DES FRACTIONS ORDINAIRES

30. On appelle nombre entier celui qui se compose exactement d'un certain nombre d'unités ; tels sont les nombres que nous avons considérés jusqu'ici. Mais il arrive souvent qu'un nombre est composé d'unités et de parties d'unités, c'est-à-dire de quantités plus petites que l'unité.

Par exemple, ainsi que nous l'avons remarqué (27), si l'on divise 25 par 7, le quotient véritable se trouvant entre 3 et 4, plus grand que 3 et moindre que 4, ne peut être déterminé par un nombre entier seul ; il faut ajouter à ce quotient des portions d'unité qu'on appelle fraction. De sorte que, le quotient se composera d'un nambre entier et d'une fraction. Pour avoir le nombre des parties d'unité nécessaires pour compléter le quotient, il faut supposer chaque unité du reste de la division, partagée en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le diviseur, et ensuite, en prendre une sur chaque partie. Dans notre exemple, chaque unité du reste 4 sera donc partagée en 7 parties égaies, que l'on indique de cette manière et se prononce quatre septièmes, ou 4 divisé par 7. Remarquons que f est la même chose que | + f + f + f

Ainsi le quotient de 25 par 7 est 3 qui s'énonce 3 imités et 4 septièmes.

Nous voyons donc qu'une fractton se représente par 2 nombres que l'on écrit l'un au-dessus de l'autre, en les séparant par une ligne. Le nombre inférieur indique en combien de parties chaque unité est partagée, et se nomme dénominateur ; le nombre supérieur fait connaître combien on prend de ces parties, et il s'appelle numérateur.

Le numérateur et le dénominateur sont les deux termes de la fraction.

Lorsqu'on veut énoncer une fraction par la parole, on énonce d'abord le numérateur comme tout autre nombre, et ensnite le dénominateur, de la même rnnnière, 'observant de lui donner la

RAISONNEE,

terminaison ième, toutes les fois qu'il passe 4. Ainsi, l'on dit, §■» f » «» cinquième, deux sixièmes, quatre neuvièmes. Quand l'unité n'est partagée qu'en 2, 3, 4 parties, il faut dire, f , j, un ou la moitié, deux tiers, trois quarts.

D'après cela une fraction peut être considéré comme une division indiquée, dont le numérateur est Je dividende, et le dénominateur, le diviseur.

Nous voyons, de plus, que les fractions sont des quantités plus petites que l'unité ; mais les calculs conduisent quelquefois à des expressions de même forme que les fractions, plus grandes que l'unité, ou égales à l'unité : alors ce ne sont plus des fractions, ce sont des nombres fractionnaires. % |- sont des fractions ; | indique que l'unité est partagée en 4 parties, et qu'on les prend toutes. Enfin toutes les fois que les deux termes d'une fraction sont égaux, c'est la même chose que 1. J est encore une expression fractionnaire, qui vaut 1 unité et f .

Cependant nous désignerons ces sortes de nombres sous le nom générique de fractions.

Les opérations que l'on effectue sur les fractions reposent presque toutes sur les principes suivants, qu'il importe de bien saisir et de bien retenir.