REGLE GENERALE DES EQUATIONS

Pour mettre un problème en équation, il faut bien comprendre l’état de la question ; représenter par des lettres les termes inconnus ; se rappeler que les causes doivent égaler les effets: Dans l’exemples précédent, 75 et 28 ouvriers sont les causes ; x et 96 louis sont les effets. On met les uns et les autres en forme de fractions, en fesant correspondre les termes de même espèce. On établit l'équation comme s'il s’agissait de vérifier opération. Pour dégage: les termes inconnus, on fait passer tous les termes connus dans le 2e. membre. en leur donnant un signe contraire à celui qu’ils ont dans le ler. Par exem ple, si un nombre figure dans le 1er. membre comme numérateur, il doit figurer dans le 2e. membre comme dénominateur, et vice versa: Nous en avons donné la raison ci-dessus. Les termes inconnus se trouvant ainsi dégagés, où

simplifie les fractions, s’il y a lieu, et il ne reste plus qu’à efiectue” les caleuis indiqués.

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2e. Problème : 24 verges de drap coûtent 132 piastres ; combien coûteront 62 verges du même drap?

1°. Cherchons le prix d’une verge, en prenant la vingt quatrième partie de 132: 173$ = 6 piastres +, ou en décimale p. 6,6 pour le prix de 1 verge ; et 5,5 X 62 verges = 341 piastres ; telle est la réponse.

2°, 62 verges sont les $£ de 24 verges, donc le prix demandé doit être les $% de 132 p.; or 132 X $$ = 341 p. même réponse.

3°. Soit encore par équation, en disant : plus il y a de verges,

plus le prix sera élevé, donc Æ = 4 (voir le problème précédent), d’où x = LL = 341p. soit £ 85 5, tou-

jours même ré’ ,onse.

3c. Problème: 15 ouvriers travaillant également ont mis 17 jours à faire un ouvrage ; combien 24 ouvriers de la même force que les précédents, emploieraient-ils de jours pour faire le même ouvrage ?

1°. Plus il y a d'ouvriers moins il leur faudra de tems. Ici la question est le contraire de la précédente.

{ n’y a donc qu’à prendre les }% de 17 jours : Mais nous pouvons simplifier la fraction, les deux termes sont divisibles par 3, ce qui nous donne $, et 17 X $ = % = 10 jours $. On congoit que si le nombre d’ouvriers était le double, le triple, le quadruple, etc. du nombre des 15 ouvriers, le nombre de jours serait la moitié, le tiers, le quart, etc. des 17 jours, etc.

oo + jours 15 ouvriers « 15 X 17 ; 2, =g——2= gg = 10 jours et $, ou

Le numérateur x devant être moidre que le dénominateur 17, aous avons aussi mis le nombre 15 pour numérateur, car les deux fractions ne seraient plus égales, si nous prenions 24 pour numé-

rateur de la 2e. fraction. Si l’on réduit au même dénominateur

10,625 j. 15 our. ’ pe d et gg —0na deg ct Pis ce qui proute

kes fractions

la justesse, etc.

Le problème peut se résoudre encore plus simplement, en disnt: puisque 15 ouvriers emploient 17 jours pour faire l’ouvrage en question, un seul ouvrier emploiera 15 fois plus de tems, c’està-dire 17 x 15 = 255 jours ; or, si un ouvrier emploie 255 j., 24 ouv. ne doivent employer que la 24c. partie de ce tems ; ainsi, %ÿ = 10 jours et $ de jour.

4e. Problème : 19 livres et à de thé coûtent 146 chelins et 3 pennys ; on demande combien coûteront 34 liv. ? du même

thé? P Pour plus de facilité, réduisons n décimales les fractions qui en accompagnent les entiere (56). pe Liv. 19 & = 1. 19,5 ; 3 pennys valent ÿ, de ch. = 0,25 ; ch ainsi nous aurons 146,25 chelins. Le 34 à = 34,75 livres. .

Maintenant c’est comme si l’on disait, 1. 19,5 coûtent 146,25 , chelins, quel sera le prix de 34,75 livres ? + En divisant 146,25 par 19,5, on trouve que le prix de 1 livre est 7,5 ou 7 ch. 4. Donc, le prix demandé est 34,75 X 7,5 = div 260,625 ch. ; ou (65) 260 ch, 7d. 4. Soit £ 13. 0. 7. à. no L'étudiant fera bien de s’exercer à résoudre le même problème et: au moyen des deux autres procédés, et de se proposer beaucoup Linie d’autres questions du même genre, qu’il pourra résoudre également de trois manières. ] 5e. Problème : Un bateau-à-vapeur doit arriver à Montréal en par 22 heures, s’il fait 5 lieues par heure ; combien de tems met- On tra-t-il à faire le même trajet, en ne fesant que 3 lieues à l’heure ? ou . Moins il fera de lieues en une heure, plus il lui faudra de $ tems ; nous avons donc AE = : ee Donc x = ®X 22 Joù æ = 33h. À ( 3 cel:

2°. On peut encore raisonner ainsi : le tems qu’il emploiera à 101 faire une lieue dans le 2d. cas, est les $ du tems employé dans la 1re. supposition ; il faut prendre les $ de 22h. ‘qui sont 33 1. le 4 | 3°. En supposant que le bateau ne fit qu’une lieue à l’heure, I Î il arriverait, non pas en 22 heures, mais dans un tems 5 fois plus mul

long que s’il fait 5 1. à l'heure, c’est-à-dire qu’il n’arriverait qu’en

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110h. Mais au lieu de ne faire que 1 1., il en fait 3; conséquemment, il ne lui faudra que le & du tems qu’il mettra en ne fesant qu’une lieue.

Or, 149 = 33 À, ou 33 heures et 20 minutes.