MULTIPLICATION DES FRACTIONS

41. Soit à multiplier § par f. Pour bien comprendre la multiplication des fractions, rappelons-nous ce que nous avons dit aux Nos. 16 et 17, et rendons-nous bien familière cette définition : la multiplication est une opération par laquelle on prend un nombre autant de fois qu'il est indiqué par le multiplicateur.

Or, si le multiplicateur est 1, 2, 3, 4, etc., il faut prendre le multiplicande 1, 2, 3, etc fois, et le produit sera 1 fois, le multiplicande, ou 2, 3, 4, etc. fois plus fort. Si le multiplicateur est la moitié de l'unité, le produit doit être la moitié du multipli- ¥ cande ; 8 X ^ = 4. Enfin, le multiplicateur étant f , J, etc. le produit sera les les f , les etc. du multiplicande. D'après cela, | X f veut dire qu'il faut prendre les J de ■§, ce qui donnera une fraction beaucoup plus petite que §. Si nous connaissions le cinquième -|, nous n'aurions qu'à prendre ce 5e. 4 fois pour avoir 4 cinquièmes : or, nous avons vu au No. 31, comment on peut avoir le 5e. de J ; il n'y a qu'à diviser cette fraction par 5, en multipliant le dénominateur par 5, ce qui donne ■-2— pour le 5e. de f- ; mais puisque nous avons trouvé le 5e. de £, il est facile d'en avoir les J ; il faut, pour cela, multiplier par 4, ce qui nous donnera : tel est le produit de J X

Donc, pour multiplier une fraction pur une autre, il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux; le produit est ce qu'on appelle une fraction d'une autre fraction.

Si l'on veut avoir le produit des fractions -i, j, |-, on multiplie d'abord l par f et l'on a g ; multipliant § par f , il vient ou

42, Quand on a des entiers joints à des fractions a multiplier par des entiers et des fractions, on réduit les entiers en fractions, et alors on n'a qn'une fraction à multiplier par une fraction (39).

Soit à multiplier 12 J par 7 f ; l'opération se réduit à i U x

a J , et le produit est i 8.9.1 ou 94 JLl 4 5 1 2 0 » 2 0 *

Observons que l'on ne peut pas ici multiplier séparément les entiers et les fractions, quoique l'on puisse opérer de cette manière dans l'addition et la soustractions des fractions, parceque 12 doit non seulement être multiplié par 7, mais encore par |. D'un autre côté, 7 doit non seulement multiplier 12, niais encore j enfin, 3 doit multiplier et 12 et | . Si l'on multipliait 12 par 7, et ^. par 3, on n'aurait, pour pioduit, que 84 au lieu de 94 i^., ce qui serait un grande erreur.

Cependant l'observation que nous venons de faire nous montre qu'il n'est pas absolument nécessaire de réduire les entiers en fractions, pour pouvoir faire ces sortes de multiplications : En effet, si nous multiplions d'abord 12 par 7, ensuite 12 par f, et puis 1. par 7, et encore L par f, nous obtiendrons 4 produits partiels, comme on le voit ci-après: 12 X 7 = 84 12x|= 9

J X | = Qfe

Additionnant, on trouve 94 1~L. *

Pour multiplier un entier par une fraction, il suffit de multiplier l'entier par le numérateur de la fraction, en écrivant le dénominateur sous le produit.

Soit 25 à multiplier par f ; il s'agit de prendre 25 trois cinquièmes de fois, donc le produit sera les J- du multiplicande (17).

Ainsi le 5e de 25 est 5, et 3 fois 5 font 15, ou 3 fois 25 font 7/ = 15, tel est le produit (41). Multiplier avant de prendre le ôe. ou après, cela revient toujours au même.

Pour multiplier une fraction par un entier, voyez le No. 31. £ X 9 = <y> = 7J.

C'est comme si l'on écrivait J- 9 fois et qu'on fit l'addition. S'il s'agissait de multiplier ^ par 8, on n'aurait qu'à effacer le dénominateur, et le produit serait 7. Pareillement JLi. x 27 m i9, etc.

lrc Question. — Quels sont les \ de l l

Réponse, £ X J = $£

2e Question. — Trouver les $ de 56.

Réponse, 56 X | = 3e Question. — Si une aune de mérinos se vend 9 francs, combien coûteront

* Bien que cette remarque soit tout-à-fait neuve, je la crois indispensable.

RAISONNEE.

Puisque le prix d'une aune est de 9 francs, il est clair que le prix de A sera les | de 9 francs, donc 9 x | = 5 francs.

4e Question. — Quel est le prix de 11 verges £ de gros de Naples à 4 chelins et i la verge 1

Réponse, 11 | X 4 \ = 52 chelins et $;

5e Question. — Quel est le prix de J. de gallon à 12 schellings le gallon ?

Réponse, 7 schellings et

6e Question. — Un homme possédait 1200 piastres 5 il en a perdu les ^ ; combien a-t-il perdu 1

Réponse, 750 piastres.

7e Question. — On veut faire faire une pièce de toile de 30 verges ; supposé qu'il entre 2 livres et $ de fil par verge, combien en emploiera-t-on de livres ?

Réponse, 67 et \,