QUESTIONS RELATIVES AUX INTERETS, AUX ASSURANCES, ETC
76. Ire. Question. — Si 100 piastres rapportent 5 piastres dans un an, combien rapporteront 2725 piastres dans le même tems ?
1°. Puisque 100 rapportent 5, 1 piastre ne rapportera que la centième partie de 5 p. ; or il suffit de prendre les 0,05 de 2725, car si une piastre rapporte 0,05 de piastre, la somme proposée doit rapporter 2725 fois 0,05. Ainsi 2725 X 0,05 es 136,25 p. ou 136 p.
2°. Soit ii^l = ^ïïïï ; d'où^=2i7Q2Q5 X 5 = 136,25.
3°. 100 rapportant 5 d'intérêt, 200 donneront 10 ; 300 produiront 15, etc. Il s'agit donc de savoir combien la somme proposée contient de fois 100, et pour cela, il n'y a qu'à diviser cette somme par 100, ce qui se fait au moyen d'une virgule (51 et 52). On trouve ainsi, que 2725 vaut 27 fois cent, plus une fraction, c'est-à-dire 27,25 ; et 27,25 X 5 = 136,25.
Mais on peut aussi multipiier par 5, et ensuite diviser par 100, cela revient toujours au même.
77. Nous déduirons donc cette règle générale : Pour avoir Fintêrêt d'une somme quelconque pendant un an, il faut multiplier la somme ou capital par le taux de l'intérêt, et diviser le produit par 100.
2e. Trouver l'intérêt, pour 1 an, de 1 70 louis, à 6 p. % (6 pour 100).
Réponse, 17°1Q* 6 = £10,20 ou 10 louis 4 chelins. 3e. Trouver Pintérêt de 15 louis à 5 p. g. pour 1 an :
15lQX 5 = £0,75 ou 15 chelins.
4e. On demande l'intérêt de f. 265,25 à 4 p. g.
— '?'^AX 4 == f. 10,61 ou 10 francs 12 sous 4 de sous.
5e. Quel sera l'intérêt de 324 louis 5 chelins pour 4 ans et i, à p. y
par an 1
1°. £ 324 . 5 . X 3 J = (65) * "^Jq17 ' 6 = (66)
£ 1 1 . 6 • 1 1 • T7^y po.ur l'intérêt d'un an. Comme on demande pour 4 ans |, on a £ 11 . 6 • 11 . ^ X 4 ± = (65), pour 4 ans £51 , 1 . 4 . i^. Cette fraction de penny vaut un peu plus de jt d. : on peut l'évaluer en la décomposant en plus ^ ; or (34) Jg- = -1 ; donc valent Jd. plus fa de penny.
2°. Nous allons maintenant résoudre la même question par le moyen des décimales, et l'on verra que nous avons eu raison de dire qu'il est plus expéditif d'opérer de cette manière : 5 chelins sont les fa de 1 louis, puisqu'il faut 20 chelins au louis (30). Mais T5ÏÏ = i (34), et £ = L 0,25 (56). Au lieu de £324 . 5, nous aurons donc £ 324,25. Par les mêmes principes, 4 ans £ seront représentés par 4,5 ; enfin 3 \ p. g, s'exprimeront par 3,5 p. g.
\lors nous avons pour l'intérêt d'un an,
Et (77) £lli3Q^'875 = £ 11,34875 (52), pour 1 an.
Multipliant ce nombre par 4,5 on a
£ 11,34875 X 4,5 = £ 51,069375 pour 4 ans J. Evaluant la fraction 0,069375 en chelins, pen., etc., on a (65) £ 51 • 1 • '4 • £§.
6e. Trouver l'intérêt de 140 louis à 2 \ p. {y l'an, pour 6 mois seulement. Comme six mois sont la moitié de l'année, on pourrait prendre
la moitié de 2 \ qui est 1 \ ou 1,25, et l'on aurait ^1 — =
£ 1,75, ou £ 1 • 15 • 0.
Mais on a aussitôt fait de chercher d'abord l'intérêt d'un an, et ensuite en prendre la moitié. Ainsi 140 1. à 2 |, ou à 2,5 p. g donnent £ 3,50 pour 1 an.
La moitié est £ 1,75.
Si l'on demandait pour 1 mois, il faudrait prendre le ^ de l'intérêt de 1 an ; pour 2 mois, ce serait les y2^- ou (34) le ^ ; pour 3 mois, les -fïï ou le £ ; pour 5 mois, les yj ; pour 7 mois, le»
RAISONNEË. £7
rV ; pour 8 mois, les TV ou f ; enfin pour 15 mois es serait les yf- ou les -J, etc.
Pour 15 jours, la moitié de 1 mois, ainsi de suite.
7e. Combien rapporteront, en 1 an 4 mois et 5, £212, à 7 p. $ l'an ?
Pour 1 an, £ 14,84 " 4 mois, 4,94 " 1 mois, — 1,23— " ^ mois, 0,61
Total, £ 20,39 = £ 20 . 7 . 9 . \ .
On cherche d'abord pour 1 an, ensuite on prend le 3, ce qui nous donne peur 4 mois; pour 15 jours ou l mois, on forme un produit auxilliaire (65), en prenant.pour 1 mois qui est le { de 4 mois ; on barre ce produit, et l'on en prend la moitié, ce qui fournit l'intérêt de \ mois et l'on additionne.
Comme on le voit, nous n'avons besoin, pour calculer les intérêts, ni des proportions, ni des équations ; c'est la chose la plus facile de l'Arithmétique. Toutefois nous allons résoudre quelques questions d'une autre manière, laquelle paraîtra peut-être encore plus simple et plus facile.
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