REGLE D'ALLIAGE
80. Ire. Question. — Un marchand a acheté 95 minots de bkv dont 25 à 4 francs le minot, 18 à 4 f. 10 sous, 12 à ô f., et 40 à 7 f. ; on demande à combien lui revient le minot l'un portant l'autre ?
Si nous connaissions la somme qu'il a payée en tout, nousn'aurions qu'à la diviser par le nombre de minots, et nous aurions la réponse.
Ainsi 25 minots à 4 f. font 100 frs,.
Totaux, 95 minots.. 521 frs.
Réponse, W =: f. 5,49 (58)..
2e. Question. — On a mesuré d'une manière inexacte 3 fois la môme distance ; on a trouvé
La Ire. fois 428 toises, La 2e. 429 La 3e. 427 -i
Somme, 1284 J Quelle est la distance moyenne 1
Réponse : Il n'y a qu'a diviser par 3 la somme des résultats,, et l'on obtient 428 toises et i ou 1 pied. On peut adopter cette distance préférablement à l'une des 3 autres, parce que dans l'addition les erreurs se compensent.
3e. Question.. — On a des vins à 7 et à 12 cheîins le gallon ; quelle quantité doit-on prendre de chaque qualité de ces vins, pour faire un mélange qni revienne à 9 ch. le gai. ?
Réponse : Le mélange doit être fait de manière que le marchand n'éprouve ni perte ni profit, en vendant 9 ch. chaque gai.
du mélange. Or, il est clair que chaque gai. à 7 ch. procurera 2 ch. de profit ; que chaque gai. à 12 ch. occasionnera une perte de 3 ch., puisqu'il ne doit se vendre que 9 ch.
Il faut donc faire en sorte que le bénéfice que l'on fera sur le yin à 7 ch. compense la perte- que donnera le vin a 1 2 ch. : Pour cela, il il suffit de prendre 3 gallons à 7 ch., et 2 gai. à 12 ch.
En effet, puisque le vin à 7 ch. donne 2 ch. de gain par gai., les 3 gallons que l'on prend donneront 6 ch. de gain, et le vin à 12 ch. donnant 3 ch. de perte par gai., la perte sur 2 gall. sera 6 ch. Donc, si le marchand perd 6 ch. d'un côté, il les gagne de l'autre, etc.
On voit d'après cela que le mélange se compose de 5 gallons, dont chacun contient | du vin à 7 ch. et f de celui à 12 ch.
On peut faire la preuve, en opérant comme dans la Ire. question.
3 galls. à 7 ch. = 21 2 do. à 12 ch. = 24
5 45 Et 45 : 5 = 9 ch. le gallon.
4e. Question. — Un particulier a de l'eau-de-vie à 10 et à 17 £ chelins le gallon ; il veut emplir une barrique de 50 gai., de manière que le gallon du mélange lui revienne à 13 J ch. ; combien doit-il prendre de chaque qualité ?
Ire. Solution.
En opérant d'abord comme si le nombre de gallons du mélange n'était pas donné, on trouve, par un raisonnement semblable à celui de la question précédente, qu'il faut 3 -| gai. ou 3,5 gai. à 17,5 ch. le gai., et 4 gai. à 10 ch., ce qui fait en tout 7,5 gai. ; donc les proportions du mélange sont y'-f de gai. à 17,5 ch. et y,y à 10 ch., ou ce qui est la même chose y-f et y y ou j j et y-jj en simplifiant. Ainsi on formera les 50 gai. du mélange, en prenant les yy de 50 ou 23 J gallons, à 17 ^ ch.
Et les yy de 50 ou 26 § gallons, à 10 ch. : car 23 £ -f 26 f s= 50.
D'ailleurs, 23 \ gai. à 17 \ ch. = 408 ch. 4d. et 26 f " à 10 ch. = 266 ch. 8d.
50 675 ch.
Et 675 ! 50 = 13 £ ch. le gai.
2 e. Solution.
50 gall. à 13 i ch. le gai.
valent . . 50 X 13 J = 675 ch.
à 10 ch. valent 50 x 10 = 500 ch.
Différence, 175 La différence des premiers prix est 17 — 10 — 7 ^. Divisant 175 par 7 le quotient est 23 ^ gàll. qu'il faut prendre de Peau-de-vie à 17 ^ ch. On trouverait de la même manière la quantité qu'il faut prendre de Peau-de-vie à 10 ch... mais il suffit de faire une soustraction : De 50 gallons Otez 23 ^ "
Reste à prendre, 26 § gai. à 10 ch.
On peut proposer un grand nombre d'autres questions à ce sujet, lesquelles pourront paraître différentes au premier coup d'œil, mais avec un peu d'attention, on verra qu'elles sont aussi simples que celles que nous venons de résoudre, et qu'elles n'en différent que par l'énoncé.
On voit qu'il suffit de savoir combiner les quatre règles fondamentales, pour ôtre en état de résoudre tous les problèmes de l'arithmétique.
Nous joignons ici quelques questions pour servir d'application à tout ce que nous avons dit : les Commençans feront bien de s'exerces à les résoudre en les analysant, c'est-à-dire en les considérant sous tous les rapports possibles, comme nous l'avons fait jusqu'ici. C'est par l'analyse ou la comparaison de« quantités] connues, que l'on est conduit à la découverte de la quantité ou de* quantités que l'on cherche ; c'est en soumettant ses calculs aux lois de la raison, qu'on peut s'assurer de l'exactitude des résultats que l'on obtient, et confirmer la légitimité des règles que l'on suit ; c'est enfin par des analyses par ti«ulières qu'on apprend à généraliser et à entendre ses idées.
