DE LA RACINE CUBIQUE

89. Les cubes des 9 lera. nombres étant moindres que 1000, pour revenir de ces cubes à leur racines, il suffit de savoir la table suivante :

Cubes 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 612, 729, 1000.

Racines cubiques 1, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 8, 9, 1'

.\TRnt de passer à l'extraction de la racine cubique des nombres entier»' supérieurs à 1(X)0, voyons comment se forme le cube d'un nombre de plu ■ieu.^s chiffres, et quelles sont les parties qui entrent dans <r ( uL- (W fuui cou revoir la racine décomposée en dizaines et en unités).

Soit propesé, par czempls, de former le cube de 46 : on a .^ ^ -vu 46 X 46= 2116, carré de 4G ; et 21 16 X 46 = 97336, cube de 46.

Mnsi nous voyons que le cube d'un nombre quelconque se compose dn earrr de ce nombre muUipIié par ce même nombre. Mais nous avons vu (84) qurr If carré d'un qombrc composé de dixaina» et d'unités contient 3 parties : I.rarré des di.xaincs, le double des dizaines multiplié par les unités et U carré des unités. Si l'on multipliait séparément ces 3 parties du carré par les dixaines et par les unités du^ nombre proposé, on obtiendrait (> produits partiel», lesquels se réduiraient ù 4, parce qu'il y en aurait 3 de semblables, vu que 1.-

• Ayant déposé de beaucoup les bornes que je m'étais prescrites dans H composition du cet ouvrage, j'ai été oblii^é de supprimer bien des choses, etj • auia encore forcé d**bréger ici, pour ne pas augmenter le prix de ce livre.

RAISONNES. Jl.7

nombre proposé se trouveS fois fiicteur du produit ou cube. Au reste forrnon» le cube de 46, en îc décomposant, et mettons les divers produit* en évidence :

40 X 40 X 40 = 64000, cube des dixaines. 3 fois 40 X 40 X 6 = 28800* 3 fois le carré des dixaines X les unité». 3 fois 40 X 6 X 6 = 4320, 3 fois les dixaines X 1« carré des unité». 6X6X6 = 216, cubes des unités.

97336, cube de 46.

90 Donc, le cube d'un nombre composé de dixaines et d^unitéi vontient 4 par'ties, savair : le cube des dixaines, le produit de 3 fois le carré des dixaines multiplié par les unités, 3 fois le produit des dixaines par le carré des unités, et h cube des unités. Ces 4 parties expriment respectivement des milie, des centaines, de» dixaines et des unités (18).