JU
1866200000 Ici je multiplie seulement 506 par 27, et j'obtiens 13662 ; mais 506 est mille fois moindre que le multiplicande ; ensuite, au lieu de prendre le multiplicande 2700 fois (16), je ne le prends que 27 fois, nombre 100 fois plus petit que le multiplicateur ; doiu-, le produit sera, d'une part, mille fois trop petit, d'une autre, encore ceiit fois trop petit, donc cent mille fois trop petit ; pour lui don- «er sa juste valeur, il faut le multiplier par cent mille, en écrivant .6 zéros à droite (12).
Exercices.
746 X 5060 = 3769700 6U380 X 50004 = 3019241520 5600 X 700 = 8920000 On prendra d'autres exemples à volonté.
22. Deux nombres donnent le même produit quel que sok J'ordre des facteurs ; C'est-k-dire que, si l'on prend le multiplicande pour multiplicateur, et vice versa, le produit sera toujours; ie même. 4x5 ou 5x4 = 20.
Soit encore 4 X 6 ou 6 X
si l'on
écrit 4 fois le nombre
6 dans une colonne verticale,
ou
6 fois
le nombre 4, ainsi qu'il
suit, et qu'on fasse l'addition.
On obuent tu & ucua côtés le même nombre 34^
RAISONNEE. l7
Ceci n'est pas plus particulier aux nombres 4 et 6 qu'à tout autre nombre.
Prenons 5 et 7, par exenaple ; il évident que, si l'on écrit 5 fois le nombre 7, et 7 fois le nombre 5, comme dans Pexemple précédent, en les additionnant, on trouvera le même résultat. Mais, pour rendre cette démonstration plus sensible, écrivons 7 foivS Tunité sur une même ligne horizontale, et répétons cette opération 5 fois, ce qui nous donnera 5 lignes de 7 unités, et 7 lignes verticales de 6 unités.
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, Or, soit que l'on compte les lignes de droite à gauche, soit qu'on les compte de bas en haut, on voit qu'il est impossible ^e trouver un nombre différent d'unités ; donc 5 unités répétées 7 tbis, donnent le même produit que 7 unités répétées 5 fois.
1ère Question. — L'année commune a 365 jours, 5 heures, 48 minutes, 48 secondes : un jour se compose de 24 heures ; un heure a 60 minutes, et 60 secondes font une minute. Il s'est écoulé 5840 ans depuis le commencement du monde : combien cela fait-il de secondes ?
Cherchons d'abord le nombre de secondes qui se trouvent dans une année : Puisque un jour vaut 24 heures, l'année ayant 365 jours, il est évident que l'année se compose de 365 fois 24 heures ; il faut donc prendre 24 r. "' ■ "- . ou, ce qui revient au même (22), multiplier 365 par 24.
Or 365 X 24=8760 h.
En y ajoutant les 5 h. qui sont de plus dans l'année,
on a 8765 h. pour une année.
Multipliant ce nombre par . . 60 minutes,
on a pour produit 525900 minutes,
ajoutant 48 m. de plus,
•n trouve 525948 minutes pour une année.
Ce nombre multiplié par . . 60 secondes,
donne 31556880 sec.
et 4S sec. de plus,
font 31556928 sec. pour l'année.
Ajant trouvé le nombre de secondes dont se compose une année, il est dair ouf, pour répondre à la question, il faut répéter ce nombrt: 5^10 foi« (\€(X If^,
Mnsi, 31556928 aeconden X 5840 ani=
184292459520 secondes depuis la création du ff.cndc.
l"^ ARITHMETIQUE
2e Question. — On achète 25 chevaux qui coûtent, chacun, 237 piastres ; corn bien puiera-t-on tn ti^ut 1 Puisque chaque cheval coûte 237 p., il est cJair qu*il faut prendre ce prix »f> foi».
237 X 25 = 6925 piastres.
Exercises, 7245 X 45 -= 326025.
3c Question. — On emploie 7.'> ouvriers, dont 25 reçoivent, chacun, 15 piastres par mois -. 2) intn s sont payés ù raison de 23 p. par mois ; 15, à 12 p., et le» 10 auir iibien aura-t-on à pajer en tout, par mois et par
ann^e (
375 piastres
Ire réponse 75 = 1550 piu.sîiv.. ,-..1 mois. Comme il y a 12 mois dans l'ann«>c, il faut prendre ce nombre 12 fois, et l'on aura, pour la 2e réponse. 1550 X 12 = 18600 piastres à payer par an. 4e Question. — Combien coûteront 3(3 aunes de drap, à 19 francs l'aune ? Réponsc,--36 x 19 = 684 fr.
5e Question. — Un navire transporte 8746 planches ; chaque planche pesé 108 livres ; quelle est la charge totale du navire 1
llcponse,— 8764 X 108 = 944568.
He Question. — Supposé qu'un cheval mange 12 livres de foin par jour, corn bien en mangera-t-il par an X
Réponse,— 365 x 12 = 4380 liv.
23. Vu produit composé d'un nombre quelconque de facteurs est le même quel que soit Tordre des facteurs.
Par exemple, (5 x 3 x 2 x 4) = (4 X 2 x 3 x 5) = etc.
C'est une conséquence du No. 22.
Pour muUiplier un nombre par h produit de plusieurs facteurs^ il suffit de multiplier successivement ce nombre jyar chacun des facteurs du produit.
Soit 25 à multiplier par 15 ; 15 étant le produit de 5 par 3, on peut multiplier d'abord 25 par 3, ensuite le produit par 5, et le résultat sera le même que celui de 25 X 15, c'est-à-dire, 375.
Pareillement si l'on a h multiplier 57 par 72, comme 72 est le produit de 8 par 9, on peut d'abord multiplier 57 par 8, ce qui donne 456 : multipliant ensuite ce produit par 9, on a 4104.
Soit encore 32 x 4 = 128 X 3 = 384 x 2 = 768.
C'est la même chose que si je multiplie 32 par 24, parce qur 3 fois 4 font 12, et 2 fois 12 font 24» et 32 X 24 = 768.
.Yo/a. Enfin, si l'on a plusieurs nombres à multiplier par le mt^nie nombre, pour réunir ensuite tous les produits, on peut ne
RAISONNEE. 19
faire qu'une seule multiplication, en réunissant d'abord tous les nombres proposés.
Par exemple, 20 x 3 = 60
