UEGLE DE SOCIETE OU DE COMPAGNIE

79. Ire. Question : Trois a.=?sociés veulent se partager 4500 louis qu'ils ont gagnés dans une entreprise comir.orciale ; le 1er. a fourni 300 louis, le 2e. 500 I., le 3e. 700 ; quelle est la part de ciiacun ?

RAISONNEE. ^t

En additionnant les 3 mises, on trouve que les fonds mis en société se montent à £ 1500.

Comparons chaque mise particulière avec la mise totale : si Uun des associés, par exemple, n'avait mis que £ l, il ne lui reviendrait que la ^J^^J^ partie du gain 4500 louis, c'est-à-dire f|Jj» ce qui lui donnerait £ 3. Par cette supposition, il est facile de déterminer le gain de chaque associé, car celui qui a fourni £ 30O doit avoir .... 300 fois £ S ou £ 9C0, Ire part, celui qui a mis 600, aura 500 fois 3 ou 1500, 2e. le 3e 700 fois 3 ou 21C0, 3e.

4500 preuve.

Ce qui satisfait à la question.

On sent, d'ailleurs, que celui qui aurait fourni la J, le ^, le ;J, etc. des fonds, aurait la ^, le ^, etc. du gain total. Le 1er. » fourni les , J[;g de la mise totale, le 2e., j^j^f^, le 3e- les /^% : en simplifiant les 3 fractions, on a 4;, -J-j jy.

Donc il revient au 1er. 4500 x l = £ 900. au 2e. 4500 X ^ = 1600.

au 3e. 4500 X y V = 2100.

2e. Question. Une pièce de terre, contenant 14 arpens carrés, a été vendue 2450 piastres : 6 arpens doivent être payés à une personne, et les 8 autres à une 2e. personne ; combien revient-il a chacune d'elles ?

6 arpens sont les y^ ^" '^^ ^ de 14 arpens, don3 la Ire. personne doit avoir les ^ du prix de la vente.

Ainsi 2450 X 7 = 1050 p. pour la Ire. part.

Et 1050 ôtées de 2450, reste 1400 pour la 2e.

3e. Question. Trois marchands ont fait ensemble une spéculation dans laquelle ils ont gagné £ 80.

Le 1er. avait mis £50 pour 4 mois.

Le 2e. ... 65 " 2 mois.

Le 3e. ... 100 " 3 mois.

Quel est le gain relatif à chaque mise ?

Nous allons ramener cette question à la Ire. en disant : £ 50 en 4 mois rapporteront autant que 4 fois 50 ou £ 200 en 1 mois ; £ 66 pendant 2 mois rapporteront autant que 2 fois 66 pendant 1 mois, etc.

Il faut donc multiplier chaque mise particulière par le tems «ju'clle est restée dans la société, ce qui donne 1er. 200, 2c. 130,

91 AHITUMETIQUE

3o. 300 ; nous considérons ces 3 nombres comme les mises, et en opérant comme ci-dessus,

nous avons, Irc. part £25. 7. 11. y-f 2c. . . 16. 10. 1. 1}

lU. . . 3^. 1. 10. ij

Preuve, £80. 0. 0. 0.

4o. Question. Il s^agit de partager £ 1800 entre 3 personne n de manière que la Ire. ait la moitié plus que la ? ' "

fois plus que les 2 autres ensemble.

Supposons que la Irc. part soit 6, La 2c. sera 3, Et la 3c. 27.

La somme est 36.

Considérant ces 3 nombres comme les mises, il n'y a qu*à opérer comme dans la Ire. question, c'est-à-dire que la Ire. part sera les y^ ou le ^ de 1800, soit £ 300 la 2e. les y-g ou le Vj de 1800, 160

1800,preur«.

Ct i^iu ^iuislait aux conditions.

5c. Question. — Trois négocians ont gagné 10500 pi astres ; le premier a fourni 1:8000 piastres, le second 39000 p., le troisième 38000 ; DétermiDex U part de chacun.

6c. Question. — Cinq particuliers s'étaient associés pour une entrcpri«e où ils ont |)crdu 790 louis ; le 1er avait mis 640 loui?, le 2c. 1250, le 3e. 9S0, Je 'le. 800, et le 5e. 260 ; trourez la perte de chacun.

7e. Question. — Un homme laisse en mourant 800 louis ; il a 4 héritier», e.l ^e^ valûntés sont telles qu'ils doivent avoir part à la succession chacun selon xon âge ; l'un d'eux est âgé de 18 ans, le 2e., de 36, le 3e. de 38, et le 4e. de 40 ; quelle est la part qui revient à chaque héritier ?

Se. Question. — 8 ouvriers s'étaient associés pour faire un certain ouvrage, où il.s ont gagné 08 piastres ; 3 d'entre eux ont travaillé pendant 5 jours. 2 autres. ))ennant 4 $ jours, et le dernier a fait 9 journée ; combien revient-il a ( bacun 1

9c. Question. — Un négociant eft déclaré en état de faillite; il a 6 créanciers auxquels il fait l'abandon de tout 5on actif qui .<;c monte à X 3540; la • réancc ^u 1er. est de £ 2500, celle du 2c. de X 1800, celle du .3c. se monte à X 9.'in, celle du 4c., à X 1040, celle du 5c. est de .€675, et cnfm relie du 6e., «il X894 : rambicn revient-il à f lui'^un ?

RAISONNEE. 93

lOe. Question. — Failagez 150 piastres entre 4 personnes, de manière que la Ire. ait la moitié plus que la 2e , la 3c., 3 fois plus que les deux Ires, ensemble, et la 4e., 5 fois plus que la Ire.

lie. Question. — 3 howiines s'étaient réunis pour faucher un pré, moyennant la somme de £4. 18 ; le 1er. a travaillé 4 jours et 8 heures par jour, le 2e. 5 î jours et 10 heures par jour, le 33. a fourni 2 journées composées de M lieures et ^ ; combien revient-il à chacun i