REGLE GENERALE DES EQUATIONS

Pour mettre un problème en équation, il faut bien comprendre l'état de \n. question ; représenter par des lettres les termes inconnus ; se rappeler que le» causes doivent égaler les effets : Dans l'exemples précédent, 75 et 28 ouvriers sont les canses ; x et 96 louis sont ks effets. On met les un» et les autres en forme de fr jct-ons, en fesanl correspondre les termes de mcmc espèce. On établit réqui'.lion comme s'il s'agissait de vérifier l'opération. Pour dégager les termes inconnus, on fait passer tous les termes connus dans le 2e. membre, en leur donnant un si^ne contraire à celui qu'ils ont dans le 1er. Par exemple, si un nombre* fi«îure dans le 1er. membre comme numérateur, il doit figurer d-ius 1.* 2e. mr-mbre comme détiominateur, et rice versa : Nous en avons donné li r -ison c'-dcssns. Les termes inconnus se trouvant ainsi dégagés, o« •imolifif^ les fraction!», s'il y a lieu, et il ne reste plus qu'à fflTfçt'îP'- '■ -^ --i -.ifi indiqués.

RAISONNEE.

2e. Problème : 24 verges de drap coûtent 132 piastres ; combien coûteront 62 verges du même drap?

1°. Cherchons le prix d'une verge, en prenant la vingt quatrième partie de 132 : ^^^ = 5 piastres A, ou en décimale p. 6^ pour le prix de 1 verge ; et '^,t X 62 verges = 341 piastres ; telle est la réponse.

2^. 62 verges sont lei ^'i de 2 i verges, donc le prix demandé doit étïQ les |f de 132 o. ; cr 132 X fj = 341 p. même réponse.

3**. Soit encore par ér^u.v'or, ca disant : plus il y a de verges,

(voir le problème

plus le prix sera élevé, donc

précédent), d'où x =: jours même réponse.

3o. Problème: 15 ouv jours à faire un ouvriige ; que les précédents, empl: ■ ouvrage ?

1". Plus il y a d'ouvrir question est le contraire 1

Il n'y a donc qu'à prei.

vous simplifier la fraction, c(' qui nous donne f, et 1 çoit que si le nombre d'oi niplc, etc. du nombre dr^ 1 • moitié, le tiers, le quar'

^ ., jc jours 15 ouvriers ^

Le numeiu.x V.. ..- ut ,.

ruiu.s avons aussi mis le *

fractions ne seraient pin

ratuur de la 2c. fraction.

... 10,62,-) > , !<'s tractions -~^ ~ « '

la justesse, etc.

- 341 p. soit £ 85 5, tou-

' également ont mis 17

i'^rs de la même force

; pour faire le même

ira de tems. Ici lu

: Mais nous pou-

! li visibles par 3,

H.rs |. On con-

^ triple, le quad-

^ de jours serait

■ et |, ou

irinatcur 17,

r, ciir les deux

>ur numé-

. ominateur

( (jui prouve

8S ARITHMETIC^UE

Le problème peut se résoudre encore plus Bimplement, en disant : puisque 15 ouvriers emploient 17 jours pour faire Touvrage en question, un seul ouvrier emploiera 16 fois plus de tcms, c'està-dire 17 X 16 = 255 jours; or, si un ouvrier emploie 255 j.. 24 ouv. no doivent employer que la 24e. partie de ce tcms ; ainsi, ^:^ = 10 jours et | de jour.

4e. Problème : 19 livres et \ de thé coûtent I4G chelins ei :i pennys ; on demande combien coûteront 34 liv. | du mémo thé?

Pour plus de facilm , n uuisons en décimales les fraction» qui accompagnent les entière (56).

Liv. 19 J =; I. 19,6 ; 3 pennys valent ^^ de ch. = 0,25 ; ainsi nous aurons 146,26 chelins.

34 J = 34,75 livres.

Maintenant c'est comme si Ton disait, 1. 19,5 coûtent 146,25 chelins, quel sera le prix de 34,75 livres ?

En divisant 146,25 par 19,6, on trouve que le prix de 1 livre est 7,5 ou 7 ch. \. Donc, le prix demandé est 34,76 x 7,5 ~ 260,625 ch. ; ou (65) 260 ch, 7d. \. Soit £ 13. 0. 7. J.

L'étudiant fera bien de s'exercer à résoudre le môme problème au moyen des deux autres procédés, et de se proposer beaucoup d'autres questions du même genre, qu'il pourra résoudre également de trois manières.

6e. Problème : Un bateau-k-vapeur doit arriver à Montréal en 22 heures, s'il fait 5 lieues par heure ; combien de tems mettra-t-il à faire le même trajet, en ne fesant que 3 lieues à l'heure?

1°. Moins il fera de lieues en une heure, plus il lui faudra de

. „ j X h. 5 lieues, tems ; nous avons donc «^ = û

Donc X = f ^ ^'^ d'où X = 33 h. ^.

2°. On peut encore raisonner ainsi ; le tems qu'il cmpioicr.i A faire une lieue dans le 2d. cas, est les J du tems employé (l;ui-> la Ire. supposition ; il faut prendre les ^ de 22 h. qui sont 33 J.

3°. En supposant que le bateau ne fit qu'une lieue à l'heure, il arrivei.éit, non pas en 22 heures, mais dans un tems 5 fois plus long que s'il fait 6 1. à l'heure, c'est-à-dire qu'il n'arriverait qu'en

110 h. Mais au lieu de ne faire que 1 1., il en fait 3 ; consé- <iuemment, il ne lui faudra que le J du tems qu'il mettra en ne fesant qu'une lieue. i /V

Or, i jo = 33 |, ou 33 heures et 20 minutes. "^