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RAISONNEE. 101

du multiplicateur, écrivons séparément chacun des produits partiels, afin de distingucr les diverses parties qui entrent dans la formation du carré.

46 Racine.

36 unités, carré des 6 unités.

24 dixaines, produit des 4 dixaines par les 6 unités. 24 dixaines, produit des 6 unités par les 4 dixaines. 16 centaines, carré des 4 dixaines.

2116 unités, carré de 45.

10. Multipliant les 6 unités du multiplicande par les 6 unités du mu'tiplieateur, on a 36, qui est le carré des 6 unités de 46; 20. les 4 dixaines du multiplicande, multipliées par les 6 unités du multiplicateur, donnent 24 dixaines (18), et les 6 unités du multiplicande, multipliées par les 4 dixaines du multiplicateur, donnent aussi 24 dixaines, ce qui est la même chose que le double des dixaines multiplié par les 6 unités, ou 48 dixaines ; 30. enfin, les 4 dixaines du multiplicande, multipliées par les 4 dixaines du multiplicateur, for ment le carré des dixaines de 46 ou 16 centaines.

D'un autre côté, si l’on décompose le nombre 46 en deux parties, on a 1 dixaines et 6 unités, ou 40 -{- 6.

- 40 X 40 — 1600. carré des dixaines.

2 fois 40 X 6— 480. double produit des dixaines par les unités. 6X 6— 36. carré des unités.

2116. carré de 46. On obtiendrait de même le carré de tout autre nombre composé de dixaines et d’unités ; 3257, par exemple, égale 325 dixaines plus 7 unités. Nous voyons que le carré 2116 se compose : du carré des dixaines, du double des 4 dixaines multiplié par les 6 unité ., et du carré des unités de 46.

84. Donc, le carrée d’un nombre quelconque, composé de dixatnes el d'unités, contient 3 parties, savoir : le carré des dixuines, le double produit des diraines par les unités, el le carré des unités.

Ces trois produits expriment respectivement des centaines, des dixaines et des unités (18).

D'ailleurs ce que nous venons d’observer n’est qu’une conséquence de ce que nous avons dit de la multiplication, et peut s’appliquer à tout autre nombre que 46.

De même, si l’on veut comprendre parfaitement ce qui suit, on fera bien de se rappeler les démonstrations que nous avons faites tcuchant la division, car

ce que nous allons dire n’est qu’une conséquence immédiate des règles de la division (26).

85. Proposons-nous maintenant de de revenir du carré d'un nombre entier quelconque à sa racine.

ler. Exemple. Extraire la racine carrée de 2116.