AVONS

s règles en elles- , Surtout 18 allons tions, et utes les nouveau, est aussi est basé igence.

6 louis ; Jremiers,

ultipliant is: or la re. partic (41 et selon les part que 75, on épondre 1 5ch.

ce £1.

è gaglie-

de louis

males ; me tems [CRIS

ort À 75 d’après

RAISONNEE. 79

l'énoncé de la question, que le travail de 28 ouvriers est les #8 de celui de 75 ouvriers ; conséquemment, puisque 28 ouvriers fournissent les $$ de la force de 75 ouvriers, ils doivent avoir les 8 de 96 louis. Or il n’y a qu’à prendre les $#$ de 96 (41), ct ’on obtient pour réponse à la question £ 35,84. Mais en peut aussi réduire la fraction ordinaire en fraction décimale (56) #8 = 0,3733 X 96 = £35,84. C’est toujours le même résultat.

3e. Solution.

74. Représentons par x ce que doivent gagner 28 ouvriers par rapport à ce qu'ont gagné 75 ouvriers, et donnons-lui pour dénominateur le nombre 28, Æ ; mettons pareillement sous la forme d’une fraction les nombres 96 louis et 75 ouvriers de cette manière #5.

Il est évident que ces deux fractions doivent être parfaitement égales, puisque chacun des 28 ouvriers doit avoir autant que chacun des 75 ouvriers. Nous savons d’ailleurs que, pour être de même valeur, il n’est pas nécessaire que deux ou plusieurs fractions soient exprimées par les mêmes nombres, puisque une fraction peut être représentée d’une infinité de manières sans changer de valeur (32 et 34).

x louis __ 96 louis 28 ouv. — 79 ouv.

On sent que l’égalité de ces deux fractions existera toujours, bien que le nombre 28 puisse varier à l'infini; car si le nombre 28 n’était que 14, par exemple, qui est la moitié de 28, le nombre inconnu, représenté par le numérateur x, diminuerait aussi de la moitié. Si le nombre d'ouvriers 28 devenait mille fois plus fort, la valeur du dividende ou du numérateur z deviendrait aussi mille lois plus forte, parce que plus il y aura d’ouvriers, plus ils gagnerout ; donc l’égalité qui existe entre les 2 fractions sera invariablement la même.

Nous avons donc

Cela s’appelle une équation.

La partie qui se trouve à gauche du signe d'égalité, est le ler. membre de l'équation, et la partie qui est à droite, est le 2e. membre.

Enfin puisque Æ = #$, il est clar que si nous multiplions par le même nombre ces deux fractions, <’est-à-dire, les deux membres de l’équation, nous n’en troublerons point l’égalité : C’est cette propriété, évidente par elle-même, qui nous fera connaître la valeur de r. Muitiplions donc les deux membres de notre équation par 28, et x se trouvera dégagée: Ainsi que nous l’a-

ASE ve 2. - cronrlemgeni dites À du. cdiifèmese"

he à TE

ge és a

vons vu (42), pour multiplier une fraction par son dénominateur, il suffit de supprimer ce dénominateur : En effet, 4, par exemple, signifie que le nombre inconnu x doit être divisé par 28, mais un nombre quelconque multiplié par 28 et ensuite divisé par 28, restera toujours le même.

Donc en supprimant le dénominateur de la fraction ,%, cette fraction se trouvera multpliée par 28 ; mais pour conserver l’égalité des deux quantités que nous comparons, il faut aussi multiplier #$ par 28 (31). Nous nous contenterons pour le moment 96 x 28

Pour tirer le valeur de x, il n’y qu’à effectuer les calculs indiqués, c’est-à-dire multiplier 96 par 28 et diviser le produit par 15, ce qui donne £ 35,84 pour le gain de 28 ouv.

Maintenant, pour se convaincre de ce que nous avons dit, on n'a qu'à mettre le nombre 35,84 à la place du numérateur x, 3524 — 96, diviser les deux numérateurs, chacun par son dénominateur respectif, et l’on trouvera le même quotient £1,28 pour la part de chaque ouv.

Ou bien, réduire les deux fractions * #8 # et 5£ au même dé-

nominateur, on verra qu’elles sont parfaitement semblables et égales et toute chose.

Cela pourra servir de preuve à l’opération.

d'indiquer cette multiplication, et nous aurons x =

; ! ; . . æ loui 28 ; L’équation pouvait encore être posée ainsi : 2e em ou

dudit : isii 28 x 96 T2 ue re 0 Lorsque nous serons arrivés à des exemples très-compliqués. on sentira mieux la supériorité de cette méthode : par ce moyen, on pourra résoudre, sans peine, des problèmes dont la solution

est impossible par le moyen des proportions.