QUESTIONS COMPOSEES
75. Les problèmes que nous allons résoudre ne présentent pas plus de difficulté que les précédens.
1er. Problème : Sachant que 8 arpens de terre ont rapporte en 3 ans 305 piastres, on demande ce que rapporteront 15 arpens en 7 ans, supposé que chacun des 15 arp. rapporte autant chaque année, que chacun des huit arp.
Les arpens et les années sont les causes, et les produits sont les effets.
On a fjjîï™ = «-Et X \2Z Dégageant *, il vient,
. Remarquons que l'on peut simplifier (34) quand il y a lieu : diviser par le même nombre l'un des numérateurs et l'un des dénominateurs, n'importe lesquels, cela ne change rien au résultat et abrège beaucoup les calculs. Ici le numérateur 15 et le dénominateur 3 sont divisibles par 3, ce qui donne
i=f X ^ X 3°5' D'où x - 1334,375 piastres.
Il n'y qu'à faire ce qui est indiqué, c'est-à-dire multiplier 306 par 7, multiplier le produit par 5, et diviser ce 2e. produit par 8V On trouve ainsi que 15 arpens rapporteront en 7 ans p. 1334,376 ou 1334 p. 1 ch. lOd. (65).
Soit £333. 11. 10. i.
2e. Solution.
Cherchons ce que rapportent 8 arpens en 1 an ; il suffit pour cela de diviser 305 piastres par 3, nombre d'années : 305 3 sa 101,6666 piastres, rapport de 8 arp. en 1 an.
Puisque 8 arp. produisent 101,6666, un seul arp. doit produire le A de cette somme : or, 101,6666 8 =z 12,7083.
Le produit de 1 arp., en 1 an, étant \2,7083, il n'y a qu'à multiplier cela par 15, et l'on aura le produit de 15 arp, pour 1 an ; 12,7083 x 15 = 190,6245.
Pour avoir pour 7 ans, il faut prendre cette somme 7 fois. 1 90,6245 X 7 = 1334,3715 piastres.
En évaluant la fraction 0,3715 (65), on trouvera à la fin un peu moins de J penny, à cause de la fraction périodique 0,666* mais la différence n'est presque rien (58).
3e. Solution.
Multiplions 8 arp. par 3 ans, ce qui nous donnera 24, que nous considérerons comme des arp. ou comme des années, n'importe : multiplions également 15 arp. par 7 ans ; le produit est 105.
Alors la question sera changé* en celle-ci, mais le résultat n'en sera pas moins le même :
24 ans ou arp. ont rapporté 305 piastres ; combien rapporteront 1 05 arp. ou années ?
Réponse. Puisque 24 produisent 305, 1 seul arp. doit rapporter le de 305 ; conséquemment 105 rapporteront les de 305. Or 305 X W = 1334,375 piastres.
Soit l'équation = flf. x. = 105 * 305 = 1334,375.
Nous pourrions encore donner d'autres moyens de solution» mais nous laisserons aux étudians le plaisir de les trouver euxmêmes.
2e. Problème : 6 hommes, travaillant 7 heures par jour, ont mis 10 jours pour faire 20 toises d'ouvrage ; combien en feraient 4 hommes en 18 jours, travaillant 12 heures par jour?
1°. Les hommes , les jours et les heures sont les causes, et les
, a*,. , .t t. 4 ho. 18 i. 12 heu.
toises, les effets : on a donc — = — ^— X — jff- X •
D'où x = £ X jg- X X* * 2°.
Simplifiant, x ss $ X f X lf X 2 ; d'où x = 2p m 41 u
\r. réponse.
2°. Puisque chacun des 6 hommes travaille pendant 10 jours, un seul homme emploierait 6 fois plus de jours pour faire le môme ouvrage ou 60 jours ; les journées étant composées de 7 heures, 60 x ? = 420 heures ; réduisant pareillement les 18 journées de 4 hommes en heures, on a 18 X 4 x 12 = 864 heures. Alors la question est changée en celle-ci : 420 heures de travail donnent 20 toises, combien donneront 864 heures 1
RAISONNEE.
On pourrait chercher ce que donne 1 heure, en divisant 20 t. par 420, et l'on n'aurait qu'à multiplier le quotient par 864, ex qui satisferait à la question.
Ou ce qui est la même chose, 20 X |f = 41 t. réponse.
Soit 2^ = fin' e*c*
