une toise coûte lOSd. ; combien aura-t-on de toises, pieds, pouces, etc. pour 477275d. ? Pour répondre à la question, il faut diviser 477275 par 108, et Ton trouve 4419 toises et un reste 23, lequel on multiplie par 6 pour avoir des pieds, 23 X 6 =: 138, divisé par KiS, donne 1 pied, et 30 de reste, que l'on multiplie par 12 pour avoir des pouces, etc.

Réponse, 4419 T, 1 pi. 3 puu. 4 lig.

Si les subdivisions du louis étaient lea mêmes que celles de la toise, on n'aurait pas besoin de fain; cette réduction préliminaire, mais le louis se divise en 20 ch. et la toise, en G pieds : si le quotient avait dû être des lon's^, des chelin?, etc. il n'eût pas été nécessaire de faire cette réduction, parce (ju'on l'aurait faite à mesure que l'on serait arrivé à un reste, où Ton aurait ;ijuulé les 12 ch./ hs Jld. etc.

68. Jusqu'ici nous n'avons eu qu'un nombre coiiipux': à diviser pour un noml)re incomplexe : lorsque le diviseur t .st aussi complexe, il faut le réduire à sa plus petite espèce d'unités, et multiplier le dividende par le nombre de parties de la ijIus petite espèce du diviseur qui forment l'unité principale <: - ;rmc

'- AIllTHMETKlUn

ilui.^iui, et Ion M- coiulii.i ...w... comme dui.^ .. - t ar, |,.. v» .m„> en ayant dgiird à la nature des unitds qui doivent former \r quotient

Kxenijiic; ; 14 tui4(;s 2 j;ic «Is 1(J pouccs 3 li^.., ,^ .. w., ...i^e ayant coûté 213 louis 14 chelins 6 pennys ^, h combien cela revient-il la toise? Il faut diviser l'213 . 14 . 6 J par 14 t. 2 pi. 10 pou. 3lig. Pour cuhi, je réduit le diviseur tout en lignes (65), ce qui me donne 12507 lig. ; et comme 1 toise vaut S6 4 liiT., mon diviseur est * j^TJ-y ' toises, et il ne me reste qu'un nuinhrr entier à diviser par une fraction (47). Donc JL' 21.'^ . Il . ') \ multipliés par 864, égalent 184655 louis 14 ch. Je divise ce produit par 12507 (66), et j'ai pour quotient 141ouis 15 ch. 3d. et yTTl^» <iui est etiectivemont le prix d'une toise. On voit que de cette manière, on ramène la question à n'avoir qu'un nombre complexe à diviser par un nombre incomplexe. — Les preuves des 4 opérations sur les nombres complexes, se fon« comme celles des opérations sur les nombres entiers.

EXPOSITION DU SYSTEME METRIQUE OU DECIMAL DE FRAXCE.

69. Six sortes de mesures sont aujourd'hui usitées en France, savoir .

1°. Le Mètre, qui est l'unité de longueur ;

2**. Le Stère, qui est celle de volume ;

3°. \JJire^ celle des mesures agraires ou de Mi,- km ,

4**. Le Litre, pour les mesures de capacité ;

6*. Le Gramme, pour les poids ;

6**. Le Franc, pour les monnaies ;

Ce système, qui est impérieusement commandé par les lois, s'appelle métrique, parce que toutes ces 6 unités se déduisent du mètre : on l'appelle encore dtcimal, parce que ces unités deviennent de dix en dix fois plus petites, et de 10 en 10 fois plui fortes.

Pour les multiples de ces unités, on s'est servi des mots tires du grec : «^

JMyra, qui veut dire 10000 Kilo, 1000

Hecto, 100

Beca, 10

Ainsi 1 Myriamètre signifie ICOOO mètres : 1 Kilomètre^ 1000 do. ;

1 Hectomètre^ 100 do. ;

1 Décamètre, 10 do. ;

1 Hectolitre, 1 00 litres ;

1 Décalitre, 10 do. etc.

Pour les subdivisions on a employé des mots tirés du latin : Deci 0,1 ou dixième ;

Centi 0,01 lOOème.

