e. Exemple. On demande la racine

du carré 28.57.97.16 | 5346 Racine.

103 | 1064 | 10686 ler. reste, 35.7 3 4 | 6 309 ei. E eme Edit 809 | 4256 | 64116 2c. reste, 489.7

3e. reste, 6411.6 64116

4e. reste, 00

Je dis : le nombre proposé ayant plus de deux chiffres, sa racine se décompose :n dixaines et en unités (83 et 84) ; or des dixaines multipliées par des dixaines donnent des centaines ; en d’autres termes, le carré des dixaines du nombre proposé ne peut être compris que dans les 285797 centaines de ce nombre ; donc, les deux derniers chiffres 16 à droite de 28579716, ne font point partie du carré des dixaines; je les sépare par un point. Ainsi, pour avoir les dixaines de la racine demandée, la question se réduit pour le moment, à extraire la racine de 285797 ; mais ce nombre a plus de 2 chiffres, la racine doit avoir des dixaines et des unités ; donc les deux derniers chiffres ne peuvent faire partie du carré de ces nouvelles dixaines ; il ne peut se trouver que dans les 2857 centaines ; je sépare ces deux chiflres. Pour avoir ces nouvelles dixaines, il me reste donc à déterminer la racine carrée de 2857; mais ce nombre ayant encore 4 chiffres, sa racine cn aura au moins 2 ; et, toujours par les mêmes raisons, le chiffre des dixaines de cette racine ne peut se trouver que dans les 28 centaines de 2857 ; je sépare les deux chiffres 57 à droite (le nombre proposé se trouve ainsi partagé en tranchce de deux chiffres).

Je cherche la racine de la première tranche à gauche , elle cest 5, que je pose à droite du carré total ; je carre 5, et je retranche le produit 25 de 28 ; à côté du reste 3, j’abaisse la tranche suivante 57, ce qui ne donne 357. Je sépare par un point le chiffre 7 (85), et je divise 35 par 10, double de la racine déjà trouvée :

te sera pas un pprocher tant après, mais il

res, sa ra- 4) ; or des aines ; en osé ne peut bre ; donc, > font point nt. Ainsi, tion se ré- ; mais ce lixaines et t faire parrouver que ‘es. Pour iner la ra- 4 chiffres, 1èmes raise trouver x chiffres artagé en

>, elle est rctranche nche suit le chiffre , trouvée :

RAISONNEE, 105

j'écris le quotient 3 à droite de la racine 5, et à droite du diviseur 10, double de 5 ; je forme le produit de 103 par 3, lequel je retranche de 357 ; à côté du reste 48, j’abaisse la tranche suivante 97, ce qui fait 4897, dont je sépare le dernier chiffre ; je forme un nouveau diviseur, en prenant le double de la racine 53 ou 106 ; 489, divisé par 106, donne 4, que je pose à la suite de la racine et à droite du diviseur 166, ce qui fait 1064 x 4 = 4256, que j'ôte de 4897; à côté du resté 641, je place la dernière tranche 16, et j’ai pour dernier dividende 64116, mais je ne dois pas y comprendre le G à droite ; je le sépare ; je double la racine 534 déjà obtenue, et j’ai pour diviseur 1068 ; il est contenu 6 fois dans 6411, etc.

REGLELES,.

88. On voit que pour extraire la racine carrée d’un nombre, 1l

faut le partager en tranches de deux chiffres, en allant de droite à

gauche; la dernière tranche u gauche pourra quelquefois n'avoir qu'un chiffre, el la racine contiendra autant de chiffres qu'il y aura de tranches.

Si après avoir abaissé une tranche et rire le dernier chiffre à droile, le nombre ne pouvait pas contenir le diviseur, il ne Hu drait pas pour cela employer ce dernier chiffre; il faudrait meltre un 0 à la racine, et ensuile abaisser an autre tranche.

Le nombre pris pour dividende ne peut jamais contenir plus de 9 fois le diviseur.

Quoique le carré soit composé de 3 parties, quel que puisse être le nombre, on ne considère que deux parties dans la racine : les dixaines ot les unités.

Quand le nombre proposé n’est pas un carré parfait, on a un reste à la fin de l’opération : Alors la racine que l’on a trouvée n’est que la racine du plus grand carré contenu dans le nombre proposé ; la racine de ce nombre, quoiqu’elle existe, ne peut être exprimée exactement par aucun nombre, mais on peut en approcher de manière e qu elle diffère d'aussi peu qu’on voudra. Pour cela, il faut ajouter à droite, par le moyen de zéros, autant de tranches que l’on veut avoir de chiffres décimaux à la racine ; c’est-à-dire que, pour avoir des centièmes, on ajoule 4 zéros, pour des millièmes, 6 zéros, etc.

Pour carrer une fraction SM à suffit de la multiplier par elle-même. Ainsi le carré de # est 19

D’où l’on voit que, pour érivitte la : racine carrée d'une fraction, à faut extraire séparément la racine de chaque terme de la

fraction. Mais on peut ramener les 2 opérations à une seule, en multipliant les deux termes de la fraction par son dénominateur.

Quant aux nombres décimaux, ils ne diffèrent pas des nom. bres entiers, en ayant soin toute fois de rendre pair le nombre des décimales au moyen de zéros, ce qui n’en change pas la valeur.

La racine carrée de 0,00421201 = 0,0649.

ler. Problème. Les deux petits côtés d’un triangle rectangle sont, l’un de 3 toises, l’autre de 4 ; trouver le grand côté. On forme le carré de chacun des petits côtes, et l’on réunit ces deux produits, ce qui donne 25 qui est le

carré du grand côté ; conséquemment la racine carrée de 25 étant 5, le côté demandé a 5 toises.

2e. Problème. Le grand côté d’un triangle rectangle est de 5 toises, et l’un des petits, de 4 ; trouver l’autre petit côté.

On carre chacun des deux côtés connus, et l’on retranche le petit du grand ; la racine carrée du reste 9 donne le côte demandé, qui est de 3 toises. Cela peut servir à mesurer une distance dont les lieux seraient inaccessibles.

3e. Problème. Quel est le nombre qui multiplié par lui-même, donne 229441 ?

Réponse, 479.