DIVISION COMPLEXE

66. Afin de faire marcher de pair la pratique avec la théorie, nous procéderons toujours par des exemples.

1er. On veut partager 1594 louis 7 ch. lld. entre 29 personnes ; quelle sera la part de chacune ?

Ceci se rapporte à la remarque du No. 65. En effet, puisqu'il y a 29 copartageants, chacun doit avoir -j-g- de la somme à partager ; or, si nous connaissions ce y-g , nous n'aurions qu'à le répéter 29 fois, pour former le dividende : Pour trouver ce ^g"' il faut donc diviser £ 1594 7 11 par 29 (41).

Nous avons plusieurs moyens d'y parvenir : D'abord nous pourrions réduire le dividende tout en pennys, etc. mais il est plus commode de diviser d'abord les louis par 29, et ensuite évaluer les restes successifs en chelins, en pennys, comme on le voit ci-dessous.

Dividende Reste

£159.4. 7 ch. lld.

29 Diviseur.

£54 19 ch. 7d. Quotient.

Valent Plus

560 ch.

Font 56.7. ch. Nouveau dividende.

Reste 16 ch. X 12

Valent Plus

Font Reste'

203d. Nouveau dividende.

RAISONNEE.

15941. divisés par 29 donnent 54 1. et 28 de reste que l'on cduit en chelins, auxquels on ajoute les 7 ch. qui sont dans le dividende, ce qui fournit 567 ch. qui, divisés par 29, donnent 19 et 16 de reste X 12 font 192d. et 11 valent 203d. dontle ^ est juste 7d.

Chaque personne aura donc L 54 . 19.7 pour sa part. Si l'on multiplie cela par 29, on trouvera le dividende (26, 65. 27 et 28.)

2e. Pour 24 verges de drap, on a payé 84 piastres ; combien cela fait-il la verge.

Réponse, 3 p. 2 ch. 6d.

67. Lorsque le dividende et le diviseur sont de même espèce, et que le quotient doit être d'une autre espèce d'unités, il faut réduire les unités du dividende, ainsi que celles du diviseur, à la plus petite espèce qui se trouve dans le dividende ; alors on opère comme on vient de le faire dans le 1er. exemple, en considérant les unités du dividende comme si elles étaient de même espèce que celles que l'on doit avoir au quotient.

Par exemple, si l'on proposait cette question : combien pour 1988 louis 12 chelins 11 pennys fera-t-on faire d'ouvrage, à raison de 9 chelins la toise ? Il est clair, par l'énoncé de la question, que le quotient doit être des toises, des pieds, des p^jces, efc. Il faut donc réduire 1988 1. 12 ch. lld. en pennys, ce qui (65) donne 477275 pennys. Pareillement 9 ch. valent 108d. C'est comme si l'on disait: une toise coûte 108d. ; combien aura-t-on de toises, pieds, pouces, etc. pour 477275d Pour répondre à la question, il faut diviser 477275 par 108, et l'on trouve 4419 toises et un reste 23, lequel on multiplie par 6 pour avoir des pieds, 23 X 6 = 138, divisé par 108, donne 1 pied, et 30 de reste, que l'on multiplie par 12 pour avoir des pouces, etc.

Réponse, 4419 T. 1 pi. 3 pou. 4 lig.

Si les subdivisions du louis étaient les mêmes que celles de la toise, on n'aurait pas besoin de faire cette réduction préliminaire, mais le louis se divise eu 20 ch. et la toise, en 6 pieds : si le quotient avait dû être des louis, des chelins, etc. il n'eût pas été nécessaire de faire cette réduction, parce qu'on l'aurait faite à mesure que l'on serait arrivé à un reste, où l'on aurait ajouté les 12 eh les lld. etc. ^

68. Jusqu'ici nous n'avons eu qu'un nombre complex'e à diviser pour un nombre incomplexe : lorsque le diviseur est aussi complexe, il faut le réduire à sa plus petite espèce d'unités, et multiplier le dividende par le nombre de parties de la plus petite

• espèce du diviseur qui forment l'unité principale de ce même

diviseur, et l'on se conduit alors comme dans les cas précédent en ayant égard à la nature des unités qui doivent former le quotient.

Exemple : 14 toises 2 pieds 10 pouces 3 lignes d'ouvrage ayant coûté 213 louis 14 chelins 5 pennys à combien cela revient-il la toise 1 II faut diviser £213 . 14 . 5 £ par 14 t. 2 pi. 10 pou. 3 lig. Pour cela, je réduit le diviseur tout en lignes (65), ce qui me donne 12507 lig. ; et comme 1 toise vaut 864 lig., mon diviseur est lf^7 toises, et il ne me reste qu'un nombre entier à diviser par une fraction (47). Donc £213. 14. 5 J multipliés par 864, égalent 184655 louis 14 ch. (65). Je divise ce produit par 12507 (66), et j'ai pour quotient 14 louis 15 ch. 3d. et y-fir"!' Sim est effectivement le prix d'une toise. On voit que de cette manière, on ramène la question à n'avoir qu'un nombre complexe à diviser par un nombre incomplexe. — Les preuves des 4 opérations sur les nombres complexes, se font comme celles des opérations sur les nombres entiers.