Milli 0,001 millième.

Par Exemple. 1 Décimètre est la lOme. partie du mètre ; 1 Décilitre, la 10e. partie du litre ; 1 Centiare, la 100e. partie de Tare, etc. Pour le franc, on dit décime, centime,

70. Toutes ces unités, disons-nous, sont formées du mètre, ( t le mètre a été pris lui-même dans la nature.

La circonférence de la terre est de 20522960 toises, dont Ir quart, c*est-à-dire, la distance du p6/c à Véqiiateiir, est de 6130740 toises. On a divisé ce nombre par lOOOGOCO, et l'on a trouve pour quotient T, 0,613074. En évaluent cette fraction (6ô), ou trouve 3 pieds 0 pouces 11 lii^nes, et 0,296 de ligne. Telle c»\ la longueur que l'on a adoptée pour le mètre.

1°. De sorte que le mètre est la 10 millionième partie du (juart de la circonférence de la terre.

2®. Le stère sert à mesurer les bois de chaufliigc ; r"«'ï>t un mètre cube, c'est-îl-dire un volume qui a un mètre en longueur, en largeur et en hauteur.

3°. L'arc est une surface carr^T de 10 met: >'■ ''^ '

mètres carrés.

4*. Le litre est la capacité de 1 décimètre cub( .

'*'. \.o 'rrnmii^p est le poids d'un <•< îiliniètrf <\\ho dVau distil-

4i ARITHMETIQUE

}ée prise à son maximum de densité, c^est-à-dirc quelques degrés au-dessus de zéro : c'est le poids d'un millititre d'eau.

6*. Le franc est une pièce d'argent alliée de -7^77 de cuivre ; il pèse 6 grammes ; par conséquent, la pièce de 6 francs pèse 25 grammest et 40 pièces de 5 francs pèsent 1000 grammes ou 1 killogramme^ qui est le poids d\m litre d'eau pure.

Les pièces d'or de 20 francs pèsent 6,45161 grammes.

71. La circonférence de la terre est divisée en 360 degrés de 25 lieues. Puisque cette circonférence est de 20522960 toises, il est aisé de trouver ce que vaut 1 lieue : il n'y a qu'à diviser ce nombre de toises par 360, ce qui donne T. 57008,2222, etc. pour un degré ; et comme un degré vaut 25 lieues, on divise ce dernier nombre par 25, et l'on trouve qu'une lieue égale 2280,32888, ctc toises. En multipliant 360 par 25, on voit que la circonférence totale du globe terrestre est de 9000 lieues.*

Si Ton veut comparer le pied au mètre, il faut réduire le pied et le mètre à la plus petite espèce d'unités, c'est-à-dire en millièmes de ligne. Ainsi, puisque le mètre vaut 3 pi. 11 lig. et 0,296, on aura lig. 443,296 ; ou ce qui et la même chose 443296 millièmes de ligne. 1 pied vaut 144 1. ; pour le réduire en millièmes, il faut le multiplier par 1000, ce qui donne 144C00.

Conséquemment, 1 pied vaut en mètre tt¥jJj > simplifiant cette fraction, on a j-^-f 3^3- = 0,32484 mètre ; comme la toise vaut 6 pieds, on a une toise égale 0,32484 x 6 = m. 1,94904. Au contraire s'il s*agit d'exprimer le mètre en pieds, on a * jj^j; = pi. 3,078444 ....

Ainsi l'ancien pied français vaut en nittre. à un millième près m. 0,324 ....

Le pied anglais vaut on mctro, à (',001 prt?, m. 0,304.

Donc la toise anglaise vaut en mètre 0,304 x 6 = m. 1,S24. La toise française vaut m. 1,949 ....

" anglaise . . . 1,S24 ....

• Depuis le système décimal, la circonférence est divisét en 400 partie» ap l^'ps irradta.

pelées çradet

RAISONNEE.

Comparaison {à un millième près) de quelques mesures étrangères, avec les mesures françaises.

MESURES LINEAIRES.