REGLES! DE LA SOUSTRACTION

1o. Pour retrancher plus facilement un nombre d’un autre, on place le plus petit sous le plus fort de manière que les unités de même ordre se correspondent; on tire une barré, et l’on retranche successivement chaque chiffre inférieur ‘du chiffre supérieur correspondant, en commençant par la droite, ayant soin de placer chaque veste partiel sous la colonne qui l’a fourni.

20. Quand le chiffre inférieur est plus fort que le chiffre supérieur qui lui correspond, on augmente le chiffre supérieur de 10, en ayant soin de compter le chifre s supérieur qui vient après pour une unite de moins, ou de compter celui qui est dessous pour une unité de plus, afin qu’il n’y ait rien de changé ; dans le premier cas, s’il se trouve des zéros intermédiaires dans le nombre supérieur, on les éonsidère comme des 9, mais si l’on augmente le, nombre inférieur, on opère sur chaque 0 comme valant 10: Enfin arrivé à la dernière colonne, on pose le reste tel qu’il est.

Exemples. ler. de 8476 ôter 7251

Reste, 1225

1 de 6 re 5: 5 de 7 reste 2; 2 de 4 reste 2 ; 7 de 8 reste :. 2e. de 7628 ôter 6754

“ Reste, 0874

Je dis : 4 ôté de 8 reste 4; 5 de 2, cela ne se peut ; J'emprunte une centaine sur les 6 centaines mais cette centaine vaut 10 dixaines, donc 10 dixaines et 2 font 12 dixaines ; ainsi, 5 de 12’reste 7, que je pose sous les dixaines : ayant pris une centaihe-sur le 6, il n’en reste plus que 5 ; 7 de 5, cela ne se peut ; j'emprünte ‘un -mille sur le 7 qui se trouve après, mais ce mille vaut 10 certaines, par conséquent .10 et 5 font 15 ; donc, 7 de 15 reste 8, que je place sous les centaines, et comme le 7 ne vaut plus qhe 6’ mille, je dis, 6 de 6 reste 0.

On parvient au même résultat en raisonnant de la manière suivante : 4 de 8 reste 4; 5 de 2, on ne peut; j’augmente 2 de 10, ce qui fait 12, 5 de 12 Yeste 7, et je retiens 1, pour l’ajouter au 7 qui vient après le 5, car, ayant augmenté le nombre supérieur de 10, :ib faut aussi augmenter le nombre inférieur pour qu’il y ait coripensation ; mais ce 1 retenue au rang des dixaines, et transporté nu-3e rang, vaut 10 dixaines (10), conséquemment, si le nômbre d’en’haut a été augmenté de dix dixaines, celui d’en bas est aussi; donc il y a compensation. Je continue en: disant : 7 et'1 retenu font 8 ; 8 de 6, on ne peut ; j'ajoute 10 à:6, ce qui

place le plus je Correspon- : chiffre infédroite, ayant

rieur qui lui | de compter u de compter de changé ; ns le nombre e le. nombre à la dernière

8 reste :.

eut; j’emtaine vaut ainsi, 5 de s une cene se peut ; is ce mille donc, 7 de e 7 ne vaut

anière suie 2 de 10, uter au 7 périeur de qu’il y ait , et transnent, si le i d’en bas n: disant :

‘6, ce qui

‘que’ nous venons de donner ; 1 retenu et 6 font 7 ; 7 de 7 = 0.

RAISONNEE. 21

fait 16 ; 8 de 16 reste 8, je pose 8 et retiens.1, par les raisons

8e. de 657002 ôter 8745

Reste, 48257

2 — 5, on ne peut, et je ne puis pas emprunter sur les O0 puisqu’ils n’ont aucune valeur ; j’emprunte donc 1 sur le 7, mais ce 1 vaut mille, donc, dix centaines ; j’en laisse 9 sur le O qui tient la place des centaines, il me reste encore une centaine qui vaut 10 dixaines, et comme je n’ai besoin que d’une dixaines, j’2n laisse 9 sur le 0 des dixaines, et il m’en reste encore une qui vaut 10 unités ; ainsi, 10 + 2 = 12, et 12 — 5 = 7 que je pose sous le 5, 9—4=5; 9—7— 2; (rappelons nous que le 7 ne vaut pius que 6 mille). 6 — 8, on ne peut ; j’emprunte 1 sur les dixaines de mille, qui vaut 10 mille ; 10 et 6 font 16; 16 —8 = 8; le 5 ne vaut plus que 4, et comme il n’y a plus de chiffre à ôter, je dis, 4 — 0 = 4.

