DE LA COMPOSITION DES NOMBRES, DE L'ADDITION

14. L'addition est une opération par laquelle on réunit plusieurs nombres en un seul. Le résultat de cette opération s'appelle somme ou totah

Soit proposé d'ajouter 3 à 9. Il s'agit ici d'augmenter le nombre 9 de 3 unités ; pour y parvenir, on dira : 9 et 1 font 10 ; 10 et 1 font 11, et 1 font 12. Le nombre 12, que l'on obtient après avoir augmenté 9 de 3 unités, est la somme des nombres 9 et 3,

Le résultat serait encore le même, si Fon ajoutait, de la même manière, 9 unités à 3, Ainsi il est facile de voir quo l'on pourrait trouver la somme de plusieurs nombres quelconques, en ajoutant successivement à l'un d'eux toutes les unités qui composent les autres nombres ; mais ce procédé devenant très long, quand les nombres sont considérables, on a été obligé de chercher, et Ton a trouvé un moyen plus simple et plus expéditif. Lf voici :

15. Pour faire l'addition avec plus de facilité, on place les nombres proposé» les uns sous les autres, de manière que les unités soient sous les unités, les' dixaines sous les dixaines, les centaines sous les centaines, les mille sous les mille, etc. Les nombres étant ainsi disposés, on tire une barre sous le dernier pour le séparer du résultat que Ton écrit dessous. On forme la somme des chiffres qui se trouvent dans la colonne des unités ; quand cette somme n'excède pas 3, on l'écrit sous les unités; quand elle surpasse 9, on n'écrit que le* unités, et l'on retient les dixaines pour les joindre à la colonne des dixaines. On opère d'une manière semblable sur chaque colonne; arrivé à la QèYnière colonne à gauche, on écrit la somme telle qu'on l'a trouvée.

RAISON NEE

Si l'on veut additionner les nombre 43 et 32, au lieu d'ajouté;* successivement 32 fois l'unité à 43, on dispose ainsi l'opération ;

et l'on dit : 3 unités plus 2 unités valent 5 unités, que l'on pose sous les unités ; 4 dixaines plus 3 dixaines font 7 dixaines, que l'on place sous les dixaines. De sorte que la somme demandée est 75.

Dans la pratique, on se dispense d'énoncer l'espèce d'unités sur lesquelles on opère dans chaque addition partielle ; on dit, 3 et 2 font 5 ; 4 et 3 font 7.

Pareillement pour obtenir la somme des nombres 6574, 315, 60, 1010, 3001, on dispose ainsi le calcul :

Total : . . 10960 et l'on dit : 4 et 5 font 9 et 1 font 10, et comme 10 unités valent une dixaine, je pose 0 au rang des unités et je retiens cette dixaine, pour la joindre aux dixaines des nombres proposés ; 1 retenue et 7 font 8, et 1 font 9, et 6 font 15, et 1 font 16 ; mais dix dixaines font une centaine ; donc 16 dixaines valent L centaine plus 6 dixaines; je pose en conséquence 6 dixaines sous les dixaines, et je retiens une centaine que j'additionne avec les centaines, en disant : 1 de retenue et 5 font 6, et 3 valent 9 ; ici n'ayant que 9 centaines, je les pose sans rien retenir ; passant à la colonne des mille, je dis : 6 et 1 font 7, et 3 valent 10 ; ces dix mille valent une dixaine de mille, je mets un 0 pour tenir la place des unités de mille, et, n'ayant plus rien à additionner, je pose 1 au rang des dixaines de mille ; ce qui donne 10960* Cette somme est égale à tous les nombres proposés. En effet, conformément aux règles données, nous avons pris toutes les unités, toutes les dixaines, toutes les centaines, tous les mille des nombres proposés ; donc le nombre que nous avons obtenu renferme lui seul tous les autres nombres, et leur est par conséquent égal.

1er Problême. — Le Déluge arriva 165b* ans après la création du monde ; depuis le déluge jusqu'à la vocation d'Abraham, on compte 427 ans ; et depuis <-ette dernière époque jusqu'à la venue du Messie, 1921 ans ; depuis la nais* Aance du Sauveur jusqu'à nous, il s'est écoulé 1836 ans.

Quel est aujourd'hui l'âge du monde 1

Pour répondre à cette question, il suffit d'additionner ces quatre période*, m disposant l'opération comme ci-dessous :

Réponse . . . 5840 ans.

2e Problême. — Un négociant a acheté d'une part, des marchandises

pour 52 louis.

D'une autre, pour la somme de 237 "

Plus pour 92 "

Il a payé pour frais de transport .32 "

Plus pour assurance 26 f*

Droits des douanes 72

Combien a-t-il payé en tout? Réponse 511 louis.

SIGNES D'ABREVIATION.

-f- est le signe d'addition, et se prononce plus. = est le signe d'égalité, et se prononce égale.

Ainsi, par exemple, 4 5 = 9, signifie : 4 plus 5 égale 9. X marque la multiplication, et l'on prononce multiplié par. — indique la soustraction, et équivaut à moins. : ou |- indique la division, et veut dire divisé par.