REGLE D'ALLIAGE
80. Ire. Questiotu — Un marchand a acheté 95 mmots de ble^ dont 2.5 à 4 trancs le minot, 18 à 4 f. 10 sous, 12 à 5 f., et 40 à. 7 f. ; on demande à combien lui revient le minot l'un portant l'autre ?
Si nous connaissions la somme qu'il a payée en tout, nou.s n'aurions qu'à la diviser par le nombre de minots, et nous aurions la réponse.
Ainsi 25 minot.s à 4 f. font 100 frs, 18 " à 4,5 " 81 12 " k5 " 60 40 " à 7 -' 280
Totaux, 95 minots. 621 frs.
Réponse, Vs^ = f- ô»^» (58)- 2e. Question.' — On a mesuré d'une manière inexacte 3 fois la
a trouvé
La Ire.
fois 428 toises.
La 2e.
La 3e.
Somme, 1284 ^
Quelle est la distance moyenne 1
Rêpoiuie : ïl n'y a qu'à diviser par 3 la somme des résultats, et Ton obtient 428 toises et J. ou 1 pied. On peut adopter cette distance préférablement k l'iine des 3 autret», pn ■<••' (|no dans Paddition les erreurs se compensent.
• V •',/"'•''""• — On a des vins à 7 et h 12 chelins le «ralion ; îi !!v ; ,!iité doit-on prendre do chaque qualité de ces vins, i nr luifo un mélange qui revienne à 9 ch. le gai. {
Ittponse : Le mélange doit être fait de manière que le inarvl.irid n'éprouve ni perte ni profit, en vendant 9 ch. chaque gaL
Jf* ARITHMETIQUE
du molange. Or, il est clair que chaque gai. à 7 ch. procuroni 2 ch. de profit ; que chaque «;al. à 12 ch. occasionnera une perte de 3 ch., puisqu'il ne doit se vendre que 9 ch.
Il faut donc faire en sorte que le bén<^*fice que Pon fera sur le vin H 7 ch. compense la perle nue donnera le vin à 12 ch. ; Pour cela, il il suffit de prendre 3 gallons à 7 ch., et 2 gai. à 12 ch.
En effet, puisque le vin à 7 ch. donne 2 ch. de gain par gai., les 3 gallons que l'on prend donneront G ch. de gain, et le vin h 12 ch. donnant 3 ch. de perte par gai., la perte sur 2 gall. sera 6 <:h. Donc, si le jnarchand perd 6 ch. d'un cot^N il les gagne de l'autre, etc.
On voit d'après cela que le mélange se compose de 6 gallons, dont chacun contient ^ du vin h 7 ch. et J de celui îi 12 ch.
On peut faire la preuve, en opérant comme dans la Ire. queslion.
3galls. h7ch. = 21 2 do. à 12 ch. =: 24
Et 45 : 6 = 9 ch. le gallon-
4e. Question. — Un particulier a de l'eau-de-vie kl0etàl7j -cheHns le gallon ; il veut emplir une barrique de 50 gai., de manière que le gallon du mélange lui revienne à 13 ^ ch. ; combien doit-il prendre de chaque qualité 1
Ire. Solution.
En opérant d'abord comme si le nombre de gallons du mélange n'était pas donnée on trouve, par un raisonnement semblable à celui de la question précédente, qu'il faut 3 ^ gai. ou 3,.'> gai. à 17,5 ch. le gai., et 4 gai. à 10 ch., ce qui fait en tout 7,5 gai. ; donc les proportions du mélange sont y'y de gai. à 17,5 -ch. et y,V à 10 ch., ou ce qui est la même chose }-j et jj ou ~ et -fVî en simplifiant. Ainsi on formera les 60 gai. du mélange, en prenant les y y de 50 ou 23 ^ gallons, à 17 J ch.
Et les y y de 50 ou 26 § gallons, à 10 ch. : car 23 ^ -f. 26 f = 50.
D'ailleurs, 23 ^ gai. à 17 ^ ch. ~ KS ch. 4d.
et 26 I " à 10 ' ch. = 266 ch. 8d.
50 675 ch.
Et 675 : 50 = 13 i ch. le gai.
2e. Solution, 50 gall. à 13 i ch. le gai.
valent . . 50 X 13 J = 675 ch. à 10 ch. valent 60 x 10 =600 ch.
Différence, 175 La différence des premiers prix est 17 ^ — 10 = 7 ^. Divisant 175 par 7 ^, le quotient est 23 ^ gall. qu'il faut prendre de l'eau-de-vie à 17^ ch. On trouverait de la même manière la quantité qu'il faut prendre de l'eau-de-vie à 10 ch., mais il suffit de faire une soustraction : De 60 gallons Otez 23 A "
Reste à prendre, 26 f gai. à 10 ch.
On peut proposer un grand nombre d'autres questions à ce sujet, lesquelles pourront paraître différentes au premier coup d'œil, mais avec un peu d'attention, on verra qu'elles sont aussi simples que celles que nous venons de résoudre, et qu'elles n'eu différent que par l'énoncé.
On voit qu'il suffit de savoir combiner les quatre règles fondamentales, pour être en état de résoudre tous les problèmes de l'arithmétique.
Nous joignons ici quelques questions pour servir d'application à tout ce que nous avons dit : les Commençans feront bien de s'exerces à les résoudre en le» analysant, c'est-à-dire en les considérant sous tous les rapports possible», comme nous l'avons fait jusqu'ici. C'est par l'analyse ou la comparaison des quantités] connues, que l'on est conduit à la découverte de la quantité ou de» quantités que l'on cherche ; c'est en soumettant ses calculs aux lois de la raison, qu'on peut s'assurer de l'exactitude des résultats que l'on obtient, et confirmer la légitimité des règles que l'on suit ; c'est enfin par dos analyses par> ticulières qu'on apprend à généraliser et à entendre ses idées.
