REGLES DE LA MULTIPLICATION

18. Pour multiplier un nombre par un autre, on place le multiplicateur sous le multiplicande ; on tire une barre, et, commençant par la droite, on prend tout le multiplicande autant de fois qu'il est indiqué par les unités du multiplicateur ; on écrit le produit de chaque chiffre tel qu'il est, s'il ne surpasse pas 9, mais s'il contient des dixaines, on les retient pour les joindre au produit du chiffre qui vient après. On passe ainsi d'un chiffre à un autre, et, arrivé au deraier à gauche, on écrit le produit tel qu'il est. Après avoir abtenu, par ce moyen, le produit du multiplicande, par le chiffre des unités du multiplicateur, on forme, de la même manière, le produit du multiplicande par les dixaines, par les centaines, par les mille, etc. du multiplicateur. En un mot, on prend chaque caractère du multiplicande autant de fois qu'il est indiqué par chaque caractère «lu multiplicateur.

On obtient ainsi autant de produits partiels qu'il y a de chiffres dans le multiplicateur. Mais il faut bien observer d'écrire chaque produit partiel sous le chiffre du multiplicateur par lequel on multiplie ; car, si l'on multiplie par les unités, on doit avoir des unités ; les dixaines doivent donner des dixaines ; le» centaines, des centaines, etc.

On réunit ensuite, par le moyen de l'addition, tous les produits partiel», pour iiToir le produit total.

P2xemple : Soit proposé de multiplier 4265 par 314, Après avoir disposé le calcul comme suit : 4265, multiplicande.

314, multiplicateur.

17060, 1er produit partiel do 4265 par 4.

42650, 2e do. do. do do. par 10.

1279500, 3c do. do. de do. par 300.

1339210, produit total de 4265 par 314.

Je dis : 5 X 4 = 20, je pose 0 sous le 4 du multiplicateur et retiens 2 ; 6 X 4 = 24, et 2 dixaines retenues font 26, je poH* 6

14 ARITIIMETiat'E

et retiens 2; 2x4 = 8, et 2 centaines retenues font in nutainc8 qui valent mille, je pose 0 h la place des centaines ( r retien» 1; 4 x 4 = 16, etl retenu font 17 mille, je pose 7 ri avance 1. J'ai multiplié chaque chinVe du multiplicande par 1rs unités du multiplicateur, vn d^autres termes, j'ai pris le multiplicande 4 fois. 11 s'agit maintenant de le prendre dix fois, ou de le multiplier par les dixaines du multiplicateur, en disant : 5-4- 1 = 6, je pose 5 sous les dixaines du nudtiplicateur, parc( que 5 unités X ^^ donnent ô dixaines ; 6 dixaines X 1 dixain< = CO dixaines, ou 6 centaines, je pose donc 6 au 3e rang ; 2 centaines X 1 dixaine = 20 centaines, ou 2 raille, je pose 2 au rang des mille ; 4 mille x 1 dixaine == 4 dixaines de mille, ou 40 mille, je pose 4 au 6e rang. De cette manière chaque chiffre du nmltiplicande se trouve multiplié par 10.

Je passe aux centaines du multiplicateur : 6 unités x 3 centaines = 16 centaines, je pose 6 sous les centaines, et je retiens 1 mille ; 6 dixaines x 3C0 =18 mille, et 1 retenu font 19, jp pose 9 sous les mille ; et retiens 1 dixaine de mille ; 2 centaines X 3 centaines = 6 mille centaines, ou 6 dixaines de mille, et 1 de retenue font 7 ; je pose 7 au 5e rang k gauche, c'est-à-dire, sous les dixaines de mille ; 4 mille x 3 centaines = 150 mille centaines, ou 12 centaines de mille, ce qui fait 1 million et 200 mille, je pose 2 au 6e rang et je porte 1 million au 7e. En fesunt Taddition, on a le produit total tel qu'on le voit ci-dessus.

Enfin, si l'on eût multiplié séparément 4265 par 4, par 10 et par 300, et qu'on eût réuni les 3 produits, comme on le voit ciaprès, le résultat serait exactement le même, ainsi qu'on peut sVn assurer en effectuant les 3 multiplications indiquées. 4265 X 4 = 17060 4265 X 10= 42660 4265 X 300 = 1279500

1339210 19. En suivant ces règles, on ne sera jamais embarrassé pour faire la multiplication, et le produit cherché sera toujours le véritable. En effet, le produit pour être le véritable doit renfermer le multiplicande autant de fois qu'il y a d'unités dans le multiplicateur ; dans notre exemple, le produit doit contenir le multiplicande 314 fois ; or, en suivant les règles, comme nous venons de h? faire, on prend les unités, les dixaines, les centaines, les mille du multiplicande, 4 fois, plus 10 fois, plus 300 fois, ce qui est la même chose que si l'on avait écrit 314 fois le nombre 4265, et qu'on eut fait l'addition ; donc le produit vaut 314 fois le multiplicande, donc il est le véritable.

RAI30NNEE» 15

Autres exemples, 7584 37854

Produit, 477792

Produit, 12453966 20. Quand le multiplicateur contient des zéros intermédiaire t*, on peut se contenter de multiplier par les caractères significatifs, mais il faut avoir bien soin que dans chaque produit partiel, le 1 er chiffre à droite soit placé sous le chiffre par lequel on multiplie (18).

Ex. soit à multiplier 3456 par 4007

Produit, 13848192 Après avoir multiplié par 7, je pourrais aussi multipher par if ^^ 2 zéros, mais 6, 5, 4, 3, multipliés par 0 me donneraient deux produits partiels qui n'auraient que des zéros, et qui ne seraient, par conséquent, d'aucune valeur. Je multiplie donc immédiatement par 4, etc. !

21. Si le multiplicande et le multiplicateur sont terminés à droite par des zéros, on abrège encore le calcul, en multipliant •entre eux les chiffres significatifs, sans faire attention aux zéros, mais lorsque la multiplication est finie, il faut placer à droite du produit autant de 0 qu'il s'en trouve dans les deux facteurs. 1er Ex. 42000

à multiplier par 79

Produit, 3318000 Au lieu de multiplier 42000 par 79, je ne multiplie que 42 par 79, et j'ai pour produit 3318 ; mais ce produit n'est pas le véritable, car j'ai multiplié un nombre mille fois plus petit que mou multiplicande (12) ; le produit se trouve donc mille fois troj) petit ; conséquemment, il faut le rendre mille fois plus fort, en mettant 3 zéros à droite.

iê AAITHMETIQUB

D'ailleurs, si Ton avait écrit le multiplicande 42000 ainsi q\i%

79 foà-. «it Miiie, cl <iu'un tut cfïi'ctué l'addition, il trsi 'oir que le résultat eût été terminé par 3 zéros (19). 2c Exemple : 506000