DE LA RACINE CUBIQUE

89. Les cubes des 9 lers. nombres étant moindres que 1000, pour revenir de ces cubes à leur racines, il suffit de savoir la ta-

ble suivante :

Cubes 1, 8, 27, 64, 1265, 216, 343, 512, 729, 1000. Racines cubiques 1, 2, 3, 4, 5, 6, ‘7, 8, 9, 10.

Avant de passer à l’extraction de la racine cubique des nombres entiers“ supérieurs à 1000, voyons comment se forme le cube d’un nombre de plusieurs chiffres, et quelles sont les parties qui entrent dans ce cube (il faut concevoir la racine décomposée en dixaines et en unités).

Soit proposé, par exemple, de former le cube de 46 : on a d’abord

46 X 46 — 2116, carré de 46; et 2116 X 46 — 97336, cube de 46.

Ainsi nous voyons que le cube d’un nombre quelconque se compose dn carré de ce nombre multiplié par ce même nombre. Mais nous avons vu (84) que le carré d’un nombre composé de dixaines et d’unités contient 3 parties : le carré des dixaines, le double des dixaines multiplié par les unités et le carré des unités. Si l’on multipliait séparément ces 3 parties du carré par les dixaines et par les unités du nombre proposé, on obtiendrait 6 produits partiels, lesquels se réduiraient à 4, parce qu’il y en aurait 3 de semblables, vu que le

* Ayant déposé de beaucoup les bornes que je m’étais prescrites dans la composition de cet ouvrage, j’ai été obligé de supprimer bien des choses, et je suis encore forcé d’abréger ici, pour ne pas augmenter le prix de ce livre.

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RAISONNEE. 107

nombre proposé se trouve3 fois facteur du produit ou cube. Au reste formons le cube de 46, en le décomposant, et mettons les divers produits en évidence :

40 X 40 X 40 = 64000, cube des dixaines.

3 fois 40 X 40 X 6 — 28800, 3 fois le carré des dixaines X les unités. 3 fois 40X6X6 — 4320, 3 fois les dixaines X le carré des unités. 6X6X6 — 216, cubes des unités.

97336, cube de 46.

90 Donc, le cube d’un nombre composé de dixaines et d'unilés contient 4 parties, savoir : le cube des dixaines, le produit de 3 fois le carré des dizaines multiplié par les unités, 3 fois le produif des diraines par le carré des unités, et le cube des unités. Ces 4 parties expriment respectivement des mille, des centaines, des dixaines et des unités (18).