Si l’on veut, on peut opérer de la seconde manière.

25. Remarque.—Tout ce que nous venons de dire de la Soustraction est bien facile à comprendre, si l’on fait attention à ce qui se passe lorsqu’on fait V’addition ; car, par la soustraction, on défait ce qui a été fait par l’addition. En effet, d’après la définition de la soustraction, le plus fort nombre est la somme provenant du plus petit nombre et de la différence, comme on peut le voir en ajoutant ces deux nombres, dans notre dernier exemple :

Démonstration.

8745 à ôter de 57002; 8 7 4 5 48257 différence trouvée. 4 8 2 5 7

57002 somme. 4 16 9 9 12 sommes.

5 et 7 font 1 dixaine et 2 unités, ou 12; donc ces 12 appartiennent naturellement au rang des unités, et en portant la dixaine à la 2e colonne, je prive la 1ère d’autant ; pareillement 4 dixaines et 5 font 9, et une de retenue font 10, ou une centaine. Je vois que la 2e colonne ne fournit réellement que 9 dixaines, et encore au lieu de les poser, je les ajoute avec celle que jai retenue sur les unités, pour former une centaine que je retiens aussi, et ne mets qu’un 0 pour tenir la place des dixaines ; 7 et 2 centaines font 9, et, au lieu de les poser, je les joins à celle que j’ai retenue, ce qui fait 10 centaines ou mille ; ne mettant qu’un 0 sous les centaines, j’enlève les 9 centaines qui s’y trouvent naturellement, plus celle qui provient des dixaines ; 8 et 8 mille valent 16, et 1 retenu égalent 17 mille ; je ne pose que 7, et je retiens la dixaine: de mille pour la joindre aux 4 dixaines de mille qui sont après, ce qui donne 5 ; de. sorte que les dixaines de mille sont encore augmentées de 10 mille aux dépens de la colonne des unités de mille, celle-ci, aux dépens des centaines, etc. (C’est une conséquence des No: 10, 11, 13 et15.) Le nombre 57002setrouve donc com-

: posé des 2 nombres 8 7 45 et 4 8 2 57 ; et, d’après ce que nous venons d’ob-

server dans le cours de cette composition, il est clair que, si l’on veut défaire ce qui a été fait, pour rendre la chose possible, il faut rétablir les nombres dans

leur état naturel; que les emprunts qu’un est obligé de faire, ne proviennent que-déé réteñues qui ent été faites dans l'addition ; que, s’il n’y avait pas de retenues, on n’aurait pas besoin d’emprunter, etc.* 1re Question.—Salomon fit bâtir le temple de Jérusalem 1004 ans avant la naissance de J. C. ; Rome fut fondée par Romulus, 752 ans aussi avant J. C. ; quel tems s’est-il écoulé depuis a 4 rod Romulus ? e

ôtez 702

Réponse, 252 ans.

2e Question.—Un homme devait 9787 pisstres ; Il a payé 4975

Combien doit-il encore? Réponse, 4812 piastres. 3e. Question.—La distadce de Jupiter au Soleil est de be ver lieues ; $

ee ONE er cd . é Ra RS FEES :

Celle de la terre, de . + , .

De combien Jupiter est-il plus éloigné du soleil que Rép. de 145817000 lieues. 7 d la terre 4 0 0 e 0 de Question.—Pour avoir . . + + 7000 A Quel nombre faudrait-il ajouter à . . . 36% ni R. 3372

Gé Question. — Quel nombre faudrait-il retrencher de . . 8978 Pour n’avoir que .« . . . . . . . . 7395